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第7章
数据的收集、整理与描述
7.3
数据的描述
用统计图可以直观地描述数据整理后的结果。在小学，我们初步认识了条形统计图、折线统计图、扇形统计图。本节将学习如何制作扇形统计图。
为调查学生的特长，学校在每个班级随机抽取了 5 名学生，收集到 150 份调查结果，整理数据列表如下：
如图 7.3-1，用条形统计图可以直观地描述表中的数据。
(1) 如何用扇形统计图描述数据呢
分别计算不同特长的人数占被调查总人数的百分比，结果如下表：
在扇形统计图中，每部分占总体的百分比×360°＝该部分所对应的扇形圆心角的度数。
计算各个扇形的圆心角度数，结果如下表：
特长 声乐 器乐 绘画 书法 球类 田径 其他
圆心角的度数 36° 43.2° 57.6° 50.4° 115.2° 43.2° 14.4°
如图 7.3-2，在圆中画出各个扇形，并标上百分比。
(2) 制作扇形统计图包括哪些步骤呢
制作扇形统计图的步骤如下：
①将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格；
②分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；
③用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若千个扇形；
④分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比(多用百分数表示)。
扇形统计图中用圆代表总体，每个扇形代表总体的一部分。扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例。例如，从图7.3-2中可以看出，有球类特长的学生所占比例最大。
例 1
2021年8月25日，国家统计局发布《第三次全国国土调查主要数据公报》，通报了全国主要地类数据：耕地12786.19万hm2，园地2017.16万hm2，草地26453.01万hm2，林地28412.59万hm2，湿地2346.93万hm2，城镇村及工矿用地3530.64万hm2，交通运输用地955.31万hm2，水域及水利设施用地3628.79万hm2。用扇形统计图表示全国各类土地的分布情况 (百分比精确到0.1%，圆心角度数精确到 1°)。
解：先计算出全国主要地类总面积，再用计算器计算出全国各类用地占全国总用地的百分比，以及各类用地在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数结果如下表：
制作出第三次全国国土调查主要地类分布情况扇形统计图 (图7.3-3)。
为倡导绿色出行，生活委员调查了全班 40 名同学往返学校的交通方式。其中骑自行车的有 10 人，乘公交车的有 15 人，步行的有 10 人，其余同学采用其他方式。请制作出该班同学往返学校的交通方式的扇形统计图。
解：先计算出 4 种交通方式占总数的百分比，以及 4 种交通方式在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，结果如下表：
绘制扇形统计图如下：
学生往返学校的交通方式扇形统计图
条形统计图、折线统计图和扇形统计图在描述数据方面分别有什么特点
地球上的海洋，被陆地分隔成彼此相连的四个大洋。图 7.3-4是四大洋面积的条形统计图和扇形统计图。
根据图 7.3-4，回答下列问题：
(1)哪个大洋的面积最大 哪个最小
太平洋面积最大，北冰洋面积最小。
(2) 哪个大洋的面积超过 10000万km2 哪些大洋的面积超过四大洋总面积的？
太平洋；太平洋和大西洋.
(3)从这两幅统计图中，还能得到哪些信息 在描述数据时，条形统计图和扇形统计图各有什么优势和不足
从条形统计图中，可以看到各个大洋的具体面积，还可以直观地比较面积的大小。
从扇形统计图中，可以看到各大洋面积占世界四大洋总面积的百分比，也可以直观地比较面积的大小，但是不能直接看出各大洋的具体面积。
条形统计图能够表示出各组数据的具体数目，有利于比较各组数据的差异。扇形统计图有利于体现各组数据占总体的百分比。
例 2
某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“2050年各洲人口预测数量统计图”(图7.3-5)和“1950-2050年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”(图7.3-6)。
请根据这些统计图，回答下列问题：
(1) 预测到 2050 年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小。
(2) 预测到 2050 年亚洲和非洲的人口数量分别是多少。
(3) 根据预测，1950 年至 2050 年世界人口总量的变化趋势是怎样的
(1) 预测到 2050 年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小。
解：从图7.3-5①中可以看出，到2050年亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小。
(2) 预测到 2050 年亚洲和非洲的人口数量分别是多少。
解：从图7.3-5②中可以看出，到2050年亚洲人口数量大约达到52.90亿，非洲人口数量大约达到 24.66亿。
(3) 根据预测，1950 年至 2050 年世界人口总量的变化趋势是怎样的
解：从图7.3-6中可以发现，1950年至2050年世界人口总量逐年增加。
不同的统计图在描述数据时，有不同的特点。
扇形统计图能够清晰地反映各洲人口所占的百分比，条形统计图能够准确地反映各洲的人口数量，折线统计图能够直观地反映世界人口总量的变化趋势。
1.对于下列统计数据，选用哪种统计图描述较为适宜 为什么
(1) 我国2010-2020年每年的国内生产总值；
(2) 我国代表团在历届奥运会上获得的金牌数；
条形统计图或折线统计图，原因略。
条形统计图，原因略。
(3) 一周内顾客对某银行营业厅工作人员服务态度的评价(好、一般、差)。
扇形统计图，原因略。
2. 如图，你能判断出两所学校哪个学校的男教师更多吗 请说明理由。
解：不能.
理由：因为两个扇形统计图只能表示出两所学校男女教师所占的比例，要知道哪所学校的男教师更多，需要知道两所学校各自的总人数.
3. 根据某地区 2015-2021 年汽车销售量的统计图，回问题：
(1) 该地区哪一年的汽车销售量最大
2020 年.
(2) 与前一年相比，哪一年的汽车销售量的增长量最大
解：2016年：0.8－0.6＝0.2 (万辆).
2017年：0.91－0.8＝0.11 (万辆).
2018年：1.56－0.91＝0.65 (万辆).
2019年：1.81－1.56＝0.25 (万辆).
2020年：2.21－1.81＝0.4 (万辆).
2021年：1.98－2.21＝－0.23 (万辆).
因为 0.65＞0.4＞0.25＞0.2＞0.11＞－0.23，
所以 2018 年的汽车销售量的增长量最大
我们已经学习了用条形统计图、扇形统计图、折线统计图描述数据，接下来将学习另一种描述数据的统计图——频数直方图。
在章引言中，研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高 (单位：cm)，数据如下：
49 52 56 45 59 51 47 51 41 50
50 49 47 57 46 43 55 54 55 48
48 55 57 47 57 49 46 48 42 51
51 48 46 56 45 40 55 52 54 49
抽取的玉米株高的分布情况如何
为了预估该试验田玉米的长势情况，需要先了解抽取的玉米株高的分布情况，即哪些株高范围的玉米比较多，哪些株高范围的玉米比较少。这就需要对上述数据进行适当地分组整理。具体做法如下：
(1)求数据中最大值与最小值的差。
在上面的数据中，玉米株高的最大值是59，最小值是40，它们的差为
59－40＝19。
(2)确定组数和组距。
将从小到大排列的数据分段，每段中的数据称为一组数据，组的个数称为组数。一般地，样本容量在 100 以内时，可将数据分成 5 至 1 组。每个小组的两个端点之间的距离称为组距。根据解决问题的需要，每组的组距可以相同，也可以不同，通常采用等距分组。
为方便分组，可以取与 3.8 相近的一个整数 4 作为组距。由此可将数据分成如下 5 组：
40~44，44~48，48~52，52~56，56~60。
如果组数为 5，那么
组距＝＝＝3.8。
数据分组时，组数太少，不能充分显示数据的分布情况；组数太多，容易把性质相近的同类数据分散到各组，也不能较好地显示数据分布的特征和规律。
(3)列出频数分布表。
对各个小组范围内的数据进行累计，所得到的各个小组内数据的个数叫作频数(frequency)。整理可得下面的频数分布表：
(4) 画频数直方图。
频数直方图 (图 7.3-7) 的横轴表示株高，纵轴表示频数，每个长方形的高表示每个小组内数据的频数。
通过图 7.3-7 可以直接比较各组频数的差异，即组间玉米株数的差异，但从中看不到每组内玉米株高的具体数据。
从图 7.3-7 中看到，株高在 48~52 cm 内的株数最多，有 14 株，在 40~44 cm 内的株数最少，有 4 株。玉米株高大部分集中在 44~56 cm 之间。
根据频数的分布画出的条形统计图叫作频数直方图(frequency histogram)。
例 3
某中学为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学生一周内平均每天课外阅读的时间 (单位：min)，调查的数据如下：
30 10 23 26 42 43 48 18 52 31
33 34 26 44 32 21 45 35 22 34
35 27 39 47 26 37 35 28 32 35
48 23 15 34 36 21 32 46 19 38
44 34 44 13 46 34 39 43 59 25
列出频数分布表，画出频数直方图。
解：(1) 求数据中最大值与最小值的差。
数据的最大值是 59，最小值是 10，它们的差是
59－10＝49。
(2) 确定组数和组距。
如果取组数为 5，那么组距为 ＝9.8，
取与9.8相近的一个整数10作为组距，所以将数据分成如下5组：
10~20，20~30，30~40，40~50，50~60。
(3) 列出频数分布表。
(4) 画频数直方图。
为了解七年级学生的体能状况，某学校体育老师随机调查了 32 名学生 1min 内蹲起的次数，数据如下：
48 22 54 55 37 35 26 38 51 47 38 32 23 48 32 52
23 46 35 43 37 30 25 43 42 34 21 30 34 38 37 48
列出样本的频数分布表，画出频数直方图。
解：(1) 求数据中最大值与最小值的差.
55－21＝34.
(2) 确定组数和组距.
如果取组数为 5，那么组距为＝6.8，
取 7 作为组距，所以将数据分成如下 5 组：
21~28，28~35，35~42，42~49，49~56.
(3)列出频数分布表 (每组只包含左边值，不包含右边值).
(4) 画频数直方图.
习题 7.3
1. 某中学部分学生参加投篮比赛，每人投篮 10 次。将比赛结果整理后，绘制出如图所示的条形统计图。
复习巩固
(1) 共有多少名学生参加比赛？
解：因为 3＋4＋6＋7＋8＋6＋4＋1＋1＝40 (名)，
所以共有40名学生参加比赛
(2)投篮命中数在 5 次及以上的学生人数占参赛人数的百分比是多少
解：因为 ×100% ＝50%，
所以投篮命中数在 5 次及以上的学生人数占参赛人数的百分比是 50%.
2. 2022年，我国全年粮食播种面积为 11833.21 万 hm2。其中，夏粮播种面积为 2 653.00 万 hm2，早稻播种面积为 475.51 万 hm2，秋粮播种面积为 8 704.70 万 hm2。请根据以上数据绘制扇形统计图。
解：先计算夏粮、早稻、秋粮播种面积占总播种面积的百分比，以及它们在扇形统计图中对应扇形的圆心角度数.
结果如表：
绘制扇形统计图如下：
3. 某校为了解学生做家务的情况，随机调查了 50 名学生一周内做家务的时长 (单位：min)：
153 185 125 195 270 145 152 185 195 275
260 100 162 170 245 140 180 220 155 245
180 180 235 145 194 195 230 188 192 155
299 145 125 195 198 110 198 210 278 178
230 255 180 135 270 195 215 255 258 265
请根据下列不同的分组方法列出频数分布表，画出频数直方图，比较哪一种分组能更好地说明学生一周内做家务的时长分布：
(1) 组距是 40，各组是 100~140，140~180，…；
(2) 组距是 20，各组是 100~120，120~140，…。
解：(1)列出频数分布表 (每组只包含左边值，不包含右边值).
画出频数直方图.
(2)列出频数分布表 (每组只包含左边值，不包含右边值).
画出频数直方图.
拓展延伸
4. 某商场1至5月的销售额共计 600 万元，根据下面的统计表和统计图回答问题。
商场1至5月月销售额统计表
由 (1) (2) 两种分组比较，第 (1) 种分组能更好地说明学生一周内做家务时长分布。
图①为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图。
(1)商场服装部2月的销售额是多少万元 小亮观察图①后认为，服装部3月的销售额比2月的销售额减少了，你同意他的看法吗 请说明理由。
解：90×28%＝25.2 (万元).
所以商场服装部 2 月的销售额是 25.2 万元不同意.
理由如下：115×24%＝27.6(万元). 因为 27.6＞25.2.
所以服装部 3 月的销售额比 2 月的销售额增加了.
(2)商场服装部下设 A，B，C，D，E 五个卖区。结合已知信息，绘制 5 月份商场服装部 5 个卖区销售额的条形统计图。
解：5月服装部销售额：120×30%＝36 (万元).
A卖区：36×25%＝9(万元).
B卖区：36×28%＝10.08(万元).
C卖区：36×17%＝6.12(万元).
D卖区：36×5%＝1.8(万元).
E卖区：36×25%＝9(万元)
绘制如图所示的条形统计图.
5. 城镇人口占总人口比例的大小可以反映城镇化水平的高低。下表为我国某些年份中城镇人口占总人口的百分比：
(1)用适当的统计图描述我国城镇人口占总人口的百分比的变化情况；
解：绘制折线统计图如下：
(2)观察(1)中的统计图，你认为我国城镇化水平在哪两个年份之间提高最快
解：由折线统计图可知，我国城镇化水平在 2010 年与 2010 年之间提高最快.
探索创新
6. 某银行为改进服务质量，随机调查了若干名储户办理业务的等待时间。根据调查数据画出的频数直方图如图所示。
(1)这次共调查了多少名储户
(2)办理业务等待时间少于 15 min 的有多少名储户
解：10＋30＋25＋20＋15＝100(名)，
所以这次共调查了100 名储户.
解：10＋30＋25＝65(名)，
所以办理业务等待时间少于 15min 的有 65 名储户.
(3)哪个范围内的人数最多 哪个范围内的人数最少
解：等待时间在 5~10 min 的人数最多，
等待时间在 0~5 min 的人数最少.
(4) 据调查，顾客对办理业务等待时间的满意度如下表：
结合频数直方图，绘制顾客满意度的扇形统计图。
解：满意所占百分比：×100%＝40%.
基本满意所占百分比：×100%＝25%.
不满意所占百分比： ×100%＝35%.
各扇形的圆心角度数：
满意：360°×40%＝144°.
基本满意：360°×25%＝90°.
不满意：360°×35%＝126°.
顾客满意度扇形统计图

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