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2024—2025学年度第一学期期中教学诊断检测
八 年 级 数 学 试 题(2024.11)
温馨提示：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 考试时间120分钟,满分150分.
2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.
第Ⅰ卷 选择题（40分）
选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在，无理数的个数有 　　
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，小手盖住的点的坐标可能为　　
A B. C. D.
3.实数9的平方根为（ ）
A. 3 B. C. D.
4.如果点与点关于y轴对称，则m，n的值分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标为 （ ）
A. B. C. D.
6.下列说法错误的个数是 ( )
①无理数都是无限小数； ②的平方根是±2 ； ③-9是81的一个平方根
④=（）； ⑤有理数与数轴上的点一一对应。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7.已知点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 已知点在第四象限，则直线图象大致是（ ）
A B C D
9.已知是二元一次方程组的解，则的值为　　
A. －1 B. 1 C. 2 D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动：另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2024次相遇点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案．）
11.已知一次函数的图象经过点，则的值是___________．
12.在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值是____．
13. 如图，一次函数的图象经过点A．方程的解是________．
14.将函数y＝-4x的图象沿y轴向下平移2个单位后，所得到的函数图象对应的函数表达式是________________．
15.根据如图所示的程序计算函数值，若输入的值2，则输出的值为______．
16.如图，一次函数y＝+3的图象分别与轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则C的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.计算（共2小题，每题4分共8分）
（1） （2）
18.解方程组（每题4分，共8分）
（1） （2）
19.（本小题满分6分）△ABC在直角坐标系中位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于轴对称的，并写出点的坐标为______．
（2）在y轴上求作点D，使得的周长最小，请你直接写出周长的最小值______．
（3）若点P为轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出P点坐标______．
20.（本小题满分6分）已知一次函数．
（1）若y是的正比例函数，求k的值；
（2）若该函数图像过点(2,1)，求一次函数的解析式．
21.（本小题满分8分）已知点，解答下列各题：
（1）若点P在轴上，则点P的坐标为______；
（2）若Q(5,8)，且轴，则点P的坐标为______；
（3）若点P在第二象限，且它到轴、y轴的距离相等，求的值．
22. (本小题满分8分)
如图所示，平面直角坐标系中，直线 AB 与 轴交于A, 与 y 轴交于B.
(1)请直接写出A,B 两点的坐标： A ________,B _________;
(2)求直线AB的函数表达式；
(3)当=5 时，求y 的值.
23.（本小题满分10分）A,B两地相距60km，甲乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中，表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离地的距离与时间关系的图象是___________；（填或）
（2）请分别求出直线与的解析式；
（3）甲出发多少小时两人恰好相距10km？
24.(本小题满分10分)我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒．
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额，与之间的函数关系式．
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
25.(本小题满分10分)材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：．根据上述知识，请你完成下列问题：
（1）运用分母有理化，化简：；
（2）运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由；
（3）计算：的值．
26.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
求直线AB的解析式．
求△OAC的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

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