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二元一次方程组
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三元一次方程组
1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.
2.通过解简单的三元一次方程组进一步体会“消元”的基本思想。
设上等稻每捆收获x斗粮食，中等稻每捆收获y斗粮食，下等稻每捆收获z斗粮食, 可以得到关于x, y, z的三个方程：
3x + 2y + z = 39,
2x + 3y + z = 34,
x + 2y + 3z = 26.
这个问题的解必须同时满足上面的三个方程，把三个方程联立在一起，可写成
像这样，把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组，解出这个三元一次方程组就能得到问题的解.
分析：①－②可以消去z, 再由方程①③或②③消去z, 这样原方程组就转化为
关于x, y的二元一次方程组了.
解：①－②，得
x－y =5. ④
②×3－③, 得
5x+7y =76. ⑤
④与⑤联立，得方程组
用代入消元法或加减消元法消去一个未知数，就可以把解三元一次方程组转化为解二元一次方程组.
解下列方程组：
解：
解下列方程组：
解：
谢谢观看
代入消元法
解二元一
消元
转化
解一元一
次方程组
次方程
加减消元法
《九章算术》“方程”章第一个问题大
意是：上等稻三捆，中等稻二捆，下等
稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻
二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收
获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻
二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六
斗.求上等稻、中等稻、下等稻每捆分
别收获多少斗粮食
如何解决这个问题？
方程
斗之三
者再程三物者三程皆如物數程之业列為行故謂之方科
程课程山墓物總雜各列有或總言其實令每行為率二物
四分斗之一中禾一秉四斗四分斗之下禾一秉二斗四分
實二十六斗問上中下禾實一秉各幾何菩曰上禾一秉九斗
禾三秉下禾一秉實三十四斗上一秉中禾二秉下禾三秉
今有上禾三秉中禾二秉下禾一秉實三十九斗上禾二秉中
方程以御錯标正負
九章算衛卷第入
唐詞議大天行太史合上輕車都剧臣李淳属等奉救注釋
魏劉徽
注

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