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2026中考数学一轮复习中考真题
专题八图形的变换 第二十六节图形的轴对称平移及旋转
（学生版）
考点1图形的轴对称
武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
跟踪练习1
下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
考点2图形的平移
如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
跟踪练习2
如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为（1，2），则平移后对应点P′的坐标为 　　 ．
考点3图形的旋转
在平面直角坐标系xOy中，将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）
中考链接
基础过关
1.
社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）
5.已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为（﹣1，2），现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′Oy′的位置，则点A在新坐标系x′Oy′中的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（　　）
A．35° B．37° C．39° D．41°
7在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　 　 ．
8如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　 ．
9一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为 　 　 °．
10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 　 　 ．
11
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣3），C（3，﹣4）．
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．
12如图，已知菱形ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中A，B，C的坐标分别为（0，1），（﹣2，4），（﹣4，1）．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）．
（1）画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点B'的坐标；
（2）将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B，画出平移后的菱形．
13.如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条．
（1）如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°，画对应点F，再画直线FG交AB于点G，使直线FG平分矩形ABCD的面积．
（2）如图2，先画点C关于直线BD的对称点M，再画射线MN交BD于点N，使MN∥AD．
14.如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
（1）利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长．
数学素养提升
15如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP，CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ．若AB＝1，则△APQ的最大面积是（　　）
A． B． C． D．
16如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　 　 ．
17.如图，在△ABC中，tanC，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF＝5，EF＝2，则AC＝ 　 　 ．
18.如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 　 　 ．
19.综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，AB＝CE＝12cm．
【观察感知】
（1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求∠AFD的度数和线段AD的长．（结果保留根号）
【探索发现】
（2）在图①的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上（如图②）．
①求线段AD的长；（结果保留根号）
②判断AB与DE的位置关系，并说明理由．
20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
学霸训练营
21如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．
（1）求证：EN＝CN；
（2）求2EN+BN的最小值．
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2026中考数学一轮复习中考真题
专题八图形的变换 第二十六节图形的轴对称平移及旋转（教师版）
考点1图形的轴对称
武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
答案C
解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故是轴对称图形，故正C确；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
跟踪练习1
下列4个汉字中，从数学的角度可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
答案C
解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故是轴对称图形，故正C确；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
考点2图形的平移
如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
答案A
解：∵根据平移前后图形全等且平移在直线BF上
∴BC＝EF，平移距离为BE=CF
∵BC＝6，EC＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2，
∴平移的距离为2．
故选：A．
跟踪练习2
如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为（1，2），则平移后对应点P′的坐标为 　　 ．
答案（4，2）．
解：由题意知：将无人机沿着x轴向右平移3个单位，即是将点P（1，2）沿着x轴向右平移3个单位，
∴平移后点P的横坐标为x=1+3=4，纵坐标不变，即 （4，2），
故答案为：（4，2）．
考点3图形的旋转
在平面直角坐标系xOy中，将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）
答案 B
解：如图所示，建立平面直角坐标系，
由图可知：将点A（3，1）绕原点O逆时针旋转90°，得到点B点横坐标就绝对值是1，纵坐标绝对值是3，根据B点在第二象限可以知道B（﹣1，3）；
故选：B．
中考链接
基础过关
1.
社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
答案D
解：
A．不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是中心对称图形，故C不符合题意；
D．将图形旋转180°后与原来图形重合，故是中心对称图形，故正D确；
故选：D．
2.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
答案 B
解：A 是中心对称图形，不是轴对称图形，故A错误；
B 左右折叠对称是轴对称图形，将图形旋转180°后与原来图形重合，故是中心对称图形，故B正确；
C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D错误；
故选：B．
3.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案 B
解：在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），
∵﹣1＜0，2＞0，
∴点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
4.在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（　　）
A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（﹣3，5） D．（﹣3，﹣1）
答案 B
解：由题知，
将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度即横坐标增加3，纵坐标不变，得到点P1坐标为（0，2）．
故选：B．
5.已知直角坐标系xOy，点A在该坐标系中的坐标为（﹣1，2），现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′Oy′的位置，则点A在新坐标系x′Oy′中的坐标为（　　）
A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）
答案 B
解：∵现将直角坐标系xOy绕点O按逆时针方向旋转90°到x′Oy′的位置，
∴相当于把点A在原平面直角坐标系中按逆时针方向旋转90°，
∵点A在该坐标系中的坐标为（﹣1，2），
∴点A在新坐标系x′Oy′中横坐标绝对值为2，纵坐标绝对值为1，且在第一象限
故点A在新坐标系x′Oy′中的坐标为（2，1），
故选：B．
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（　　）
A．35° B．37° C．39° D．41°
答案 C
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，且∠A＝34°，
∴2∠ACB+34°＝180°，
∴∠B＝∠ACB＝73°，
∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上，
∴∠CED＝∠B＝73°，
∴∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝360°﹣3×73°＝141°，
∴∠ADE＝180°﹣∠BDE＝180°﹣141°＝39°，
故选：C．
7在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 　 　 ．
答案 （3，4）．
解：将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，
则点B横坐标增加2，即x=1+2纵坐标增加3即为y=1+3，得点B的坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
8如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，3），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点是C（1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　 ．
答案 （3，4）．
解：∵点A（﹣3，1）的对应点是C（1，2），
∴线段AB向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段CD，
∴点B（﹣1，3）的对应点D的坐标为（3，4）．
故答案为：（3，4）．
9一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即AB∥OD时，∠1的大小为 　 　 °．
答案 75．
解：由已知可得，
∠B＝45°，
∵AB∥OD，
∠B＝∠BOD＝45°，
由图可得，∠D＝30°，
∴∠1＝∠BOD+∠D＝45°+30°＝75°，
故答案为：75．
10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 　 　 ．
答案 ．
解：如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°得到OA1，过A1作A1B⊥x轴于点B，则∠A1BO＝90°，
∵点A的坐标为（6，0），
∴OA＝6，
由题意得，OA＝OA1＝6，∠AOA1＝45°，
∴，，
∴点A对应点的坐标为，
故答案为：．
11
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣3），C（3，﹣4）．
（1）将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点C1的坐标为（4，1）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
由图可得，点C2的坐标为（﹣1，4）．
（3）由勾股定理得，OC1，
∴点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为．
12如图，已知菱形ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中A，B，C的坐标分别为（0，1），（﹣2，4），（﹣4，1）．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）．
（1）画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点B'的坐标；
（2）将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B，画出平移后的菱形．
解：（1）平面直角坐标系如图所示，
对称中心G的坐标是，点B的对应点B'的坐标是 （2，﹣5）；
（2）画出平移后的菱形，如图所示．
13.如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条．
（1）如图1，E是格点，先将点E绕点A逆时针旋转90°，画对应点F，再画直线FG交AB于点G，使直线FG平分矩形ABCD的面积．
（2）如图2，先画点C关于直线BD的对称点M，再画射线MN交BD于点N，使MN∥AD．
解：（1）如图1中，点F，直线FG即为所求；
（2）如图，点M，直线MN即为所求．
14.如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题：
（1）利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长．
解：（1）如图，△BED即为所求作的三角形；
由作图可得：DE＝DC，BE＝BC，BD＝BD，、
∴△BCD≌△BED（SSS），
∴△BED即为所求作的三角形；
（2）如图，矩形ABCD，
∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠CBD，
∴∠FBD＝∠FDB，
∴FB＝FD，设AF＝x，则DF＝2﹣x，12+x2＝（2﹣x）2，
解得：，
∴．
数学素养提升
15如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP，CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ．若AB＝1，则△APQ的最大面积是（　　）
A． B． C． D．
答案 C
解：如图，过点Q作QE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP交延长线于点F，连接AC交弧于点P1，
则∠QEP＝∠CFP＝90°，
又∵∠QPC＝90°，
∴∠EQP+∠EPQ＝∠FPC+∠EPQ＝90°，
∴∠EQP＝∠FPC，
由旋转得PC＝PQ，
∴△QPE≌△PCF（AAS），
∴EQ＝PF，
∵PF≤PC，
∴EQ≤PC，
∴AP+PF≤AP+PC≤AC，
即当点P在P1时，EQ的值最大为CP1长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AP1＝CD＝AB＝1，
∴，
∴EQ的值最大为，
∴△APQ的最大面积是，
故选：C．
16如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 　 　 ．
答案 （4，﹣4）．
解：过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
∵点A（0，﹣2）、B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1．
∵线段AB平移得到线段DC，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，BC＝AD，
∵BC＝2AB，
∴AD＝2AB，
∵∠BAO+∠DAE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝∠EAD．
∵∠AOB＝∠AED＝90°，
∴△ABO∽△DAE．
∴，
∴DE＝2OA＝4，AE＝2OB＝2，
∴OE＝OA+AE＝4，
∴D（4，﹣4）．
故答案为：（4，﹣4）．
17.如图，在△ABC中，tanC，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF＝5，EF＝2，则AC＝ 　 　 ．
答案 ．
解：在△ABC中，tanC，如图，过点F作FG⊥AC于点G，
∴，
设FG＝4x，则CG＝3x，
在直角三角形CFG中，CF＝5，
由勾股定理得：CF2＝CG2+FG2，即52＝（3x）2+（4x）2，
解得：x＝1（负值已舍去），
∴FG＝4，CG＝3，
由翻折得AC＝AE，
设AC＝AE＝y，
则AG＝AC﹣CG＝y﹣3，AF＝AE﹣EF＝y﹣2，
在Rt△AFG中，由勾股定理得：AF2＝AG2+FG2，
即（y﹣2）2＝（y﹣3）2+42，
解得：，
即，
故答案为：．
18.如图，在菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为平行四边形，则BE+BF的最小值为 　 　 ．
答案 ．
解：∵四边形DAEF为平行四边形，
∴EF＝AD，DF＝AE，
∵E为线段AC上的动点，
∴可以看作EF是定线段，平行四边形DAEF在AC方向上水平运动，
则如图，点B的运动轨迹为线段MN，
过点E作关于线段MN的对称点E'，
由对称性得BE＝BE'，
∴BE+BF＝BE'+BF≥E'F，
当且仅当E'、B、F依次共线时，B'E+BF取得最小值E'F，此时如图，
设AC与BD交于点O，E'E交MN于点H，延长E'E交FD延长线于点G，
菱形ABCD中，AC＝4，BD＝2，
∴，BO＝DOBD＝1，AC⊥BD，
由题可得AC∥MN，
∴由对称性可得EH⊥HB，
∴AC⊥GH，
∴∠OEH＝∠EOB＝∠EHB＝90°，
∴四边形EOBH是矩形，
∴EH＝EH＝OB＝1，
∵四边形DAEF为平行四边形，
∴DF＝AE，DF∥AC，
∴GD⊥DO，
∴∠GDO＝∠DOE＝∠GEO＝90°，
∴四边形DOEG是矩形，
∴GD＝EO，GE＝DO＝1，
∴GF＝GD+DF＝EO+AE＝AO＝2，GE'＝GE+EH+E'H＝3，
∴，
即BE+BF 的最小值为，
故答案为：．
19.综合与实践
小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，AB＝CE＝12cm．
【观察感知】
（1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，AB，DE交于点F，求∠AFD的度数和线段AD的长．（结果保留根号）
【探索发现】
（2）在图①的基础上，保持△CDE不动，把△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边DE上（如图②）．
①求线段AD的长；（结果保留根号）
②判断AB与DE的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴∠BAC＝∠ABC＝45°，
∵△CDE中，∠DCE＝90°，∠E＝30°，
∴∠CDE＝60°，
∴∠AFD＝∠CDE﹣∠A＝60°﹣45°＝15°，
在Rt△ABC中，，
在Rt△CDE 中，，
∴；
（2）①如图，过点C 作CG⊥DE，垂足为G，
∵△CDG 中，∠CGD＝90°，∠CDE＝60°，，
∴，CG＝CD sin∠CDE＝6cm，
∵△CGA中，∠CGA＝90°，，CG＝6cm，
∴，
∴；
②AB⊥DE，理由如下：
∵在 Rt△CGA中，∠CGA＝90°，AG＝CG＝6cm，
∴∠CAG＝∠ACG＝45°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠DAB＝∠CAG+∠BAC＝45°+45°＝90°，
∴AB⊥DE．
20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）．
（1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；
解：（1）如图，画出△A1B1C1；
（2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣22×4﹣24×8＝40；
学霸训练营
21如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．
（1）求证：EN＝CN；
（2）求2EN+BN的最小值．
解：（1）连接AN，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点A，点C关于直线BD轴对称，
∴AN＝CN，
∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，
∴AN＝EN，
∴EN＝CN；
（2）过点N作NG⊥BC于点G，连接AN，AG，过点A作AH⊥BC于点H，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∴BN＝2NG，
∵AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，
∴EN＝AN，
∴2EN+BN＝2AN+2NG＝2（AN+NG）≥2AG≥2AH，
∴2EN+BN的最小值为2AH，
∵∠ABC＝60°，AB＝2，
∴AH＝AB sin60°，
∴2EN+BN的最小值为2．
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