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图形的变换
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平 移
1.通过具体实例认识平移，理解平移的概念，掌握平移的基本性质.
2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.
平移、轴对称和旋转是图形变换的基本形式. 本章将在小学学习的基础上进一步研究这些图形变换的性质和应用 .
我们可以通过折纸、剪纸、用方格纸画图、尺规作图等表示图形的变换过程，观察变换前后图形的关系，探索图形变换的性质.
图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几何，发现自然界和现实生活中的对称美. 图形的变换也是艺术、设计的常用工具.
折纸与剪纸是中国民间传统艺术，其中蕴含着丰富的图形变换知识.
将一张长方形纸片按下图方式对折、画图、剪纸、展开:
生活中，常常可见物体或人沿一定方向平行移动的情景.
图9-1表示的是画平行线的过程，其中哪些图形的位置发生了变化 移动前后的图形有什么关系
△ABC的位置发生了变化. 移动前后图形的对应线段相等, 对应角相等.
一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移(translation).
如图9-2, 平移△ABC 得到△A'B'C', 其中点A'是点A的对应点, 线段A'B'是线段AB的对应线段, A'B'=AB; ∠A'B'C'是∠ABC 的对应角, ∠A'B'C' = ∠ABC.
由平移的定义可知：
在图9-3中，哪些三角形可以由△ABC平移得到 写出平移前后的对应点、对应边与对应角.
如图所示，△EAD和△FGA△ABC移到的.
△EAD与△ABC平移前后的对应点：点A与点E，点C与点D，点B与点A；对应边：AB与EA，AC与ED，BC与AD；对应角：∠CAB和∠DEA，∠CBA与∠ DAE，∠ACB与∠EDA.
△FGA与△ABC平移前后的对应点：点A与点F，点C与点A，点B与点G；对应边：AB与FG，AC与FA，BC与GA；对应角：∠CAB与∠AFG，∠CBA与∠AGF， ∠ACB与∠FAG.
如图9-4，画出将线段AB向右平移5个单位长度后的图形.
如图9-5，分别画出点A, B 向右平移5个单位长度后的点A', B', 连接A'B'. 线段 A'B' 即为所求.
在图9-6中, 沿AA'方向平移△ABC, 使点A移动到点A'的位置，画出平移后的△A'B'C', 并讨论对应点连线段AA', BB', CC'之间的关系.
1.图中哪些图形可以由其他图形平移得到 写出平移
前后的两个对应图形.
(第1题)
解：如图所示，△EFG由△ABO平移得到；
△GMN由△OCD平移得到.
2.在图中画出线段AB向左平移4个单位长度后得到的线段A'B'; 再画
出线段A'B'向上平移3个单位长度后得到的线段A′′B′′.
(第2题)
如图所示
图9-7
一般地，图形的平移具有如下性质:
如图9-8, 在长方形ABCD中, 点P在边AB上, 连接DP, 平移△APD, 得到△BP'C.
(1)写出△APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角;
(2)写出图中与PP'相等的线段、与∠APD相等的角.
解：
如图9-9, 在四边形ABCD中, AD∥BC. 平移四边形ABCD得到四边形A'B'C'D'. 你能找到哪些平行且相等的线段 画出来并用图中的字母表示.
如图所示, AD与A'D', AB与A'B', CD与CD', BC与B'C'平行且相等; AA'与DD'，BB', CC'平行且相等.
在图9-10中, 平移线段AB，使点 A 移到点A'的位置，画出平移后的线段 .
解：如图9-11, 连接AA', 过点B画BB'∥AA', 并使得BB'=AA', 连接A'B' . 线段A'B'即为所求.
点D的对应点是线段A'B'的中点.
1.如图，平移四边形ABCD, 得到四边形A'B'C'D'. 你能找到哪些
平行且相等的线段 画出来并用图中的字母表示.
解：如图所示，AD与A'D', AB与A'B', CD与C'D', BC与B'C'平行且相等; AA'与DD', BB', CC'平行且相等.
2.如图, 在平行四边形ABCD中, AE⊥BC, 垂足为E, 平移△ABE, 使点 B 移到点 C 的位置, 画出平移后的图形, 并写出相等的线段和相等的角.
解：如图所示, 相等的线段:
AD=BC=EF, AB = DC, AE = DF, BE=CF;
相等的角:
∠B =∠DCF=∠ADC，
∠BEA = ∠CFD = ∠EAD = ∠AEF = ∠ADF，
∠BAE =∠CDF,
∠BAD = ∠BCD.
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