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人教版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
24.1.1.1平均数和加权平均数
第二十四章 数据的分析
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
7
6
5
4
3
2
1
A B C D
平均数
先和后分
移多补少
如图，ABCD 四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
平均水平
情景引入
问题：当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“ A 篮球队队员比 B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这些判断的吗？
数学上，我们常借助平均数对数据进行分析和刻画.
平均数
影响一场比赛成绩的有哪些因素？
如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些
数据呢？
想一想
北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军） 号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁
3 188 35 3 205 31
6 175 28 5 206 21
7 190 27 6 188 23
8 188 22 7 196 29
9 196 22 8 201 29
10 206 22 9 211 25
12 195 29 10 190 23
13 209 22 11 206 23
20 204 19 12 212 23
21 185 23 20 203 21
25 204 23 22 216 22
31 195 28 30 180 19
32 211 26 32 207 21
51 202 26 0 183 27
思考：哪支球队的队员更为年轻？哪支球队队员的身高更高？
你是怎样判断的？与同伴交流.
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
例如：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
平均年龄为 (19×1 + 22×4 + 23×2 + 26×2 + 27×1 + 28×2 + 29×2 + 35×1)÷(1 + 4 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1) = 25.4 (岁).
你能说说小明这样做的道理吗？
归纳总结
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，我们把 表示这组数据的平均数，用“ ” 表示 ，即
(1) 总共有多少人参加了本次活动？
(2) 总共植树多少棵？
(3) 平均每人植树多少棵？
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图反映的是植树棵数与人数之间的关系. 请根据图中信息计算：
典例精析
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
解：(1) 参加本次活动的总人数是
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32(人).
(2) 总共植树
3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155 (棵).
(3) 平均每人植树
(棵).
3
4
5
6
7
8
棵数
12
10
8
6
4
2
0
人数
0
例2 丁丁所在的八年级 (1) 班共有学生 40 人.
下图是该校各班学生人数分布情况：
(1) 请计算该校八年级每班平均人数；
(2) 请计算各班学生人数，并绘制条形统计图.
圆
代表
总体
扇形
代表
部分
利用扇形的大小来表示部分占总体的百分比大小的统计图叫做扇形统计图.
1班
20%　
2班
23%　
3班
20%　
4班
18%　
5班
19%　
解：(1) 八年级总人数是：40÷20% = 200 (人)，
八年级每班平均人数是：
200÷5 = 40 (人).
(2) 班级人数是：
2 班： 200×23% = 46 (人)；
3 班： 200×20% = 40 (人)；
4 班： 200×18% = 36 (人)；
5 班： 200×19% = 38 (人).
1班
20%　
2班
23%　
3班
20%　
4班
18%　
5班
19%　
思考：根据表格数据制作各班人数的条形统计图.
水平线上超出部分与下方不足部分在数量上有什么关系？
班级 1班 2班 3班 4班 5班
人数 40 46 40 36 38
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
人
数
40
班级
1班
2班
3班
4班
5班
46
40
36
38
超出平均线的数量和与低于平均线的数量和相等
班级 1班 2班 3班 4班 5班
人数 40 46 40 36 38
以例 2 中八年级各班学生人数这组数据为例，按键顺序如下：
用计算器求平均数
当数据个数很多时，用计算器计算平均值显得非常简便.我们只要按照指定的顺序按键，便可得到计算结果.
2. ，启动计算机功能；
菜单
2
1
3.
=
40
46
=
输入所有数据；
=
40
36
38
=
=
AC
，
你可以根据计算器使用说明书动手试一试，了解怎样修改已经输入的数据，怎样简便地输入多个相同的数据.
1. ， ，打开计算器；
开机
4.
OPTN
2
，即可获得这组数据的统计值，
其中平均数 .
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一起来看看下面的例子
加权平均数
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
合作探究
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
乙的平均成绩为 　　 ．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
解: 甲的平均成绩为 ，
平均数
我们常用平均数
表示一组数据的“平均水平”．
　(2) 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 的比确定．
重要程度
不一样!
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
2 : 1 : 3 : 4
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　
解： ，
4
3
1
2
权　
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
　　 一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别
是 w1，w2，…，wn，则
叫做这 n 个数的加权平均数．
归纳
(3) 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定．
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
(4) 将问题 (1)、(2)、(3) 比较，你能体会到权的作用吗？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%，演讲能力占 40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
典例精析
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手 A 的最后得分是
选手 B 的最后得分是
由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名.
你能说说平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)；
议一议
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1次，x2出现 f2 次，…，xk出现 fk 次(这里 f1 + f2 +…+ fk = n)，那么这 n 个数的算术平均数
也叫做 x1，x2，…，xk 这 k 个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk 分别叫做 x1，x2，…，xk 的权.
知识要点
加权平均数的其他形式
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人. 求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数).
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
=
≈______（岁）.
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_____.
8
16
24
2
14
14岁
返回
1．[2025宜宾]一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
D
2．第七届全国人民代表大会常务委员会第十七次会议审议通过的《中华人民共和国残疾人保障法》第14条规定：“每年五月第三个星期日，为全国助残日．”在第35个“全国助残日”，某校举行了捐款活动，并调查了某班30名同学的捐款情况如下表：
捐款 5元 10元 15元 20元 25元 30元
人数 11 9 6 2 1 1
返回
则该班同学捐款的平均数为(　　)
A．11元 B．13元
C．15元 D．20元
A
3．某班举行美食比赛，除参赛选手外，其他同学作为美食评委，分别给每一盘菜肴进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为4分，3分，2分，1分，评委甲将参赛选手的成绩
整理并绘制成如图所示的统计图，由图
可知，参赛选手的平均得分为
________分．
2.8
返回
【点拨】参赛选手的平均得分为4×30%＋3×35%＋2×20%＋1×15%＝2.8(分)．
4．某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩(百分制)按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A________B. (填“>”“＝”或“<”)
>
项目 员工　　　 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
返回
返回
5．如图，小李在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8 000步，该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数500步，则从2日到5日这四天小李平均每天走(　　)
A．8 260步
B．8 694步
C．8 010步
D．8 000步
A
6．已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，…，a8，a9，a10的平均数为y．那么x与y的大小关系是(　　)
A．x>y　 B．xC．x＝y　 D．不能确定
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【答案】D
7．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三项对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者 甲 乙 丙
学历 9 8 8
能力 7 6 8
态度 5 8 5
公司将学历、能力、态度按20%，m%，n%(n＞20)的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，求m的取值范围．
【解】∵n＝80－m，∴甲最终得分为9×20%＋7×m%＋5×(80－m)%＝0.02m＋5.8，乙最终得分为8×20%＋6× m%＋8×(80－m)%＝8－0.02m，丙最终得分为8×20%＋8×m%＋5×(80－m)%＝0.03m＋5.6.
返回
平均数
概念
计算器求平均值
计算
公式
加权平均数

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