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(共35张PPT)
整式乘法
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乘法公式
1.会推导完全平方公式、平方差公式，知道公式的几何背景，并能运
用公式进行简单的计算.
2.通过几何图形面积的计算，了解乘法公式的几何意义.
3.体会探索和推导公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形
结合的思想.
如果把图8-5看成一个大正方形，那么它的面积为 (a+b)2.
如果把图8-5看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为 a2 +2ab+b2.
由此得到
(a+b)2 = a2+2ab+b2.
一般地，对于任意的a, b, 可以得到
于是，我们得到完全平方公式(perfect square formula):
公式的左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边两项的平方和加上(或减去)这两项乘积的2倍. 公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式.
解：
1.一定是奇数. 理由如下：
设奇数为 2n＋1(n为整数), 则(2n+1)2=4n2 +4n+1, 其中4n2和4n为偶数，而1是奇数. 因此 4n2 +4n+1 是奇数，即一个奇数的平方还是奇数。
2.(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)·c+c2
=a2 +2ab+b2 +2ac+2bc+c2 = a2 +b2+c2+2ab+2ac+2bc.
1.下面的计算是否正确 如有错误，请改正.
(1)(x+y)2 = x2+y2; (2)(－x－y)2 = x2－2xy+y2.
解：
2. 用完全平方公式计算：
(1)(1+x)2；
(2)(y－3)2；
(3)(－3x+2)2；
(4)(x－y)2.
3.用完全平方公式计算：2012.
4. 填空:
(1)(a+_______)2 =a2+4ab+4b2;
(2)(2a+_______)2 =4a2+4ab+b2;
(3)(3x－_______)2 =9x2－12xy+_______;
(4)(－x－_______)2 =x2+_______+1.
2b
b
2y
4y2
1
2x
5. 边长为 a m (a>6)的正方形花圃，如果边长减少6m，那么
花圃的面积减少了多少
1.如图8-6(1)，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b图8-6
2.如图8-6(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形. 计算这个长方形的面积.
3.由上述操作，你能得到怎样的等式
4.你还有其他方法计算剩余部分的面积吗
1.教材图8-6(1)中剩余部分的面积为 a2－b2.
2.教材图8-6(2)中长方形的面积为(a＋b)(a－b).
3. (a＋b)(a－b) = a2－b2.
4.有. 把教材图8-6(1)中剩余部分分成两个相同的直角梯形，所以有(a＋b)(a－b)＋(a＋b)(a－b) = a2－b2，即(a＋b)(a－b) = a2－b2.
一般地，对于任意的a, b, 由多项式乘多项式法则可以得到
于是，我们得到平方差公式(difference of square formula):
左边是两个二项式的积. 在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方.
完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式.
1. 下面的计算是否正确 如有错误，请改正.
(1) (x+2) (x－2) = x2－2;
(2) (x+y) (y－x) = x2－y2.
2. 计算:
(1)(1+x)(1－x);
(2)(a+4b)(a－4b);
(3)(3+a)(3－a);
(4)(x－2y)(－x－2y).
3. 填空:
(1)(x+______ )(x－ ______ ) = x2－25;
(2)(m+ _____ )(m－ _____ ) = m2－36n2;
(3)(a+2b)( _______ ) = 4b2－a2;
(4)( _______ )(1－x2) = x4－1.
5
5
6n
6n
2b－a
－x2 －1
(x＋y－3)(x－y＋3)
= [x＋(y－3)][x－(y－3)]
= x2－(y－3)2
= x2－y2＋6y－9
1. 计算
2. 计算
3. 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形. 用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式 试用乘法公式说明这个等式成立.
解：因为4块小阴影部分的面积相等，每块面积都为ab，则阴影部分的总面积为 4ab.
也可用大正方形的面积减去里面空白小正方形的面积，即为阴影部分的面积，可表示为(a＋b)2－(a－b)2
由此, 得到等式(a＋b)2－(a－b)2 =4ab.
乘法公式说明： (a＋b)2－(a－b)2 = a2+2ab+b2 －a2 +2ab－b2 = 4ab.
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