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【沪科版八上数学阶段测试卷】期末模拟押题卷01
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
C
2.在平面直角坐标系中，点 P(－3，2)到 y 轴的距离为( )
A.－3 B.3
C.2 D.－2
B
3.已知等腰三角形的两边长分别为 6，13，则它的周长为( )
A.25 B.32
C.25或32 D.30
B
4.如图，点 D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，则添加下列选项中的条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A.∠B＝∠C
B.∠BDF＝∠CEF
C.AB＝AC
D.BE＝CD
D
5.已知点 P 的坐标为(2x，x＋3)，点 M 的坐标为(x－1，2x)，PM平行于 y 轴，则点 P 的坐标为( )
A.(－2，2) B.(6，6)
C.(2，－2) D.(－6，－6)
A
6.下列命题中，一定是真命题的是( )
A.同位角相等
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C.三角形的一个外角等于两内角的和
D.三角形中至少有两个角为锐角
D
7.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在直线 y＝kx＋b(k≠0)上，当 x1＜x2 时，y1＞y2，且kb＜0，则直线 y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线AF与AB的垂直平分线 DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.45°
B
9.如图，已知直线 y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，将直线向左平移k 个单位长度后与 x轴、y轴分别交于 C，D 两点，且DA＝DC，则 k 的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
B
10.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段 AE沿AC翻折，得到线段AM，连接EM交AC于点N，连接DM，CM.以下结论：①AD＝AE＝AM；②∠ADC＋∠AMC＝180°；③AE⊥DM；④AD＝DM.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是________________.
x≥－1且x≠2
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于点 H.若 AE＝CE＝5，CH＝2，则 BE 的长为_____.
3
13.若一次函数 y＝kx＋1在－2≤x≤2 的范围内 y 的最大值比最小值大8，则 k的值为_________.
2或－2
14.如图，在等边三角形ABC中，AO⊥BC，垂足为 O，且OA＝8，E是线段OA上的一个动点，连接 BE，线段 BF与线段 BE 关于直线 AB 对称.
(1)连接 AF，则∠EAF的度数为______；
60°
(2)连接 OF，当OF的长取得最小值时，AF的长为_____.
4
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知 y 与 x－1成正比例，且当 x＝2 时，y＝－2.
(1)求 y与x 之间的函数表达式；
(2)若点(a，3)在这个函数的图象上，求 a 的值.
解：(1)设 y＝k(x－1)，∵当 x＝2 时，y＝－2，
∴－2＝k(2－1)，解得 k＝－2，
∴ y＝－2(x－1)＝－2x＋2.
(2)∵点(a，3)在这个函数的图象上，
∴－2a＋2＝3，解得 a＝－.
16.已知 A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－3) 是平面直角坐标系中的三点.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(2)若将点B向上平移h个单位长度，使其落在△A1B1C1的内部，求h的取值范围.
解：(1)所作图形如图所示.
(2)由图可得2＜h＜4.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.A，B两地相距 80 km，甲、乙两人骑车分别从 A，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，如图，l1，l2 分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y(km)与骑车时间 x(h)的函数关系，求何时甲、乙两人相遇.
解：设 l2 的函数表达式为 y2＝kx，
则 60＝k×3，解得 k＝20，
∴ y2＝20x.
设 l1 的函数表达式为 y1＝ax＋b，
将(0，80)，(1，50)代入，
得解得
∴ y1＝－30x＋80.
当两人相遇时，可得 20x＝－30x＋80，
解得 x＝1.6.
答：经过 1.6 h甲、乙两人相遇.
18.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点 E.
(1)求证：△ADE 是等边三角形；
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°，
∴△ADE是等边三角形.
(2)求证：AE＝AB.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC.
∵BD平分∠ABC，
∴AD＝AC.
由(1)知△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，
∴AE＝AC＝AB.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD.
(1)请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
解：添加条件∠BAC＝∠EDA.
理由如下：
在△ABC和△DEA中，
∵AB＝DE，∠BAC＝∠EDA，AC＝DA，
∴△ABC≌△DEA(SAS).
(2)在(1)的条件下，若∠CAD＝50°，∠B＝118°，求∠BAE的度数.
解：由(1)知△ABC≌△DEA，
∴∠ACB＝∠DAE.
∵∠ACB＋∠BAC＝180°－∠B＝62°，
∴∠DAE＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC＝62°，
∴∠BAE＝∠DAE＋∠BAC＋∠CAD＝62°＋50°＝112°.
20.如图，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 l2：y＝－x＋4与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C，l1 与 l2 相交于点 P.
(1)求点 P 的坐标；
解：联立得
解得
∴点 P 的坐标为(2，3).
2)连接 BD，求△BPD 的面积.
解：在 y＝x＋1中，当 x＝0 时，y＝1；
当 y＝0 时，x＋1＝0，解得 x＝－1，
∴点 B 的坐标为(0，1)，点 A 的坐标为(－1，0)，
∴OB＝1，OA＝1.
在 y＝－x＋4中，当 y＝0 时，0＝－x＋4，解得 x＝8，
∴点 D 的坐标为(8，0)，∴OD＝8，∴AD＝OA＋OD＝9，
∴ S△BPD＝S△APD－S△ABD＝AD·yP－AD·OB＝×9×3－×9×1＝9.
六、(本题满分12分)
21.如图，已知∠ABC＝100°.
(1)用尺规作出∠ABC的平分线 BM 和线段 BC 的垂直平分线 GH；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)按下面要求画出图形：BM，GH交于点 D，GH交BC于点E，连接CD并延长，交 AB 于点 F；
(1)解：如图，射线BM，直线GH即为所求.
(2)解：如图所示.
(3)求证：FD＝2DE.
证明：过点 D 作 DT⊥AB 于点T，∴∠DTF＝90°.
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝50°.
∵DE 垂直平分线段 BC，
∴DB＝DC，∴∠C＝∠CBM＝50°，
∴∠BFC＝180°－∠ABC－∠C＝30°，∴FD＝2DT.
∵DT⊥BA，DE⊥BC，BM平分∠ABC，
∴DT＝DE，∴FD＝2DE.
七、(本题满分12分)
22.春节期间百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品，已知第一次购进 3 个灯笼和 4 副春联花费 135 元，第二次购进 9 个灯笼和 10 副春联花费 375 元.
(1)每个灯笼和每副春联的进价分别是多少元？
解：设每个灯笼和每副春联的进价分别是 x 元和 y 元.
根据题意，得
解得
答：每个灯笼的进价是 25 元，每副春联的进价是 15 元.
(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过 6 000元的资金购进灯笼和春联这两种商品共 300 件，其中春联的数量不大于灯笼的数量的 2 倍，且灯笼和春联的进价保持不变，每个灯笼的售价为 30 元，每副春联的售价为 25 元，在销售中灯笼有 3%的损坏，春联有 6%的损坏.若第三次购进的灯笼和春联全部售出(损坏的灯笼和春联不能售出)，请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
解：设第三次购进灯笼m个，那么购进春联(300－m)副.
根据题意，得解得100≤m≤150.
设第三次购进的灯笼和春联全部售出(损坏的灯笼和春联不能售出)获得的利润为 w 元，
则 w＝(30－25)×(1－3%)m＋(25－15)×(1－6%)(300－m)－25×3%m－15×6%(300－m)＝－4.4m＋2 550.
∵－4.4<0，∴ w 随 m 的减小而增大，
∴当 m＝100 时，w 取最大值，此时 w＝－4.4×100＋2 550＝2 110.
答：当第三次购进灯笼 100 个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是
2 110元.
八、(本题满分14分)
23.在△AOB和△COD中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD＝∠α，∠B＝∠D，且点 A，O，D在同一条直线上.
(1)如图1，求证：OB＝OD；
证明：在△AOB和△COD中，
∵∠AOB＝∠COD，∠B＝∠D，AO＝CO，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴OB＝OD.
(2)如图2，连接 AC，DB 并延长，相交于点Q.当∠α＝120°时，判断△QAD的形状，并说明理由；
解：△QAD是等边三角形.理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝120°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°.
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOC，△BOD为等边三角形，
∴∠OAC＝∠ODB＝60°，
∴∠Q＝180°－∠OAC－∠ODB＝60°，
∴△QAD是等边三角形.
(3)如图 3，连接 AC，DB 并延长，相交于点 Q，过点 D 作DG⊥AQ，垂足为 G.若QB＝4，DG＝5，则当∠α＝135°时，求QC的长.
解：在QA上取点 H，使 QH＝QB，连接 DH.
∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠COD＝∠OAC＋∠OCA＝∠α，
∴∠OAC＝∠COD＝∠α，
同理可得∠ODB＝∠α，
∴∠OAC＝∠ODB＝∠α＝67.5°，
∴QD＝QA，∠Q＝180°－∠OAC－∠ODB＝45°.
在△QHD和△QBA中，
∵QD＝QA，∠Q＝∠Q，QH＝QB，
∴△QHD≌△QBA(SAS)，∴HD＝BA.
由(1)知△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴HD＝CD.
∵DG⊥AQ，∴∠DGQ＝90°，CG＝HG，
∴∠GDQ＝90°－∠Q＝45°＝∠Q，
∴QG＝DG＝5.
∵QH＝QB＝4，∴CG＝HG＝QG－QH＝1，
∴QC＝CG＋QG＝1＋5＝6.
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【沪科版八上数学阶段测试卷】期末模拟押题卷01
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
C
2.在平面直角坐标系中，点 P(－3，2)到 y 轴的距离为( )
A.－3 B.3
C.2 D.－2
B
3.已知等腰三角形的两边长分别为 6，13，则它的周长为( )
A.25 B.32
C.25或32 D.30
B
4.如图，点 D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，则添加下列选项中的条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A.∠B＝∠C
B.∠BDF＝∠CEF
C.AB＝AC
D.BE＝CD
D
5.已知点 P 的坐标为(2x，x＋3)，点 M 的坐标为(x－1，2x)，PM平行于 y 轴，则点 P 的坐标为( )
A.(－2，2) B.(6，6)
C.(2，－2) D.(－6，－6)
A6.下列命题中，一定是真命题的是( )
A.同位角相等
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C.三角形的一个外角等于两内角的和
D.三角形中至少有两个角为锐角
7.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在直线 y＝kx＋b(k≠0)上，当 x1＜x2 时，y1＞y2，且kb＜0，则直线 y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线AF与AB的垂直平分线 DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.45°
B9.如图，已知直线 y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，将直线向左平移k 个单位长度后与 x轴、y轴分别交于 C，D 两点，且DA＝DC，则 k 的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
B
10.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段 AE沿AC翻折，得到线段AM，连接EM交AC于点N，连接DM，CM.以下结论：①AD＝AE＝AM；②∠ADC＋∠AMC＝180°；③AE⊥DM；④AD＝DM.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是________________.
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于点 H.若 AE＝CE＝5，CH＝2，则 BE 的长为_____.
313.若一次函数 y＝kx＋1在－2≤x≤2 的范围内 y 的最大值比最小值大8，则 k的值为_________.
2或－214.如图，在等边三角形ABC中，AO⊥BC，垂足为 O，且OA＝8，E是线段OA上的一个动点，连接 BE，线段 BF与线段 BE 关于直线 AB 对称.
(1)连接 AF，则∠EAF的度数为______；
60°
(2)连接 OF，当OF的长取得最小值时，AF的长为_____.
4
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知 y 与 x－1成正比例，且当 x＝2 时，y＝－2.
(1)求 y与x 之间的函数表达式；
(2)若点(a，3)在这个函数的图象上，求 a 的值.
解：(1)设 y＝k(x－1)，∵当 x＝2 时，y＝－2，
∴－2＝k(2－1)，解得 k＝－2，
∴ y＝－2(x－1)＝－2x＋2.
(2)∵点(a，3)在这个函数的图象上，
∴－2a＋2＝3，解得 a＝－.
16.已知 A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－3) 是平面直角坐标系中的三点.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(2)若将点B向上平移h个单位长度，使其落在△A1B1C1的内部，求h的取值范围.
解：(1)所作图形如图所示.
(2)由图可得2＜h＜4.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.A，B两地相距 80 km，甲、乙两人骑车分别从 A，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，如图，l1，l2 分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y(km)与骑车时间 x(h)的函数关系，求何时甲、乙两人相遇.
解：设 l2 的函数表达式为 y2＝kx，
则 60＝k×3，解得 k＝20，
∴ y2＝20x.
设 l1 的函数表达式为 y1＝ax＋b，
将(0，80)，(1，50)代入，
得解得
∴ y1＝－30x＋80.
当两人相遇时，可得 20x＝－30x＋80，
解得 x＝1.6.
答：经过 1.6 h甲、乙两人相遇.
18.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点 E.
(1)求证：△ADE 是等边三角形；
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°，
∴△ADE是等边三角形.
(2)求证：AE＝AB.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC.
∵BD平分∠ABC，
∴AD＝AC.
由(1)知△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，
∴AE＝AC＝AB.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD.
(1)请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
解：添加条件∠BAC＝∠EDA.
理由如下：
在△ABC和△DEA中，
∵AB＝DE，∠BAC＝∠EDA，AC＝DA，
∴△ABC≌△DEA(SAS).
(2)在(1)的条件下，若∠CAD＝50°，∠B＝118°，求∠BAE的度数.
解：由(1)知△ABC≌△DEA，
∴∠ACB＝∠DAE.
∵∠ACB＋∠BAC＝180°－∠B＝62°，
∴∠DAE＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC＝62°，
∴∠BAE＝∠DAE＋∠BAC＋∠CAD＝62°＋50°＝112°.
20.如图，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 l2：y＝－x＋4与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C，l1 与 l2 相交于点 P.
(1)求点 P 的坐标；
解：联立得
解得
∴点 P 的坐标为(2，3).
2)连接 BD，求△BPD 的面积.
解：在 y＝x＋1中，当 x＝0 时，y＝1；
当 y＝0 时，x＋1＝0，解得 x＝－1，
∴点 B 的坐标为(0，1)，点 A 的坐标为(－1，0)，
∴OB＝1，OA＝1.
在 y＝－x＋4中，当 y＝0 时，0＝－x＋4，解得 x＝8，
∴点 D 的坐标为(8，0)，∴OD＝8，∴AD＝OA＋OD＝9，
∴ S△BPD＝S△APD－S△ABD＝AD·yP－AD·OB＝×9×3－×9×1＝9.
六、(本题满分12分)
21.如图，已知∠ABC＝100°.
(1)用尺规作出∠ABC的平分线 BM 和线段 BC 的垂直平分线 GH；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)按下面要求画出图形：BM，GH交于点 D，GH交BC于点E，连接CD并延长，交 AB 于点 F；
(1)解：如图，射线BM，直线GH即为所求.
(2)解：如图所示.
(3)求证：FD＝2DE.
证明：过点 D 作 DT⊥AB 于点T，∴∠DTF＝90°.
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝50°.
∵DE 垂直平分线段 BC，
∴DB＝DC，∴∠C＝∠CBM＝50°，
∴∠BFC＝180°－∠ABC－∠C＝30°，∴FD＝2DT.
∵DT⊥BA，DE⊥BC，BM平分∠ABC，
∴DT＝DE，∴FD＝2DE.
七、(本题满分12分)
22.春节期间百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品，已知第一次购进 3 个灯笼和 4 副春联花费 135 元，第二次购进 9 个灯笼和 10 副春联花费 375 元.
(1)每个灯笼和每副春联的进价分别是多少元？
解：设每个灯笼和每副春联的进价分别是 x 元和 y 元.
根据题意，得
解得
答：每个灯笼的进价是 25 元，每副春联的进价是 15 元.
(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过 6 000元的资金购进灯笼和春联这两种商品共 300 件，其中春联的数量不大于灯笼的数量的 2 倍，且灯笼和春联的进价保持不变，每个灯笼的售价为 30 元，每副春联的售价为 25 元，在销售中灯笼有 3%的损坏，春联有 6%的损坏.若第三次购进的灯笼和春联全部售出(损坏的灯笼和春联不能售出)，请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
解：设第三次购进灯笼m个，那么购进春联(300－m)副.
根据题意，得解得100≤m≤150.
设第三次购进的灯笼和春联全部售出(损坏的灯笼和春联不能售出)获得的利润为 w 元，
则 w＝(30－25)×(1－3%)m＋(25－15)×(1－6%)(300－m)－25×3%m－15×6%(300－m)＝－4.4m＋2 550.
∵－4.4<0，∴ w 随 m 的减小而增大，
∴当 m＝100 时，w 取最大值，此时 w＝－4.4×100＋2 550＝2 110.
答：当第三次购进灯笼 100 个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是
2 110元.
八、(本题满分14分)
23.在△AOB和△COD中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD＝∠α，∠B＝∠D，且点 A，O，D在同一条直线上.
(1)如图1，求证：OB＝OD；
证明：在△AOB和△COD中，
∵∠AOB＝∠COD，∠B＝∠D，AO＝CO，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴OB＝OD.
(2)如图2，连接 AC，DB 并延长，相交于点Q.当∠α＝120°时，判断△QAD的形状，并说明理由；
解：△QAD是等边三角形.理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝120°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°.
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOC，△BOD为等边三角形，
∴∠OAC＝∠ODB＝60°，
∴∠Q＝180°－∠OAC－∠ODB＝60°，
∴△QAD是等边三角形.
(3)如图 3，连接 AC，DB 并延长，相交于点 Q，过点 D 作DG⊥AQ，垂足为 G.若QB＝4，DG＝5，则当∠α＝135°时，求QC的长.
解：在QA上取点 H，使 QH＝QB，连接 DH.
∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠COD＝∠OAC＋∠OCA＝∠α，
∴∠OAC＝∠COD＝∠α，
同理可得∠ODB＝∠α，
∴∠OAC＝∠ODB＝∠α＝67.5°，
∴QD＝QA，∠Q＝180°－∠OAC－∠ODB＝45°.
在△QHD和△QBA中，
∵QD＝QA，∠Q＝∠Q，QH＝QB，
∴△QHD≌△QBA(SAS)，∴HD＝BA.
由(1)知△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴HD＝CD.
∵DG⊥AQ，∴∠DGQ＝90°，CG＝HG，
∴∠GDQ＝90°－∠Q＝45°＝∠Q，
∴QG＝DG＝5.
∵QH＝QB＝4，∴CG＝HG＝QG－QH＝1，
∴QC＝CG＋QG＝1＋5＝6.
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沪科版八上数学期末模拟押题卷01
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A B C D
C
2.在平面直角坐标系中，点 P(－3，2)到 y 轴的距离为( )
A.－3 B.3
C.2 D.－2
3.已知等腰三角形的两边长分别为 6，13，则它的周长为( )
A.25 B.32
C.25或32 D.30
B
B
4.如图，点 D，E分别在线段AB，AC上，且AD＝AE，则添加下列选项中的条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是( )
A.∠B＝∠C
B.∠BDF＝∠CEF
C.AB＝AC
D.BE＝CD
D
5.已知点 P 的坐标为(2x，x＋3)，点 M 的坐标为(x－1，2x)，PM平行于 y 轴，则点 P 的坐标为( )
A.(－2，2) B.(6，6)
C.(2，－2) D.(－6，－6)
6.下列命题中，一定是真命题的是( )
A.同位角相等
B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C.三角形的一个外角等于两内角的和
D.三角形中至少有两个角为锐角
A
D
7.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在直线 y＝kx＋b(k≠0)上，当 x1＜x2 时，y1＞y2，且kb＜0，则直线 y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系中的图象大致是( )
A B C D
C
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线AF与AB的垂直平分线 DF交于点F，连接CF，BF，则∠BCF的度数为( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.45°
B
9.如图，已知直线 y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，将直线向左平移k 个单位长度后与 x轴、y轴分别交于 C，D 两点，且DA＝DC，则 k 的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
B
10.如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，将线段 AE沿AC翻折，得到线段AM，连接EM交AC于点N，连接DM，CM.以下结论：①AD＝AE＝AM；②∠ADC＋∠AMC＝180°；③AE⊥DM；④AD＝DM.其中正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是________________.
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于点 H.若 AE＝CE＝5，CH＝2，则 BE 的长为_____.
x≥－1且x≠2
3
13.若一次函数 y＝kx＋1在－2≤x≤2 的范围内 y 的最大值比最小值大8，则 k的值为_________.
14.如图，在等边三角形ABC中，AO⊥BC，垂足为 O，且OA＝8，E是线段OA上的一个动点，连接 BE，线段 BF与线段 BE 关于直线 AB 对称.
(1)连接 AF，则∠EAF的度数为______；
(2)连接 OF，当OF的长取得最小值时，AF的长为_____.
2或－2
60°
4
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.已知 y 与 x－1成正比例，且当 x＝2 时，y＝－2.
(1)求 y与x 之间的函数表达式；
(2)若点(a，3)在这个函数的图象上，求 a 的值.
解：(1)设 y＝k(x－1)，∵当 x＝2 时，y＝－2，
∴－2＝k(2－1)，解得 k＝－2，
∴ y＝－2(x－1)＝－2x＋2.
(2)∵点(a，3)在这个函数的图象上，
∴－2a＋2＝3，解得 a＝－.
16.已知 A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－3) 是平面直角坐标系中的三点.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC和△ABC关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(2)若将点B向上平移h个单位长度，使其落在△A1B1C1的内部，求h的取值范围.
解：(1)所作图形如图所示.
(2)由图可得2＜h＜4.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.A，B两地相距 80 km，甲、乙两人骑车分别从 A，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶，如图，l1，l2 分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y(km)与骑车时间 x(h)的函数关系，求何时甲、乙两人相遇.
解：设 l2 的函数表达式为 y2＝kx，
则 60＝k×3，解得 k＝20，
∴ y2＝20x.
设 l1 的函数表达式为 y1＝ax＋b，
将(0，80)，(1，50)代入，
得解得
∴ y1＝－30x＋80.
当两人相遇时，可得 20x＝－30x＋80，
解得 x＝1.6.
答：经过 1.6 h甲、乙两人相遇.
18.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB于点 E.
(1)求证：△ADE 是等边三角形；
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°.
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝60°，∠ADE＝∠C＝60°，
∴△ADE是等边三角形.
(2)求证：AE＝AB.
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC.
∵BD平分∠ABC，
∴AD＝AC.
由(1)知△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD，
∴AE＝AC＝AB.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD.
(1)请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；
解：添加条件∠BAC＝∠EDA.
理由如下：
在△ABC和△DEA中，
∵AB＝DE，∠BAC＝∠EDA，AC＝DA，
∴△ABC≌△DEA(SAS).
(2)在(1)的条件下，若∠CAD＝50°，∠B＝118°，求∠BAE的度数.
解：由(1)知△ABC≌△DEA，
∴∠ACB＝∠DAE.
∵∠ACB＋∠BAC＝180°－∠B＝62°，
∴∠DAE＋∠BAC＝∠ACB＋∠BAC＝62°，
∴∠BAE＝∠DAE＋∠BAC＋∠CAD＝62°＋50°＝112°.
20.如图，直线l1：y＝x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 l2：y＝－x＋4
与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 C，l1 与 l2 相交于点 P.
(1)求点 P 的坐标；
解：联立得
解得
∴点 P 的坐标为(2，3).
(2)连接 BD，求△BPD 的面积.
解：在 y＝x＋1中，当 x＝0 时，y＝1；
当 y＝0 时，x＋1＝0，解得 x＝－1，
∴点 B 的坐标为(0，1)，点 A 的坐标为(－1，0)，
∴OB＝1，OA＝1.
在 y＝－x＋4中，当 y＝0 时，0＝－x＋4，解得 x＝8，
∴点 D 的坐标为(8，0)，∴OD＝8，∴AD＝OA＋OD＝9，
∴ S△BPD＝S△APD－S△ABD＝AD·yP－AD·OB＝×9×3－×9×1＝9.
六、(本题满分12分)
21.如图，已知∠ABC＝100°.
(1)用尺规作出∠ABC的平分线 BM 和线段 BC 的垂直平分线 GH；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)按下面要求画出图形：BM，GH交于点 D，GH交BC于点E，连接CD并延长，交 AB 于点 F；
(1)解：如图，射线BM，直线GH即为所求.
(2)解：如图所示.
(3)求证：FD＝2DE.
证明：过点 D 作 DT⊥AB 于点T，∴∠DTF＝90°.
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠CBM＝∠ABC＝50°.
∵DE 垂直平分线段 BC，
∴DB＝DC，∴∠C＝∠CBM＝50°，
∴∠BFC＝180°－∠ABC－∠C＝30°，∴FD＝2DT.
∵DT⊥BA，DE⊥BC，BM平分∠ABC，
∴DT＝DE，∴FD＝2DE.
七、(本题满分12分)
22.春节期间百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品，已知第一次购进 3 个灯笼和 4 副春联花费 135 元，第二次购进 9 个灯笼和 10 副春联花费 375 元.
(1)每个灯笼和每副春联的进价分别是多少元？
解：设每个灯笼和每副春联的进价分别是 x 元和 y 元.
根据题意，得
解得
答：每个灯笼的进价是 25 元，每副春联的进价是 15 元.
(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定第三次用不超过 6 000元的资金购进灯笼和春联这两种商品共 300 件，其中春联的数量不大于灯笼的数量的 2 倍，且灯笼和春联的进价保持不变，每个灯笼的售价为 30 元，每副春联的售价为 25 元，在销售中灯笼有 3%的损坏，春联有 6%的损坏.若第三次购进的灯笼和春联全部售出(损坏的灯笼和春联不能售出)，请问当第三次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
解：设第三次购进灯笼m个，那么购进春联(300－m)副.
根据题意，得解得100≤m≤150.
≤
≤
设第三次购进的灯笼和春联全部售出(损坏的灯笼和春联不能售出)获得的利润为 w 元，
则 w＝(30－25)×(1－3%)m＋(25－15)×(1－6%)(300－m)－25×3%m－15×6%(300－m)＝－4.4m＋2 550.
∵－4.4<0，∴ w 随 m 的减小而增大，
∴当 m＝100 时，w 取最大值，此时 w＝－4.4×100＋2 550＝2 110.
答：当第三次购进灯笼 100 个时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是
2 110元.
八、(本题满分14分)
23.在△AOB和△COD中，AO＝CO，∠AOB＝∠COD＝∠α，∠B＝∠D，且点 A，O，D在同一条直线上.
(1)如图1，求证：OB＝OD；
证明：在△AOB和△COD中，
∵∠AOB＝∠COD，∠B＝∠D，AO＝CO，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴OB＝OD.
图 1
解：△QAD是等边三角形.理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝120°，
∴∠BOD＝∠AOC＝60°.
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOC，△BOD为等边三角形，
∴∠OAC＝∠ODB＝60°，
∴∠Q＝180°－∠OAC－∠ODB＝60°，
∴△QAD是等边三角形.
(2)如图2，连接 AC，DB 并延长，相交于点Q.当∠α＝120°时，判断△QAD的形状，并说明理由；
图 2
(3)如图 3，连接 AC，DB 并延长，相交于点 Q，过点 D 作DG⊥AQ，垂足为 G.若QB＝4，DG＝5，则当∠α＝135°时，求QC的长.
解：在QA上取点 H，使 QH＝QB，连接 DH.
∵AO＝CO，∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠COD＝∠OAC＋∠OCA＝∠α，
∴∠OAC＝∠COD＝∠α，
同理可得∠ODB＝∠α，
∴∠OAC＝∠ODB＝∠α＝67.5°，
∴QD＝QA，∠Q＝180°－∠OAC－∠ODB＝45°.
图 3
在△QHD和△QBA中，
∵QD＝QA，∠Q＝∠Q，QH＝QB，
∴△QHD≌△QBA(SAS)，∴HD＝BA.
由(1)知△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴HD＝CD.
∵DG⊥AQ，∴∠DGQ＝90°，CG＝HG，
∴∠GDQ＝90°－∠Q＝45°＝∠Q，
∴QG＝DG＝5.
∵QH＝QB＝4，∴CG＝HG＝QG－QH＝1，
∴QC＝CG＋QG＝1＋5＝6.
图 3
Thanks!
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