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2026中考数学一轮复习中考真题
专题八图形的变换 第二十五节尺规作图（学生版）
考点1画角平分线
如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　）
A．100° B．80° C．50° D．40°
考点2画线段的垂直平分线
如图，△ABC中，AB＝AC＝10，点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是（　　）
A．5 B． C．8 D．
中考链接
基础过关
如图，∠MON＝100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．120°
2.如图，CD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N．则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD
3.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是（　　）
A．30° B．50° C．60° D．75°
5.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D．下列结论错误的为（　　）
A．∠B＝∠DCB B．∠BDC＝90° C．DB＝DC D．AD+DC＝BC
6.如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE．则△DAE的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
7如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
8如图，在 ABCD中，BC＝2AB＝8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则AC的长为　　 ．
9如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S△ABH＝　　 ．
10如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是 　　 ．
11如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB．（保留作图痕迹，不写作法）
12如图，在△ABC中，∠A＝90°．请利用尺规作图法求作一点P，使得PA＝PB且PC∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
13.
如图，AC为正方形ABCD的对角线．
（1）尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点F到∠BAC的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，求∠EFA的度数．
（请直接写出∠EFA的度数）
14.已知：如图，矩形ABCD．
（1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若AB＝3，BC＝5，求CE的长．
数学素养提升
15如图，在△ABC中，按如下步骤作图：
①在CA和CB上分别截取CM，CN，使CM＝CN，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O，作射线CO交AB于点D，
②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AC于点E，交BC于点F．
根据以上作图，若AD＝4，DB＝2，，则线段AE的长为（　　）
A． B． C．5 D．
16如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN．根据以上作图过程，有以下结论：①△AMN是等边三角形；②AP垂直平分线段MN；③PA平分∠MPN；④四边形AMPN是菱形；⑤cos∠MPN．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．
（1）只用无刻度的直尺在AC上找一点D，使得BD最短．（保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，在BC边上找一点M，使得MA+MD最小，最小值为　　 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是 　　 ．
19.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线．
小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在OB边上截取OF＝OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：利用三角形全等证明她的猜想．
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP＝∠OFP＝90°
在Rt△OEP和Rt△OFP中，
∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．
∴③ ．
∴OP平分∠AOB．
20.图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上．
（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形．
学霸训练营
21如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．
（I）线段AG的长为 　 　 ；
（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明） 　 　 ．
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2026中考数学一轮复习中考真题
专题八图形的变换 第二十五节尺规作图（教师版）
考点1画角平分线
如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF，以点E为圆心，适当长为半径画弧．交射线EA于点M．交EF于点N．再分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H，画射线EH交CD于点G，若∠AEF＝80°，则∠EGF的度数为（　　）
A．100° B．80° C．50° D．40°
答案 D
解：由作图得：EG平分∠AEF，∠AEF＝80°，
∴∠AEG∠AEF＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠AEG＝40°，
故选：D．
考点2画线段的垂直平分线
如图，△ABC中，AB＝AC＝10，点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线AD交BC于点E，连接EF，则EF的长是（　　）
A．5 B． C．8 D．
答案A
解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∵F是AB的中点，
∴EFAB＝5．
故选：A．
中考链接
基础过关
如图，∠MON＝100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．120°
答案 B
解：连接AB，AC，BC，
由作图可得，OA＝OB，AC＝BC＝AB，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝60°．
∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠ACO＝∠BCO，50°，
∴∠OAC＝180°﹣∠AOC﹣∠ACO＝180°﹣30°﹣50°＝100°．
故选：B．
2.如图，CD是△ABC的角平分线．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH，与CD相交于点M，与边AC相交于点N．则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠ABN＝∠A B．BN⊥AC C．CM＝AD D．BM＝BD
答案D
解：由作图过程可知，∠CBN＝∠BAC．
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD＝∠BCD．
∵∠CAD+∠ACD+∠ADC＝180°，∠CBM+∠BCM+∠BMC＝180°，
∴∠ADC＝∠BMC，
∴∠BDM＝∠BMD，
∴BM＝BD，
故D选项一定正确．
故选：D．
3.如图，在射线BA，BC上，分别截取BM，BN，使BM＝BN；再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点D，作射线BD；过点D作DE∥BC交BA于点E．若∠BDE＝30°，则∠AED的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
答案C
解：由作图过程可知，射线BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝2∠CBD．
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC，∠CBD＝∠BDE＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠AED＝60°．
故选：C．
4.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°．分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是（　　）
A．30° B．50° C．60° D．75°
答案C
解：由作图可得：
∵MN是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，而∠BAC＝30°，
∴∠BAD＝∠ABD＝30°，
∴∠AOE＝2∠ABD＝60°，
故选：C．
5.如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D．下列结论错误的为（　　）
A．∠B＝∠DCB B．∠BDC＝90° C．DB＝DC D．AD+DC＝BC
答案D
解：由作图可知∠B＝∠DCB＝45°，
∴DB＝DC，∠BDC＝90°，
故选项A，B，C正确．
故选：D．
6.如图，在△ABC中，AB＝16，BC＝12，CA＝10，∠ABC的平分线BP与AC相交于点D．在线段AD上取一点K，以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N，再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点Q，作射线CQ，与AB相交于点E，连接DE．则△DAE的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
答案B
解：由作图可知，CE⊥BD，设CE，BD交于点O，则：∠BOC＝∠BOE＝90°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
在△BOC和△BOE中，
，
∴△BOC≌△BOE（ASA），
∴OC＝OE，BC＝BE＝12，
∴BD垂直平分CE，AE＝AB﹣BE＝4，
∴DE＝CD，
∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+AD+CD＝AE+AC＝14；
故选：B．
7如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝6，BC＝10．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
答案A
解：由作图过程可知，AG为∠BAD的平分线，
∴∠BAG＝∠DAG．
∵AD∥BC，
∴∠AGB＝∠DAG，
∴∠BAG＝∠AGB，
∴BG＝AB＝6，
∴CG＝BC﹣BG＝10﹣6＝4．
故选：A．
8如图，在 ABCD中，BC＝2AB＝8，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中点，则AC的长为　　 ．
答案．
解：设MN交AC于点O，
由作图过程可知，直线EF为线段AC的垂直平分线，
∴点O为AC的中点，∠CON＝90°．
∵点N为BC的中点，
∴ON为△ABC的中位线，
∴ON∥AB，
∴∠CAB＝∠CON＝90°．
∵BC＝2AB＝8，
∴AB＝4，
∴AC．
故答案为：．
9如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点G；作射线AG，交BD于点H．若AB＝7，OH＝2，则S△ABH＝　　 ．
答案7．
解：过H作HE⊥AB于E，
∵在菱形ABCD中，AO⊥BD，
由作图知，射线AG平分∠BAC，
∴HE＝OH＝2，
∴S△ABHAB EH7×2＝7，
故答案为：7．
10如图，在△ABC中，BC＝6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是 　　 ．
答案3．
解：由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴点D为AB的中点．
∵点E是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE3．
故答案为：3．
11如图，已知∠AOB＝50°，点C在边OA上．请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP＝25°，且CP∥OB．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，先作∠AOB的平分线，再以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交射线OD于点P，
∴25°，
∴∠AOP＝25°，CP∥OB，
则点P即为所求．
12如图，在△ABC中，∠A＝90°．请利用尺规作图法求作一点P，使得PA＝PB且PC∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，先作线段AB的垂直平分线l，再在BC的上方作∠DCB＝∠B，交直线l于点P，
则点P即为所求．
13.
如图，AC为正方形ABCD的对角线．
（1）尺规作图：作AD的垂直平分线l交AD于点E，在l上确定点F，使得点F到∠BAC的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹）
（2）在（1）的条件下，求∠EFA的度数．
（请直接写出∠EFA的度数）
解：（1）如图所示，直线l和点F即为所求；
（2）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠BAC＝∠CAD＝45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝22.5°，
∴∠EAF＝67.5°，
∵直线l⊥AD，即∠AEF＝90°，
∴∠EFA＝22.5°．
14.已知：如图，矩形ABCD．
（1）尺规作图：在CD边上找一点E，将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作图形中，若AB＝3，BC＝5，求CE的长．
解：（1）图形如图所示：
（2）设CE＝x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，∠A＝∠D＝90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴EF＝CE＝x，BF＝BC＝5，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2＝52﹣32＝16，
∴AF＝4．
∵AD＝5，AF＝4，
∴DF＝5﹣4＝1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：DE2+DF2＝EF2，
即（3﹣x）2+12＝x2，
解得x
故CE的长为．
数学素养提升
15如图，在△ABC中，按如下步骤作图：
①在CA和CB上分别截取CM，CN，使CM＝CN，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O，作射线CO交AB于点D，
②分别以点C和D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AC于点E，交BC于点F．
根据以上作图，若AD＝4，DB＝2，，则线段AE的长为（　　）
A． B． C．5 D．
答案D
解：连接DE，
由作法得CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠FCD（角平分线的定义），
∵EF垂直平分CD，
∴CE＝DE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∴∠ECD＝∠EDC，
∴∠FCD＝∠EDC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC
∴（相似三角形的对应边成比例），
∵AD＝4，DB＝2，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
16如图，直线l和直线l外一点A，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交直线l于点M，N；分别以点M，N为圆心，线段MN的长为半径画弧，两弧交于点P（点P与点A在直线l的两侧）；作直线AP交直线l于点O，连接AM，AN，PM，PN．根据以上作图过程，有以下结论：①△AMN是等边三角形；②AP垂直平分线段MN；③PA平分∠MPN；④四边形AMPN是菱形；⑤cos∠MPN．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案B
解：由作图可知AM＝AN，MN＝PM＝PN，
∴PA垂直平分线段MN，故②正确，
∴PA平分MPN，故③正确，
无法判断△AMN，四边形AMPN是菱形，故①④错误．
∵PM＝PN，AP⊥MN，
∴MO＝ON，
∴cos∠MPN，故⑤正确．
故选：B．
17如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．
（1）只用无刻度的直尺在AC上找一点D，使得BD最短．（保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，在BC边上找一点M，使得MA+MD最小，最小值为　　 ．
答案（1）；
（2）．
解：（1）如图，点D即为所求．
；
（2）如图，找出A关于直线BC的对称点A′，连接A′D，交BC于点M，连接MA，
此时MA+MD＝MA′+MD＝A'D，为最小值，
∵A′D．
∴MA+MD的最小值为．
故答案为：．
18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（1，0），交y轴于点B（0，2），以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线OE交AB于点F，则点F的坐标是 　　 ．
答案（，）．
解：设直线AB的解析式为y＝kx+2，将点（1，0）代入解析式可得：
k+2＝0，
解得k＝﹣2，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2，
由作图可知OE是∠AOB的平分线，
∴直线OE的解析式为y＝x，
∴，
解得x＝y．
∴点F的坐标是（，）．
故答案为：（，）．
19.学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她发现了角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流．现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：
第一步：构造角平分线．
小红在∠AOB的边OA上任取一点E，并过点E作了OA的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在OB边上截取OF＝OE，过点F作OB的垂线与小红所作的垂线交于点P，作射线OP，OP即为∠AOB的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．
第二步：利用三角形全等证明她的猜想．
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP＝∠OFP＝90°．
在Rt△OEP和Rt△OFP中，
∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．
∴③　∠POE＝∠POF
∴OP平分∠AOB．
解：图形如图所示：
证明：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠OEP＝∠OFP＝90°．
在Rt△OEP和Rt△OFP中，
，
∴Rt△OEP≌Rt△OFP（HL）．
∴∠POE＝∠POF，
∴OP平分∠AOB．
故答案为：OE＝OF，OP＝OP，∠POE＝∠POF，
20.图①、图②、图③均是4×3的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，使△ABC的顶点均在格点上．
（1）在图①中，△ABC是面积最大的等腰三角形；
（2）在图②中，△ABC是面积最大的直角三角形；
（3）在图③中，△ABC是面积最大的等腰直角三角形．
解：（1）如图①中，△ABC即为所求；
（2）如图②中，△ABC即为所求；
（3）如图③中，△ABC即为所求．
学霸训练营
21如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上．
（I）线段AG的长为 　　 ；
（II）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与AE，AF的延长线相交于点B，C，△ABC中，点M在边BC上，点N在边AB上，点P在边AC上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使△MNP的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明） 　如图，作点M关于AB，AC的对称点M1，M2，连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，△PMN的周长＝线段M1M2的长，等腰三角形AM1M2的腰长为AM，当AM的值最小时，M1M2的值最小，设切点为T，连接AT，由题意∠AFT＝90°，所以AT是直径，当点M与点T重合时，△MNP的周长最短．　 ．
答案（Ⅰ）；
（Ⅱ）如图，作点M关于AB，AC的对称点M1，M2，连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，△PMN的周长＝线段M1M2的长，等腰三角形AM1M2的腰长为AM，当AM的值最小时，M1M2的值最小，设切点为T，连接AT，由题意∠AFT＝90°，所以AT是直径，当点M与点T重合时，△MNP的周长最短．
解：（I）AG；
（II）如图，点M，N，P即为所求．
方法：如图，作点M关于AB，AC的对称点M1，M2，连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，△PMN的周长＝线段M1M2的长，等腰三角形AM1M2的腰长为AM，当AM的值最小时，M1M2的值最小，设切点为T，连接AT，由题意∠AFT＝90°，所以AT是直径，当点M与点T重合时，△MNP的周长最短．
故答案为：如图，作点M关于AB，AC的对称点M1，M2，连接M1M2，分别与AB，AC相交于点N，P，△PMN的周长＝线段M1M2的长，等腰三角形AM1M2的腰长为AM，当AM的值最小时，M1M2的值最小，设切点为T，连接AT，由题意∠AFT＝90°，所以AT是直径，当点M与点T重合时，△MNP的周长最短．
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