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幂的运算
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同底数幂的乘法
1.掌握同底数幂的乘法运算性质，并会用式子表示.
2.能正确运用同底数幂的乘法运算性质进行运算.
3.了解同底数幂的乘法运算性质的逆用.
几个相同因数 a 的乘积可以简写为幂 an 的形式. 本章将学习幂的运算，进一步简化代数式的运算过程.
乘方的意义、乘法运算律是研究幂的运算性质的基础. 利用幂的运算性质，可以把幂的运算转化为指数的运算.
幂的运算是整式运算的基础，也有助于简洁地表达现实生活中的数量和数量关系.
3h为1.08×104s，中国空间站运行3h的路程约为7.68×103×1.08×104=(7.68×1.08)×(103×104)≈8.29×(103×104)(m).
因为103×104 = (10×10×10)×(10×10×10×10)
=10×10×10×10×10×10×10
=107,
所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107 m .
计算:
(1)102×105,10m ·10n(m, n是正整数);
(2)23×24, a3·a4.
从上面的计算中，你发现了什么
发现：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
对于任意的底数a，当m，n是正整数时，由乘方的意义和乘法结合律知:
于是，我们得到同底数幂的乘法运算性质:
用符号表示为：am ·an = am+n (m, n是正整数).
计算:
(1) (－3)4 × (－3)3; (2) x·x7 ;
(3) a3m·a2m－1(m 是正整数); (4) (m－n)3·(m－n)2.
解：(1) (－3)4×(－3)3 = (－3)4+3 = (－3)7 = －37 = －2187;
(2) x·x7 =x1+7 =x8 ;
(3) a3m·a2m－1 =a3m+2m－1 =a5m－1;
(4) (m－n)3·(m－n)2 = (m－n)3+2
= (m－n)5.
34×(－3)3 = 34 ×(－33) = 34×－33 =－34＋3 = －37.
(m－n)3 · (n－m)2 = (m－n)3 · (m－n)2 = (m－n)3＋2 = (m－n)5.
我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次
解：24h=24×3.6×103s，9.3亿亿次=9.3×108×108次.
(9.3×108 ×108)×(24×3.6×103)
= (9.3×24×3.6)× (108×108×103)
=803.52×1019
=8.0352×1021(次).
答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次
am·an·ap = am+n+p (m, n, p是正整数)
1.计算：
（1）a8·a3； （2）x5·x；
（3）1010×(－10)13； （4）－b6·b6；
（5）(－a)2·(－a)·(－a)3 （6）()2×()5×(－)3
解：(1)a8·a3=a8+3=a11.
(2)x5 x=x5+1=x6.
(3)1010×(－10)13=1010×(－1013)= －1010×1013=－1010+13 =－1023.
(4) －b6 b6 = －b6+6 = －b12.
(5) (－a)2·(－a)·(－a)3= (－a)2+1+3 = (－a)6 = a6.
(6) ()2×()5×(－)3 = －()2+5+3 =－()10.
2. 下面的计算是否正确 如有错误，请改正.
(1) x2·x2 = 2x4;
(2) x2·x4 = x8;
(3) a3 +a3 = a6;
(4) 3m·32m = 93m (m 是正整数).
解：(1)错误，改为 x2·x2 = x4.
(2)错误，改为 x2·x4 = x6.
(3)错误，改为 a3+a3=2a3.
(4)错误，改为3m·32m = 33m.
3. 计算：
(1) x3 · x7 ＋ x5 · x5;
(2) a2 · x6 － a4 · a4;
(3) (a－b)3 · (b－a)4.
解：(1) x3 · x7 ＋ x5 · x5 = x10 ＋ x10 = 2x10.
(2) a2 · x6 － a4 · a4 = a8 － a8 = 0.
(3) (a－b)3 · (b－a)4 = (a－b)3 · (a－b)4
= (a－b)3＋4 = (a－b)7.
4.填空：
(1) a4·a( )=a10；
(2) a( )·a2·a=a9；
(3) x( )·xn =xn+3(n是正整数);
(4) x · x( ) · xn+1 = xn+6(n是正整数).
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6
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