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2025—2026学年八年级上学期期末模拟卷【温州专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象为（ ）
A．B．C． D．
4．已知正方形的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为，则该正方形顶点B的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
5．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A． B． C． D．或
6．已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（ ）
A．B． C． D．
7．在一条笔直的公路上两地相距，甲车从地开往地，乙从地开往地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢
B．甲车出发1小时后乙才出发
C．乙车行驶了或时，甲、乙两车相距
D．乙车到达地时，甲车还有1小时到达地
8．若关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D． 且
9．如图，数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．等边三角形是锐角三角形
B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
D．对顶角相等
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若关于的不等式组至少有2个整数解．则的最大整数值为 ．
12．如图，，点在上，若，，，则的长为 ．
13．已知直线，等边的顶点A刚好落在直线m上，边交直线n于点D．已知，则 °．
14．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 ．
15．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，现以点为圆心，的长为半径画弧，与轴的正半轴交于点，则点的坐标为 ．
16．某社团新型小车直道竞速（匀速）稳定性测试时，甲、乙均从地出发至地，甲先出发3秒后乙才出发，最终甲先到达地．如图，轴代表甲出发的时间，轴代表两人之间的距离，则甲到达地时，乙距离地还有 米．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组并把解表示在数轴上．
18．如图，D是的边上一点，，交于点E，．
(1)求证：．
(2)若，求的长．
19．如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，且．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若公路修通后，一辆货车从处经过点到处的路程是多少？
20．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点是的中点．
(1)求出点B，C的坐标及的值．
(2)在y轴上存在点D，使得，求点D的坐标．
21．已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)若点在这个函数图象上，求n的值．
22．【概念学习】在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：
若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称两点为同距点．如下图中的两点即为同距点．
【理解概念】
（1）如图，判断点是否是点的同距点；
【深入探索】
（2）若点是点的同距点，求的值；
【拓展延伸】
（3）已知点，若点为点的同距点，且点在第二象限，求出此时之间的关系式．
23．水是人类宝贵的自然资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，每个人都要节约用水．为帮助小明家和小亮家制定更合理的家庭用水计划，张老师对小明家和小亮家2022年的月平均用水量进行调查，发现2022年小明家月平均用水量比小亮家月平均用水量多5吨．
(1)如果2022年小明家和小亮家共用水420吨，那么2022年小明家和小亮家的月平均用水量分别为多少吨？
(2)如果小明家计划2023年实际用水总量不低于144吨，同时又不超过180吨．那么小明家2023年的月平均用水量应该控制在什么范围？
24．如图，在中，，，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为．
(1)若点在上，则_____，_____（用含的代数式表示）．
(2)若点在的平分线上（不与点重合），求的值．
(3)在整个运动过程中，直接写出当是等腰三角形时的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A A C D D C D D C
1．A
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选A．
2．A
本题考查三角形的外角性质，直接根据三角形的外角性质求解即可．
解：∵是的外角，且，，
∴，
故选：A．
3．A
本题考查一次函数的图象，解题的关键是根据一次函数的增减性和与坐标轴的交点判断图象的特征．
根据一次函数（、为常数，）的性质以及直线与轴，轴的交点，从而判断函数的图象．
解：对于函数，它是一次函数，其中，则随的增大而增大，B、C选项错误；
求与轴的交点：当时，，即直线过点，
求与轴的交点：当时，，解得，即直线过点，D选项错误；
故选：A．
4．C
本题主要考查勾股定理的应用，连接，由勾股定理求出，根据正方形的边长为5可判断点为正方形的顶点，即可得出答案．
解：连接，如图，
∵正方形的顶点A的坐标为，
∴,
又∵正方形的边长为5，
∴可以为正方形的边，
∴该正方形顶点B的坐标可能为，
故选：C．
5．D
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论即可．
解：分两种情况：
①当的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数；
②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为，
综上，这个等腰三角形的底角是或．
故选：D．
6．D
本题考查了作线段垂直平分线，垂直平分线的性质，根据题意可得，则点在线段的垂直平分线上，即可求解．
解：∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
故可判断D选项正确．
故选：D．
7．C
本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；根据图象及一次函数的图象与性质可依次进行排除选项．
解：由图象可知：甲车的速度为，乙车的速度为，
∴甲车的速度比乙的速度慢，故A正确；
∴，
∴，即甲车出发1小时后乙才出发；故B正确；
设甲车所作直线的函数解析式为，把点代入可得：，
解得：，
∴甲车所作直线的函数解析式为，
同理可得乙车所作直线的函数解析式为，
∴，
解得：或，
∴甲车行驶了或时，甲、乙两车相距；故C错误；
乙车到达地，甲行驶了小时，其路程为，则还需到达地；故D正确；
故选：C．
8．D
本题考查了解分式方程，方程的解，以及解一元一次不等式，先解分式方程，求出方程的解，再根据方程有解的条件，得出，且，建立关于的不等式组，求解即可，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
解：去分母，得，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵即，
∴，
∴，
∴且．
故选：D．
9．D
本题考查的是勾股定理．熟练掌握勾股定理解直角三角形，数轴上两点之间的距离，实数的运算，是解题的关键．
先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，得到数轴上两点间的距离，再根据两点间的距离公式即可求出A点表示的数．
解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为：，
∴点A所表示的数为：．
故选：D．
10．C
本题考查判断命题的真假、逆命题，涉及垂直平分线判定定理、等边三角形的定义、对顶角等，熟知相关知识是解答的关键．先写出各选项中命题的逆命题，再根据相关知识可判断选项C的逆命题是线段垂直平分线的判定定理，成立．
解：A、逆命题：锐角三角形是等边三角形，假命题（反例：锐角等腰三角形非等边），故选项A不符合题意；
B、逆命题：相等的角是直角，假命题（反例：角相等非直角），故选项B不符合题意；
C、逆命题：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，真命题（垂直平分线判定定理），故选项C符合题意；
D、逆命题：相等的角是对顶角，假命题（反例：等腰三角形底角相等，非对顶角），故选项D不符合题意；
故选：C．
11．8
本题考查根据不等式组解集的情况求参数．先分别解两个不等式，得到不等式组的解集为．根据至少有2个整数解的条件，确定，进而求出，得到最大整数值．
解：解不等式，得；
解不等式，得．
∴不等式组的解集为．
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，解得，
∴的最大整数值为8．
故答案为：8．
12．5
本题主要考查了全等三角形的性质，欲求的长度，只需求得的长度即可．所以根据全等三角形的对应边相等推知，，再根据求解．
解：∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：5．
13．100
本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据等边三角形的性质和平行线的性质对角进行转化，进而解题．
解：如图：
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：100 ．
14．且
本题考查了解分式方程、分式有意义的条件，正确求解分式方程是解题关键．
先解分式方程得到的表达式，再根据解为负数列不等式，并考虑分母不为零的条件．
解：解方程，两边乘（注意），得，
即，解得，
由解为负数，得，即，解得，
又分母 ，即，代入，得，解得．
故答案为：且．
15．
本题考查一次函数图象上点的坐标特点及勾股定理，先根据题意得出，两点的坐标，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
解：∵直线与轴、轴分别交于，两点，
当时，；当时，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．620
本题考查一次函数的实际应用，由甲3秒行驶180米，可得甲的速度；由甲出发13秒后两人相距380米，可得乙的速度；首先求出两地的距离，再根据乙的速度和运动时间可得乙距离地的距离．
解：∵甲3秒行驶180米，
∴甲的速度为（米／秒）；
（米／秒）
∴乙的速度为（米／秒）；
（米），（米），
（米）
即甲到达地时，乙距离地还有620米，
故答案为：620．
17．，详见解析
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法、用数轴表示不等式的解集，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后将解集表示在数轴上即可．
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴原不等式组的解集为，
则不等式组的解集在数轴上表示为：
18．(1)见解析
(2)3
本题考查三角形全等的判定与性质，
（1）根据平行线得到角度关系，再根据角角边判定直接证明即可得到答案；
（2）根据三角形全等对应边相等直接求解即可得到答案．
（1）证明：∵，
∴，，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∵，，
∴，
∵，
∴，
即的长是3．
19．(1)是直角三角形，理由见解析
(2)一辆货车从处经过点到处的路程是
本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用等知识．
（1）利用勾股定理逆定理判断即可．
（2）先根据三角形面积计算出，再根据勾股定理求出，再计算即可．
（1）解：∵在中，，，，
∵，
∴，，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，
．
在中，，
一辆货车从处经过点到处的路程．
故一辆货车从处经过点到处的路程是．
20．(1)，，
(2)点的坐标为或
本题考查了一次函数的图象与坐标轴交点的特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）先将点代入一次函数可解出b，进而得到一次函数解析式，从而可求出点坐标，根据是的中点，即可求出点坐标；
（2）根据三角形面积公式列式运算即可．
（1）解：将点代入，得到：，解得：，
∴一次函数解析式为：，
当时，，故，
∵是的中点，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点的坐标为或．
21．(1)
(2)3
本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据题意可设函数解析式为，整理得，结合题意代入，求出的值，即可解答；
（2）代入点到，求出n的值即可求解．
（1）解：∵与成正比例，
∴设函数解析式为，
整理得：，
∵当时，，
∴，
解得，
∴y与x的函数解析式为；
（2）解：代入点到，得，
解得，
∴n的值为3．
22．（1）点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；（2）m的值为4或；（3）
本题考查了点的坐标，一元一次方程的应用等知识，
（1）根据点在坐标系中的位置写出点的坐标，根据同距点的定义判断点B，C，D是否是点A的同距点即可；
（2）根据同距点的定义列出关于m 的方程求解即可；
（3）根据同距点的定义求解即可．
解：（1）根据题意，得，，，，
点A到两坐标轴的距离之和为，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点B是点A的同距点，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点C不是点A的同距点，
对于点，其到两坐标轴的距离之和为，
∴点D是点A的同距点，
∴点B、D是点A的同距点，点C不是点A的同距点；
（2）∵点是点A的同距点，
∴，即，
当，即时，有，解得，
当，即时，有，解得，
∴m的值为4或；
（3）点到两坐标轴距离之和为，
∵点在第二象限，
∴，，
∴点F到两坐标轴距离之和为，点F是点N的同距点，
∵，即．
23．(1)小明家月平均用水量为20吨，小亮家月平均用水量为15吨
(2)小明家2023年月平均用水量应该控制在12吨到15吨之间
本题考查列一元一次方程解决实际问题，列一元一次不等式组解决实际问题，根据题意找准等量关系是解题的关键．
（1）设小亮家2022年月平均用水量为x吨，则小明家月平均用水量为吨，然后根据两家总用水量列方程求解即可；
（2）通过设小明家月平均用水量为y吨，则年用水量为12y吨，然后根据用水总量范围列不等式组求解即可．
（1）解：设小亮家2022年月平均用水量为x吨，则小明家月平均用水量为吨，
根据题意，两家年总用水量为420吨，则
解得
∴小明家月平均用水量为吨，
答：2022年小明家月平均用水量为20吨，小亮家月平均用水量为15吨．
（2）解：设小明家2023年月平均用水量为y吨，则年用水量为12y吨，
根据题意，
解得
∴月平均用水量应满足，
答：小明家2023年月平均用水量应该控制在12吨到15吨之间．
24．(1)，
(2)
(3)1或9.5或10或10.6
本题考查了动点问题，涉及等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据运动路径和速度、时间，求解即可；
（2）过点P作，垂足为E，先证明，得出，再利用勾股定理求解即可；
（3）分点在上时，存在，和点在上时，存在三种情况，分类讨论即可求解．
（1）解：∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，设点的运动时间为，
∴点在上，则，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：点在的平分线上（不与点重合），如图所示，
过点P作，垂足为E，
∴，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，即，
∴；
（3）解：①点在上时，存在，
∵，
∴；
②点在上时，存在三种情况：
第一种：，
∴，
∴；
第二种：，如图，过点P作，垂足为D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
第三种：，如图，过点C作，垂足为E，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上，t的值为1或9.5或10或10.6．(共5张PPT)
浙教版 2024八年级上册
八年级数学上册期末模拟卷
【温州市专用】试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 三角形的外角的定义及性质
3 0.85 判断一次函数的图象
4 0.75 写出直角坐标系中点的坐标；用勾股定理解三角形
5 0.65 三角形内角和定理的应用；等边对等角
6 0.65 线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线
7 0.65 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
8 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
9 0.65 实数与数轴；勾股定理与无理数
10 0.64 线段垂直平分线的判定；写出命题的逆命题；等边三角形的判定；判断命题真假
知识点分布
二、填空题 11 0.75 由不等式组解集的情况求参数
12 0.65 全等三角形的性质
13 0.65 三角形的外角的定义及性质；等边三角形的性质；根据平行线的性质求角的度数
14 0.65 根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
15 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；用勾股定理解三角形；写出直角坐标系中点的坐标
16 0.55 从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18 0.75 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19 0.65 用勾股定理解三角形；利用勾股定理的逆定理求解
20 0.65 一次函数图象与坐标轴的交点问题；求一次函数解析式；一次函数与几何综合
21 0.65 正比例函数的定义；正比例函数的性质
22 0.65 求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
23 0.64 电费和水费问题(一元一次方程的应用)；一元一次不等式组的其他应用
24 0.4 等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理

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