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一元一次不等式
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不等式
1.感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义.
2.能够根据简单实际问题中的数量关系列出不等式.
3.掌握不等式的基本性质，能利用不等式的基本性质把不等式转化为 “x>a(x≥a)”或“x4.感受具体问题中的数量关系和变化过程，体会不等式是刻画现实生活的数学模型之一，学会用不等式解决实际问题.
不等式是表达两个数量之间不等关系的数学工具. 本章将学习不等式的概念、基本性质以及一元一次不等式 (组)的概念、解法和应用.
不等式的基本性质是解决不等式问题的基本依据，与等式的基本性质既有联系又有区别. 在学习一元一次不等式时, 可以与一元一次方程进行类比, 要注意它们之间的不同之处.
不等关系在现实世界中普遍存在. 一元一次不等式是刻画现实世界中不等关系的重要模型, 是分析和解决很多实际问题的重要方法.
我们知道，任意两个数a, b一定满足下列三种关系中的一种:
a>b, a=b, a其中 “＝” 表示相等关系 . “>” “<”分别表示 “大于” “小于”关系, 它们都属于不等关系. a和b不相等也可以记为 “a≠b”.
数量之间的不等关系普遍存在.
如图11-1，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为x g, 则有x+20<50或50>x+20.
图11-2中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80km. 如果一辆汽车的行驶速度是a km/h, 那么a与80之间的关系应满足a ≤ 80. 这里“≤”表示a<80或者a=80, 读作“a小于或等于80”, 也可读作“a不大于80”.
(a－b)2 是一个非负数, 即 (a－b)2 ≥ 0.
数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示.
像x+20<50，a≤80，(a－b)2 ≥ 0这样，用不等号(>, <, ≥, ≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式(inequality).
根据数的大小关系的传递性，可以得到:
用不等式表示下列数量之间的关系:
(1) m (m≠0)的倒数小于－5;
(2) x的3倍与y的差大于等于－1;
(3) 小丽每天睡眠时间超过9h，昨天她的睡眠时间是th;
(4) 某校男子跳高纪录是1.79m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是h m，打破了该项纪录.
＜－5
3x－y≥－1；
t＞9
h＞1.79
例如：大于、超过、不等于、不小于、不低于、高于等.
用不等式表示下列数量之间的关系:
(1)一辆 48 座的客车载有游客x人，途中上来2人后, 仍有空座位;
(2)某天平均气温是 t ℃，最低气温是－2℃，最高气温是6℃;
(3)小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高0.5cm，
x 周后这棵小树的高度不超过100cm.
解：(1)x＋2＜48； (2)t＞－2且t＜6； (3)0.5x＋70≤100.
1. 用不等式表示:
(1)a是负数;
(2)a不小于4;
(3)x与5的和大于2;
(4)x与y的差是非负数.
a＜0
a≥4
x＋5＞2
x－y≥0
2. 根据下列含有“最”字的实例，写出不等式：
(1)某动车组列车速度v(km/h)最高可达400km/h;
(2)某班学生的身高h(m)最高为1.80m;
(3)某班学生从家到校的路程s(km)最短是1km
v ≤ 400
h ≤ 1.80
s ≥ 1
3.用不等式表示下列数量关系:
(1)在章头活动中，小明计划游泳x次，选择办理会员卡更合算;
(2)按下列方式搭“小鱼”，用60根火柴棒最多可搭n条“小鱼”.
解：(1) x ≥ 8. (2) 8+6(n－1) ≤ 60.
我们已经学过等式的基本性质，类似地，不等式具有什么性质
设今年小明a岁, 小丽b岁, 那么a>b.
3年后小明与小丽的年龄关系可以表示为a+3>b+3;
3年前小明与小丽的年龄关系可以表示为a－3>b－3.
一般地，我们有不等式的基本性质1：
可以用符号表示为：如果a > b, 那么 a±c > b±c.
如果a－b<0，那么是否一定有a解：
在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化 下面以 “5>3” “－5<－4”为例进行探究.
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一般地，我们有不等式的基本性质2：
不等式的基本性质与等式的基本性质基本一致，不同之处在于不等式的基本性质2中，不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
解：
1. 已知a>b，用 “>” 或 “<” 号填空：
(1)a＋2________b＋2； (2)a－5________b－5;
(3)4a ________ 4b; (4)－a ________－b;
(5)4a－3________4b－3; (6)3－2a ________ 3－2b.
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2. 说出下列不等式变形的依据:
(1)由x－1>2, 得x>3; (2)由－x <－1, 得x>2;
(3)由3xy, 得x－1> y－2.
解：
(1)根据不等式的基本性质1，将不等式x－1>2的两边都加上1, 得x>3.
(2)根据不等式的基本性质2，将不等式－x<－1的两边都乘－2, 得x>2.
(3)根据不等式的基本性质1，将不等式3x(4)根据不等式的基本性质1，将不等式的两边都减去1，得x－1> y－1，因为x－1>y－2，所以x－1>y－2.
3.无论a为何值，是否一定有a+3>a 请说明理由.
解：一定. 理由：因为 3>0, 根据不等式的基本性质1, 将不等式的两边都加上a, 得a+3>a.
4.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x>c或x(1)x+3<2x; (2)－3x<6.
解：(1)根据不等式的基本性质1，将不等式x＋3<2x的两边都减去x，得33
(2)根据不等式的基本性质2，将不等式－3x<6的两边都除以－3，得x>－2.
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