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二元一次方程组
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二元一次方程
1.了解二元一次方程及二元一次方程的解的概念，会判断一对数值是
不是某个二元一次方程的解.
2.会求简单的二元一次方程的特殊解.
3.能利用二元一次方程表示实际问题中的数量关系.
我们已经学习过一元一次方程的概念、解法与应用，本章将学习二元一次方程组的概念、解法与应用.
解二元一次方程组的基本思路是通过消元将其转化为一元一次方程. 应用二元一次方程组解决实际问题的关键是借助表格或示意图寻找等量关系.
二元一次方程组是解决问题的常用工具，许多含有两个未知量的实际问题可以通过建立二元一次方程组求解.
设该球队赢x场，输y场，则有
2x+y=20.
可以通过列表，列出该球队输赢的情况. 请把表格补充完整:
0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
20
18
16
14
12
8
6
4
2
0
像方程2x+y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程 (linear equation with two unknowns).
满足二元一次方程的一对未知数的值叫作这个二元一次方程的一个解. 如x=5, y=10是方程 2x+y=20 的一个解, 记作 一个二元一次方程通常有很多个解.
把方程3x+2y=12写成用含x的代数式表示y的形式，并写出方程的四个解.
在某次中学生环保知识竞赛中，规定抢答题答对一道得5分，必答题答对一道得3分，答错不扣分. 小明抢答题答对x道，必答题答对y道，得了20分. 请列出关于x，y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的解.
解：根据题意，得
5x+3y=20.
列表讨论方程解的可能情况：
因为x，y都是自然数,所以符合实际意义的解是
1.下面三对数值，哪几对是二元一次方程2x+y =3的解
哪几对是二元一次方程3x=2－4y的解
2.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式，并求方程的正整数解:
(1)x+3y=7; (2)32－4x =3y.
3.小亮在一场篮球比赛中共得21分，其中罚球得3分. 怎样用二元一次方程描述他投中的两分球、三分球个数与得分之间的等量关系 他分别投中了几个两分球和三分球
解：设投中x个两分球，y个三分球. 根据题意，得2x+3y=21－3，即2x+3y=18. 其中符合实际的整数解为
所以他分别投中了6个两分球，2个三分球或3个两分球，4个三分球或0个两分球，6个三分球或9个两分球或0个三分球.
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