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2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【绍兴专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．若是一次函数图象上不同的两点，且，则a 的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
6．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为( )
A． B． C．或 D．
7．下列说法：①两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；②成轴对称的两个图形全等；③的算术平方根是4；④是的平方根；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，，O为，的平分线的交点，于E，且，则与之间的距离等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点M、E，边的垂直平分线分别交于点N、F，的周长为10．若，，则的面积为（ ）
A． B． C．5 D．4
10．如图，中，平分平分经过点O，与相交于点M，N，且，已知，则的周长为（ ）
A．6 B．7 C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
12．某班级开展剪窗花活动，小华同学将剪好的兔子放在适当的平面直角坐标系中．若兔子两只耳朵上的点与点恰好关于轴对称，则的值为 ．
13．直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是 ．
14．如图，在Rt与Rt中，，点和点位于边的同侧，为边的中点．连接，若，则 ．
15．一次函数与的图象如图，则下列结论：
①关于x的方程的解是；②函数不经过第一象限；③关于x的不等式的解集是．其中正确的是 （填序号）．
16．如图，在中，其内角和外角的角平分线，交于点，过点作，交的延长线于点，连接，若，则的度数为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．求满足不等式组的正整数解．
18．周末，红红、青青与华华三人在公园玩荡秋千，发现荡秋千的过程中蕴含着很多数学知识，于是，三人把荡秋千的过程抽象为数学模型进行探讨．如图，红红坐在秋千的起始位置处，与地面垂直于，两脚在地面上用力一蹬，青青在距地面高的处接住红红后用力一推，华华在处接住红红，若青青与华华到的水平距离、分别为和，
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)华华是在距离地面多高的地方接住红红的？
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为．
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C关于x轴的对称点的坐标；
(2)画出关于y轴的对称图形．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点．
(1)直接写出A、B两点的坐标；
(2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式．
21．“父亲节”即将来临，父亲的爱是伟大的！某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，康乃馨，玫瑰的进货单价分别为2元/枝、3元/枝，售价分别为8元/枝、6元/枝，某店主计划购进两种鲜花共300枝，其中康乃馨不大于200枝．设该花店计划购进康乃馨x枝，两种鲜花全部销售后可获利润y元．
(1)求出y与x之间的函数关系式．
(2)该花店如何进货才能获得最大利润？
22．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等腰三角形，，点在轴上，点的坐标为，点在轴上，点的坐标为，的周长为．
(1)求点的坐标及的长；
(2)在轴上有一个动点，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点运动，到点停止．设点的运动时间为秒，当为何值时，的面积等于面积的？
23．某商店购进一吉祥物的摆件和挂件共180个进行销售．已知摆件的进价为80元/个，挂件的进价为50元/个．
(1)若购进摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进摆件和挂件的数量；
(2)该商店计划将摆件的售价定为100元/个，挂件的售价定为60元/个，若购进的180个摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的挂件不能超过多少个．
24．已知和都是等腰三角形，其中．
(1)【尝试证明】如图1，连结、，求证：；
(2)【变式探究】如图2，连结、，若，，求的长；
(3)【拓展提升】如图3，若，以点为旋转中心旋转，使得点恰好落在斜边上，试探究之间存在怎样的数量关系？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C C A C C C B
1．B
本题考查了轴对称图形的概念及识别，解题的关键是理解轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．
根据轴对称图形的定义，依次分析每个选项中的图形是否存在一条直线，使图形沿该直线折叠后两旁的部分能够完全重合；判断出只有选项B不满足这一条件．
解：A、该图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，此选项符合题意；
B、该图形不存在这样的直线，使图形沿直线折叠后两旁部分能够互相重合，不是轴对称图形，此选项不符合题意；
C、该图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，此选项符合题意；
D、该图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，此选项符合题意．
故选：B．
2．D
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键．
根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论．
解：，
与异号，
∴当时，，当时，，
∴y随增大而减小，
∵，
∴，解得：．
故选：D．
3．D
本题考查解不等式、数轴上表示不等式的解集，先求得不等式的解集，再在数轴上表示解集即可，注意端点是实心的．
解：解不等式，得，
将解集表示在数轴上如图：
，
故选：D．
4．C
本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
利用不等式的性质逐项判断即可．
解：∵，
∴两边同时除以得，则A不符合题意；
∵，
∴两边同时加上得，则B不符合题意；
∵
∴两边同时乘以得，则C符合题意；
∵
∴两边同时乘以，得
再同时减去得，则D不符合题意；
故选：C．
5．C
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键．
先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论．
解：直线与轴、轴分别交于点和点，
∴当，，
当时，，
∴，
，，
，
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
，
．
将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，
，
设，则，，
，即，解得，
，
．
故选：C．
6．A
本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解．
解：点、、构成的，以为底边，其长度为．
点到的垂直距离为，故面积公式为：
当时，
或
若，则，此时点为，在第一象限，符合条件
若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求
选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除．
综上，唯一符合条件的点为，对应选项A．
故选：A．
7．C
本题考查了全等三角形的判定方法，平方根、算术平方根，根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可．
解：①不能判断三角形全等，故原说法错误；②成轴对称的两个图形全等，此项正确；③的算术平方根是，故原说法错误；④是的平方根，此项正确；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误；
正确的有②④；
故选：C．
8．C
本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．
过O作于N，交于M，得到，由角平分线的性质推出，，因此，即可得到答案．
解：过O作于N，交于M，如下图，
∵，
∴，
∵O为，的平分线的交点，于E，
∴，
∴．
∴与之间的距离等于4．
故选：C．
9．C
本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，完全平方公式的变形求值，掌握以上知识是解题的关键．
根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质，可得，再结合，可得，再根据勾股定理可得，再结合的周长为10，可得，从而得到，即可求解．
解：∵分别为的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
，
∴，
∵的周长为10，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴的面积为
故选：C
10．B
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质和角平分线的定义，掌握等量代换是解决本题的关键．
根据角平分线的定义和平行线的性质可证，从而可得，然后根据等量代换可得：的周长，从而进行计算即可解答．
解：∵平分平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的周长
，
故选B．
11．
本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是关键．
先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
解：对不等式组，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵原不等式组无解，
∴，
解得：．
故答案为：．
12．1
此题主要是考查了关于对称轴的对称的点的坐标特征，能够熟记关于y对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是关键．
根据关于y轴的对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得出a，b的值，再代入要求的代数式求值即可．
解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
13．
本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，根据一次函数增减性求参数，因为函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，故，解出m的取值范围，即可作答．
解：∵直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，
∴
解得，
故答案为：
14．77
本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出．
由直角三角形斜边中线的性质推出，，得到，推出．
解：，为边的中点，
，，
，
，
．
故答案为：77．
15．①②③
根据一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象求解即可．
本题考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数与一元一次不等式的关系．熟练掌握相关知识，和数形结合的思想是解题的关键．
解：①∵，，
当时，，
则，
由图知一次函数与的图象的交点的横坐标为3，
∴关于x的方程的解是，
故①正确；
②由图知，，，
∴函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，
故②正确；
③由图知，时，直线在直线的下方，
∴关于x的不等式的解集是，
故③正确．
综上，正确的是①②③，
故答案为：①②③．
16．
如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，设，根据角平分线的定义及性质得，，，，继而得到，，，进一步证明平分，得，最后根据三角形外角的性质得．
解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，设，
∵平分，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴点在在的角平分线上，即平分，
∴，
∴，
即的度数为．
故答案为：．
本题考查角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义及性质等知识点，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，据此作辅助线．
17．，
先分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的交集得到不等式组的解集，最后在解集中找出正整数解．本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握解一元一次不等式的方法（移项、合并同类项、系数化为等步骤）以及取不等式组解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到）是解题的关键．
解：解不等式：，
移项可得：，
即．
解不等式：，
移项得：，
即，
两边同时除以得：．
∴．
∴不等式组的正整数解为，．
18．(1)与全等．理由见解析
(2)华华是在距离地面的地方接住红红的．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
（1）根据证明与全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，求出，据此求出结果即可．
（1）解：与全等．
理由如下：
由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
答：华华是在距离地面的地方接住红红的．
19．(1)作图见解析，点的坐标为；
(2)作图见解析．
本题主要考查了画平面直角坐标系，作轴对称图形，
对于（1），根据点B，C的坐标画出坐标系即可，再根据两个点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答；
对于（2），先作出三个顶点关于y轴对称的点，再依次连接即可.
（1）解：如图所示，点；
（2）解：如图所示.
20．(1)；
(2)或
本题考查了两条直线相交问题，三角形的面积问题，待定系数法求一次函数的解析式，注意（2）中C的坐标是两种情况．
（1）分别令和，可求得A、B的坐标；
（2）设C点的坐标为，然后分两种情况求得C的坐标，进而利用待定系数法即可求得直线的解析式．
（1）解：在中，令，得，
令，得，解得，
，；
（2）解：，，
，，
，
设C点的坐标为，
，
将的面积分成的两部分，
或，
或，
解得：或4，
或，
设直线的解析式为，
或，
解得或
直线的解析式为或．
21．(1)
(2)购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润
（1）根据利润=销售康乃馨的利润+销售玫瑰的利润计算即可；
（2）根据一次函数的增减性和x的取值范围计算即可．
本题考查一次函数的应用，写出y与x之间的函数关系式、掌握一次函数的增减性是解题的关键．
（1）解： ，
∴y与x之间的函数关系式．
（2）解：y与x之间的函数关系式，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时y值最大，
（枝）．
答：购进康乃馨200枝、玫瑰100枝时才能获得最大利润．
22．(1)点C的坐标为，
(2)
本题主要考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质，三角形面积，理解三角形的面积和图形与坐标的关系是解题的关键．
（1）根据两点间的距离公式可求点C的坐标，根据三角形周长的定义可求的长；
（2）根据等高的三角形面积的比等于底边的比可求t值．
（1）解：点B的坐标为，
．
为等腰三角形，，
，
点C的坐标为．
的周长为，
．
（2）的面积等于面积的，且点D在边上，
与的高相等，，
，
．
23．(1)购进摆件80个，挂件100个
(2)购进的挂件不能超过70个
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．
（1）设购进摆件x个，挂件y个，利用进货总价进货单价进货数量，结合购进摆件和挂件共180个且共花费了11400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进挂件m个，则购进摆件个，利用总利润每个商品的销售利润销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（1）解：设购进摆件x个，挂件y个，
依题意得：
，
解得：，
答：购进摆件80个，挂件100个；
（2）设购进挂件m个，则购进摆件个，
依题意得：，
解得：．
答：购进的挂件不能超过70个．
24．(1)见解析
(2)10
(3)
（1）先判断出，进而得出，即可得出结论．
（2）先求出，证，进而求出，最后用勾股定理即可得出结论．
（3）先证，得到，求出，在中，由勾股定理即可得出结论．
（1）证明：∵，
∴，
即，
∴在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：如图所示，连接，
∵，，，
∴在等边三角形中，平分，
∴，，
又∵，
∴，
即，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
又∵在等边中，，
∴在中，由勾股定理得，
，
故的长为10．
（3）解：如图所示，连接，
∵，，，
∴为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
即，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∴
，
∴在中，由勾股定理得，，
∴．
本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【绍兴市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.85 轴对称图形的识别
2 0.85 根据一次函数增减性求参数
3 0.75 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4 0.75 不等式的性质
5 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形；折叠问题
6 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；判断点所在的象限
7 0.65 平方根概念理解；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；求一个数的算术平方根
8 0.65 角平分线的性质定理
9 0.65 线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用；用勾股定理解三角形
10 0.64 角平分线的性质定理；根据等角对等边证明边相等；两直线平行内错角相等
知识点分布
二、填空题 11 0.85 由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式的解集
12 0.75 坐标与图形变化——轴对称；已知字母的值 ，求代数式的值
13 0.65 已知函数经过的象限求参数范围；根据一次函数增减性求参数
14 0.65 等腰三角形的性质和判定；斜边的中线等于斜边的一半
15 0.64 利用图象法解一元一次方程；根据两条直线的交点求不等式的解集；根据一次函数解析式判断其经过的象限
16 0.4 角平分线的性质定理；角平分线的判定定理；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
知识点分布
三、解答题 17 0.65 求一元一次不等式组的整数解
18 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称
20 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；求直线围成的图形面积；求一次函数解析式
21 0.65 最大利润问题(一次函数的实际应用)
22 0.65 与三角形的高有关的计算问题；等腰三角形的定义
23 0.64 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
24 0.4 等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；全等的性质和SAS综合（SAS）

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