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一元一次不等式
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解一元一次不等式
1.能解含数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集.
2.掌握解一元一次不等式的一般步骤.
根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得
3x－x>6.
合并同类项，得
2x>6.
根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得
x>3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图11-4所示:
与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质，将原不等式转化为 x>c 或 x解不等式14－3x>6－x，并把它的解集在数轴上表示出来.
图11-5
解：
移项，得
－3x+x>6－14.
合并同类项，得
－2x>－8.
不等式的两边都除以－2，得x<4.
这个不等式的解集在数轴上表示如图11-5所示:
解：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2+2a>6; (2)5－x <1;
(3)4x≤2x+3; (4)－x－1>2;
(5)2x－1≥4x+13; (6)5m－1>8m+3.
解:(1)由2+2a>6，得a>2，在数轴上表示如图所示.
(2)由5－x<1，得x>4，在数轴上表示如图所示.
(3)由 4x≤2x+3，得x ≤ ，在数轴上表示如图所示.
(4)由－x－1>2，得x<－6，在数轴上表示如图所示.
(5)由2x－1≥4x+13，得x ≤－7，在数轴上表示如图所示.
(6)由5m－1>8m+3，得m<－，在数轴上表示如图所示.
解：不等式的两边都乘2，得
2(2x－1)≥3x－1.
去括号，得
4x－2≥3x－1.
移项，得
4x－3x ≥ －1+2.
合并同类项，得
x ≥ 1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图11-6所示:
图11-6
解：不等式的两边都乘6，得
6－3(x+6)<2(2x+1).
去括号，得
6－3x－18<4x+2.
移项、合并同类项，得
－7x<14.
两边都除以－7，得
x>－2.
这个不等式的解集在数轴上表示如图11-7所示:
图11-7
相同点：两者解法的一般步骤相同.
不同点：解一元一次不等式时，不等式两边都乘(或除以)
同一个负数，不等号的方向改变.
解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.
和解一元一次方程不同，在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，要改变不等号的方向；一元一次不等式的解集通常是未知数的取值范围，而一元一次方程的解是未知数的具体数值.
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) 2(x－2)>4; (2)10－3(x+6)≤1;
(3) ≥ ; (4) >4－.
解：(1)由2(x－2)>4，得x>4. 在数轴上表示如图所示.
(2)由10－3(x+6)≤1，得x≥－3. 在数轴上表示如图所示.
(3) ≥ 得x≤8. 在数轴上表示如图由所示.
(4)由>4－，得x>6. 在数轴上表示如图所示.
2.下面解不等式－1<的过程正确吗 为什么
解：不等式的两边都乘2，得
x+5－1<3x+2.
移项、合并同类项，得
－2x<－2.
两边都除以－2，得
x<1.
解：不正确.
不等式两边都乘2时，－1没有乘；两边都除以－2时，不等号没有变号.
改：不等式两边都乘2，得x＋5－2<3x＋2.
移项，合并同类项，得－2x<－1.
两边都除以－2，得 x > .
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