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一元一次不等式
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一元一次不等式的概念
1.了解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集的概念，
会在数轴上表示不等式的解集.
2.会判断一个数是不是不等式的解.
3.初步感受数形结合的思想，体会类比思想的应用.
在上一节认识的不等式中，像x+20<50，a≤80，t>9，0.5x+70≤100这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
图11-3
图11-3中的标识表示可以通过该隧道的汽车的高度不能超过4.0m. 显然，车厢高度为2m，2.5m的货车能通过隧道，车厢高度为 3.1m 的货车不能通过隧道. 要通过隧道，车厢高度不能超过4.0－1.1=2.9 (m).
设车厢高度为x m. 根据题意，得
1.1 + x ≤ 4.0.
当x=2, x=2.5时, 这个不等式成立. 当x=3.1时, 这个不等式不成立.
根据不等式的基本性质1，在不等式1.1+x ≤ 4.0两边都减去1.1, 得x≤2.9，即所有不大于2.9的数都满足上述不等式.
我们把满足不等式的未知数的某个值称为不等式的一个解，所有的解组成的全体叫作这个不等式的解集(solution set of inequality). 求不等式解集的过程叫作解不等式(solving inequality).
例如，x=2，x=2.5都是不等式1.1+x ≤ 4.2的解，这样的解有无数个. x≤3.1是不等式1.1+x≤4.2的解集，这个解集可以借助数轴直观地表示如下:
这里在数轴上表示3.1的点的位置画实心圆圈，表示不等式的解集包含3.1这个数. 如果画空心圆圈，那么表示不等式的解集不包含该点所对应的数.
解：
1. 下列数值中，哪些是不等式x+2>4的解
－5, －3, －1.5, 0, 1, 2, 3.4, 4, 5, 6.2, 9.
解：3.4, 4, 5, 6.2, 9是不等式x+2>4的解.
2. x取任意负数时，不等式x－2<0都成立，能说这个不等式的解集是 x<0吗 为什么
解：不能说不等式x－2<0的解集是 x<0. 因为当 x 取大于或等于0且小于2的数，如0.5, 1, 1.5时，该不等式也成立.
3. 在数轴上表示下列不等式的解集:
(1) x≤2; (2) x ≥－3; (3) x < ; (4) x >－.
解：如图所示：
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