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人教版（新教材）数学八年级下册
第二十二章 函数
22.2.1 函数的图象
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
中考考法
8
小结梳理
学习目录
生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地反映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票走势等.
课堂导入
已知：正方形的面积 S 与边长 x 的函数解析式为 .
思考1 自变量 x 的取值范围是多少？
根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x>0.
思考2 怎样确定图象的点？
选取合适的值，确定点的坐标.
思考3 怎么确定满足函数解析式的点？
根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.
计算并填写表.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.
2.25
4
6.25
9
12.25
16
O
1
2
3
4
1
4
9
16
用平滑曲线去连接画出的点
所得曲线上每一个点都代表 x的值与 S 的值的一种对应.
x
S
因为该自变量 x 的取值范围是 x>0，所以（0，0）不在曲线上.
用空心圆表示不在曲线的点
用实心圆表示在曲线上的点
函数 S = x2 表示的所有的点都要在曲线上描出来吗？
S
x
知1－讲
1. 函数的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
特别解读
函数的图象可以是直线、射线、线段，也可以是散点、曲线等.
例1 在下列式子中，对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的函数.画出这些函数的图象:
解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
(1) y=x+0.5； (2) y= (x>0).
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
根据表中数值描点(x，y)，
并用平滑曲线连接这些点.
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x的值由小变大时，y 的值随之增大.
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 12 6 4 3 2.4 2 1.5 1.2 1 …
(1) y=x+0.5； (2) y= (x>0).
解：(2) 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
根据表中数值描点(x，y)，
并用平滑曲线连接这些点.
O
1
2
1
3
2
3
4
x
y
5
6
4
5
6
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 的值由小变大时，y 的值随之减小.
2.函数图象的画法步骤
（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.
下列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象.
（1）
（2） (x > 0)
跟踪训练
新知探究
分析：（1），（2）关系式中，对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，说明上述两个关系式都是函数关系式.
解：（1）列表、描点、连线：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
y … -2 -1 0 1 2 3 4 ……
O
1
2
3
4
1
4
8
-4
-3
-2
-1
x
y
解：（2）列表、描点、连线：
x …… 1 2 3 4 5 6 ……
y …… 12 6 4 3 2.4 2 ……
O
1
2
3
4
2
8
16
x
y
思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
知识点2：函数图象的意义
新知探究
这一天中，凌晨 4 时气温最低（-3℃），14 时气温最高（8℃）.
从 0 时到 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从14 时到 24 时气温又呈下降状态.
例2 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 下图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
根据图象回答下列问题：
由纵坐标看出，食堂离小明家 0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了 8min.
由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min.
由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆 0.2km；
由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了 3min.
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了 30min.
由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8km；
由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了 10min.由此算出平均速度是 0.08km/min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
返回
1．苹果熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出苹果下落过程中(即落地前)的速度变化情况的图象是(　　)
C
返回
D
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1 …
返回
二
(1)试通过列表、描点、连线的方式，画出其图象；
【解】列表如下：
x … －3 －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 3 …
y … 1.5 2 3 4 6 4 3 2 1.5 …
②描点、连线如下图：
返回
(2)根据所画图象，请写出该函数的三条性质．
【解】①该函数自变量x的取值范围是一切实数；
②当x≥0时，y随x的增大而减小；
③当x＜0时，y随x的增大而增大．
(答案不唯一)
5．已知点M(－4，a－2)，N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是(　　)
返回
【点拨】由点N(－2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，可知该图象关于y轴对称，故选项A，C不符合题意；由点M(－4，a－2)，N(－2，a)，可知在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故选项B符合题意．
【答案】B
返回
6．如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2．3]＝2，那么函数y＝x－[x]的部分图象为(　　)
A
7．如图①，在长方形ABCD中，AB＝10，AD＝6．点Q在AD上，且DQ＝2，连接QB，点P在CD上，连接PB，PQ．若点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动(不超过点D)，设点P的运动时间为t s．
(1)△BPQ的面积S与t之间的函数关系式为_________；
S＝30－4t
(2)t的取值范围为________；
(3)当t＝3时，△BPQ的面积为________；
0≤t≤5
【点拨】∵S＝30－4t，
∴当t＝3时，S＝30－4t＝18，即△BPQ的面积为18.
18
返回
(4)请在图②所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象，结合图象可得△BPQ面积的最大值为________．
【解】所画图象如图．
30
函数图象
定义
画法
如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
①列表；②描点；③连线.
谢谢观看！

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