资源简介

(共20张PPT)
人教版（新教材）数学八年级下册
第二十二章 函数
22.1.3 函数的解析式
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量.
判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.
22.1.3 函数的解析式 教学过程幻灯片内容
第1页：复习导入——衔接旧知
1. 回顾旧知：提问学生“上节课我们学习了函数的定义，谁能说说判断两个变量是否为函数关系的关键是什么？”（引导学生回答：两个变量、对于自变量的每一个确定值，函数值有唯一确定值与之对应）
2. 情境过渡：呈现问题“汽车匀速行驶速度为60km/h，行驶路程s与时间t的关系我们能写成s=60t，这种用数学式子表示函数关系的形式，就是我们今天要学习的‘函数的解析式’”，自然引出课题。
3. 导入目标：明确本节课核心任务——理解函数解析式的定义、掌握解析式的确定方法、能根据解析式解决简单问题。
第2页：概念讲解——明晰函数的解析式
1. 定义呈现：一般地，用含自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式（也叫函数表达式）。
2. 关键词解读：强调“含自变量的数学式子”，说明解析式是函数关系的“符号化表达”，比如上节课学过的y=2x+1、s=60t等都是函数的解析式。
3. 核心要点说明：
（1）解析式中必须含有自变量和函数，通常左边是函数（如y、s），右边是含自变量（如x、t）的代数式；
（2）解析式需符合数学规范，式子要成立（如分母不能为0、被开方数非负等，为后续自变量取值范围铺垫）；
（3）一个函数关系可能有不同的表达形式，但解析式是最简洁、最常用的形式。
4. 即时辨析：给出式子①y=3x 、②x+y=5、③s=πr ，让学生判断是否为函数解析式（均为解析式，引导学生理解“只要能清晰体现函数与自变量的数学关系即可”）。
第3页：例题讲解——确定函数的解析式
1. 例题1（根据实际情境列解析式）：某商店出售一种笔记本，单价为5元/本，写出购买数量x（本）与付款金额y（元）之间的函数解析式。
2. 解题过程示范：
（1）分析数量关系：付款金额=单价×购买数量；
（2）确定变量：自变量x（购买数量），函数y（付款金额）；
（3）列解析式：y=5x；
（4）补充说明：x的取值范围是正整数（结合实际情境，购买数量为非负整数，且不能为0时无实际意义）。
3. 例题2（根据表格数据找解析式）：给出x与y的对应表格（x：1→2→3→4；y：3→5→7→9），求y与x的函数解析式。
4. 引导分析：观察y与x的差值，发现y比2x大1，尝试写出y=2x+1，代入表格数据验证（x=1时y=3，x=2时y=5，均符合），确定解析式为y=2x+1。
5. 归纳列解析式的步骤：分析变量间的数量关系→确定自变量与函数→列出数学式子→验证（必要时补充自变量取值范围）。
第4页：巩固练习——深化应用
1. 分组练习（2道题，每组完成1道后交换点评）：
第一组：一个长方形的长为8cm，宽为x cm，面积为S cm ，写出S与x的函数解析式，并说明x的取值范围。
第二组：已知y是x的一次函数，当x=0时y=2；当x=3时y=8，求y与x的函数解析式。
2. 学生展示：每组选1名代表分享解题过程，重点说明数量关系或求解思路。
3. 师生点评：
第一组：S=8x，x的取值范围是0＜x＜8（长方形宽为正数，且小于长）；
第二组：设解析式为y=kx+b（k≠0），代入x=0、y=2得b=2；代入x=3、y=8得3k+2=8，解得k=2，故解析式为y=2x+2。
4. 易错点提醒：列解析式时要注意结合实际情境确定自变量取值范围，用待定系数法求解析式时要准确代入数据计算。
第5页：课堂小结——梳理知识
1. 师生共同回顾核心内容：
（1）函数解析式的定义：含自变量的数学式子表示函数与自变量的关系；
（2）列解析式的方法：分析数量关系、确定变量、列式子、验证（补充取值范围）；
（3）常见题型：根据实际情境列解析式、根据表格/已知条件求解析式。
2. 重难点强调：列解析式的关键是找准变量间的数量关系，同时要关注自变量的实际意义（取值范围）；待定系数法是求函数解析式的常用方法，要掌握“设、代、解、验”的步骤。
3. 思想渗透：引导学生体会“数学建模”思想，即把实际问题转化为数学式子（解析式）来解决，感受函数解析式在描述变量关系中的简洁性和实用性。
请用含有自变量的式子表示下列问题中的函数关系.
（2）多边形的边数为 n，内角和度数为 y.
（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t，行驶的路程为 s.
s = 60 t
y =180 (n-2)
思考：（1）中， t 取 -2 时有实际意义吗？
（2）中， n 取 2 时有实际意义吗？
函数关系式中自变量的取值范围应该怎样规定呢？
课堂导入
知识点
函数自变量的取值范围与函数值
3
1. 自变量的取值范围
(1)定义：使函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.
(2)确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数关系式有意义；其二，对实际问题中的函数关系，还应该使实际问题有意义.
(3)不同类型的函数自变量取值范围的确定
类型 特征 举例 取值范围
整式型 等式右边是关于自变量的整式 y＝2x2＋3x－1 全体实数
分式型 等式右边是关于自变量的分式 y＝ 使分母不为0的实数
1.整式型 等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数，例如：.
2.分式型 等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数，例如：.
不同类型函数自变量取值范围的确定
3.根式型 等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：.
4.零次型 等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
.
返回
B
2．已知等腰三角形的周长为12 cm，将底边长表示为y cm，腰长为x cm，它们之间的关系式是y＝12－2x，则其自变量x的取值范围是(　　)
A．0＜x＜6 B．3＜x＜6
C．一切实数 D．x＞0
B
返回
返回
3．一根高18 cm的蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h)(0≤t≤6)的关系如下表，已知平均每小时蜡烛燃烧3 cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h(cm)与燃烧时间t(h) (0≤t≤6)之间的关系式是(　　)
A．h＝18－t B．h＝18＋t
C．h＝18－3t D．h＝18＋3t
C
燃烧时间t/h 0 1 2 3 4
剩余的高度h/cm 18 15 12 9 6
返回
返回
5．某水池内有水150 m3，水泵每小时抽水20 m3，设水池内剩余水量为y(m3)，抽水时间为t(h)，则y关于t的函数解析式是______________，t的取值范围是____________.
y＝150－20t
0≤t≤7.5
6．“十一”期间，小华一家人开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶60 km时，发现油箱余油量为39 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车的平均耗油量．
(2)写出余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的关系式．
Q＝45－0.1x(0≤x≤450)．
返回
(3)当油箱中余油量低于3 L时，汽车将自动报警，若往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？
【解】200×2＝400(km)，
当x＝400时，Q＝45－0.1×400＝5(L)．
∵5 L＞3 L，∴他们能在汽车报警前回到家．
返回
C
m≤5
9．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间的解析式是_______________．
y＝x＋2x－2(x≥2)
解析式
函数值
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，b即为函数值.
函数解析式和函数值
谢谢观看！

展开更多......

收起↑