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2026湘教版高中数学必修第二册
第1章　平面向量及其应用
1.1　向量
基础过关练
题组一　向量的基本要素及几何表示
1.(2025河南开封联考)给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是(　　)
A.①②③是数量,④⑤⑥是向量
B.②④⑥是数量,①③⑤是向量
C.①④是数量,②③⑤⑥是向量
D.①②④⑤是数量,③⑥是向量
2.(多选题)下列命题正确的是(　　)
A.向量就是有向线段
B.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同
C.零向量的方向是任意的,且长度为0
D.向量的长度与向量的长度相等
3.中国象棋中规定马走“日”,象走“田”.如图,在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处,则可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量,表示马走了“一步”.若马在B或C处,则分别以B,C为起点表示马走了“一步”的向量共有　　　　个.
4.(教材习题改编)一辆汽车从A点出发向西行驶100千米到达B点,然后向北偏西40°方向行驶200千米到达C点,最后向东行驶100千米到达D点.
(1)用作图法表示出位移,,;
(2)求||.
题组二　相等向量与相反向量
5.(2025浙江温州月考)如图,在单位圆O中,向量,,是(　　)
A.有相同起点的向量　　B.相反向量
C.模相等的向量　　D.相等向量
6.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,过点O作MN∥AB,交AD于点M,交BC于点N,则在以A,B,C,D,M,O,N为起点或终点的所有有向线段表示的向量中,相等向量有　　　　对.
7.(教材习题改编)如图所示,△ABC的三边均不相等,E,F,D分别是AC,AB,BC的中点,在以A,B,C,D,E,F为起点或终点的所有有向线段表示的向量中:
(1)写出与相反的向量;
(2)写出与的模相等的向量;
(3)写出与相等的向量.
答案与分层梯度式解析
第1章　平面向量及其应用
1.1　向量
能力提升练
1.D 2.BCD 5.C
1.D　
2.BCD　对于A,有向线段只是向量的一种表示形式,不能把两者等同起来,故A错误;B,C,D正确.
3.答案　11
解析　如图,在B处时可用向量,,表示马走了“一步”,共3个,在C处可用向量,,,,,,,表示马走了“一步”,共8个,所以共有11个.
4.解析　(1)作出,,,如图所示.
(2)由题意,知与方向相反,且长度相等,
所以四边形ABCD为平行四边形,
所以||=||=200千米.
5.C　由题图可知,,的起点为O,的起点为A,故A错误;易得,,不是相等向量,也不是相反向量,故B,D错误;||=||=||=1,故C正确.
6.答案　2
解析　由题意可得=,=,故相等向量有2对.
7.解析　因为E,F分别是AC,AB的中点,所以EF∥BC,EF=BC.
又因为D是BC的中点,所以BD=DC=BC=EF.
(1)与相反的向量有,,.
(2)与的模相等的向量有,,,,.
(3)与相等的向量有,.
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