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幂的运算
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幂的乘方与积的乘方
1.掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质，并会用符号表示.
2.会正确运用幂的乘方与积的乘方的运算性质进行运算，
并明白每一步运算的依据.
3.能灵活运用两类运算性质，解决一些简单的实际问题.
根据球的体积计算公式V = πr3 (其中V，r分别表示球的体积和半径)，冥王星的体积为
V = πr3 = π×(103)3 ≈ 4.19×(103)3 (km3).
因为(103)3 = 103×103×103
=103+3+3
=109
所以冥王星的体积约为 4.19×109 km3.
计算:
(1)(10m )3(m 是正整数); (2)(104)n(n是正整数);
(3)(am)3(m 是正整数); (4)(a4)n(n是正整数).
从上面的计算中，你发现了什么
发现：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
解：
对于任意的底数a, 当m, n是正整数时,
于是，我们得到幂的乘方运算性质:
用符号表示为：(am)n =amn (m, n是正整数).
计算：
（1）(106)2; （2）(am)4 (m是正整数);
（3）－ (y3)2; （4）[(x－y)n]2(m是正整数).
解：
解：
1. 计算:
(1) (104)3; (2) (x5)4;
(3) －(a2)5; (4) (－103)12;
(5) (－xm)5 (m是正整数); (6) －[(2a－b)4]2.
解：
2. 下面的计算是否正确 如有错误，请改正.
(1)(a3)2 =a5; (2)(b4)2 =b16.
解：
3. 计算:
(1)(m4)2 +m5·m3; (2)(x5)4 + (x10)2;
(3)(a3)5·(a2)2; (4)1010×10010.
解：
4. 一个正方体的棱长是102，它的体积是多少
解：它的体积是(102)3 = 106.
填空:
(1)(a·b)3=_______·_______;
(2)(3×4)m =_______·_______.
从上面的式子中，你发现了什么
a3
b3
3m
4m
发现：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
对于任意底数a, b, 当m 是正整数时,
于是，我们得到积的乘方运算性质:
用符号表示为：(ab)m =ambm (m 是正整数).
解：
(abc)m = ambmcm (m 是正整数).
解：
1. 计算:
(1)(－ab)3; (2)(x2y3)4;
(3)(2×103)2; (4)(－2a3y4)3.
解：
2. 下面的计算是否正确 如有错误，请改正.
(1)(xy2)3=xy6; (2)(－2b2)2 =－4b4.
解：
3.计算：
(1)a5·a3＋(2a2)4; (2)－2x6 － (－3x2)3;
(3)(－4)10×2510; (4)85×0.1254 .
解：
4.火星是一颗类地行星，它的平均半径大约为3.4×103km.
求火星的体积 (π取3.14).
解：
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