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二元一次方程组
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用二元一次方程组解决问题
1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.
2.会根据具体问题中的等量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的结果是否符合实际意义，提高分析问题和解决问题的能力。
问题中要求的未知量有两个：哈密瓜和菠萝的单价. 可以设两个未知数，列二元一次方程组求解 .
问题中的等量关系是
2个菠萝的价格+1个哈密瓜的价格=78元;
1个菠萝的价格+2个哈密瓜的价格=84元
解：
在班级联欢会筹备工作中，小明负责购买奖品，他用420元购买吉祥物 “冰墩墩”和 “雪容融”共10个. 已知“冰墩墩”48元/个, “雪容融”38元/个，小明购买两种吉祥物各几个
分析：设购买 “冰墩墩”x 个, “雪容融”y 个. 可以列表分析数量关系:
解：
用二元一次方程组解决问题，通常要先设两个合适的未知数，然后根据实际问题中的两个等量关系列出方程组，解这个方程组，并写出问题的答案. 其中，列表是梳理、分析问题中等量关系的常用策略.
1.《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金. 一头牛、一只羊分别价值几两金 请你解决这个问题.
2.某景区停车场的收费标准：每辆中型汽车8元/次，每辆小型汽车6元/次. 现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，中、小型汽车各有多少辆
某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过180m3 时，按基本水价收费；超过180m3时，超过的部分加价收费. 该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示：
求该市居民用水的两种水价.
分析：设该市居民用水基本水价为x元/m3，超过180m3的部分
水价为y元/m3. 可以列表分析数量关系:
解：
解：设该户居民去年的用水量为x m3.
根据题意，得5×180＋7(x－180)=935.
解得 x=185.
答：该户居民去年的用水量为185 m3.
劳动周中，某小组计划做一批“中国结”, 如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个. 该小组共有多少人 计划做多少个 “中国结”
分析：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”. 可以列表分析数
量关系：
解：
1. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分按路程(不足1km 按1km 计算)另收费. 甲乘坐这种出租车行驶了11km, 付了20元. 乙乘坐这种出租车行驶了23km, 付了38元. 这种出租车的起步价是多少元 超过3km后每千米收费多少元
2. 班级图书管理员从学校图书馆借来一批图书，如果全班每人分3本，那么剩余20本；如果全班每人分4本，那么还缺25本. 这个班有多少名学生 这批图书共有多少本
3. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何 ”求诗句中鸦有多少只，树有多少棵 .
某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过. 某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s. 求列车的平均速度和长度.
分析：设列车的平均速度为x m/s，列车的长度为y m. 可以画出如
图10-1所示的线形示意图. 分析数量关系：
由图10-1可知：
列车31s行驶的路程=桥长＋列车长,
列车22s行驶的路程=桥长－列车长.
解：
小明、小亮在 400m 的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发. 如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇. 若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少
分析：设小明的平均速度是x m/s，小亮的平均速度是y m/s，可以
列表如下:
解：
1. 小红和姐姐相距1.6km. 如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min 两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红. 小红、姐姐的平均速度分别是多少
2. A，B两地相距96km，一艘船若从 A 地出发，则顺水航行4h到达B地；若从B地出发，则逆水航行6h到达 A 地. 求该船在静水中航行的平均速度和水流平均速度.
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