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(共17张PPT)
定义 命题 证明
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命 题
1.了解命题的意义，会识别命题.
2.会区分命题的条件和结论，能将一个命题写成“如果……，那么……”的形式.
3.知道真命题、假命题的意义，会判断命题的真假.
4.了解原命题及逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题正确，其逆命题不一定正确.
5.了解反例的作用，知道利用反例可以判定一个命题是假命题.
(2)(3)是疑问句，不能判断真假. (1)(4)(5)(6)是陈述句，可以判断真假.
像(1)(4)(5)(6)这样，可以判断真假的陈述句叫作命题(proposition). 一个命题要么为真，要么为假，二者必居其一.
例如，下列四个语句都是命题：
任何一个数的平方不小于零；
x = －1是方程2x+3=1的解;
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
如果 ∠A =∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角.
判断下列语句是不是命题，并说明理由.
(1)锐角和钝角互补吗 (2)如果a0，那么ac(3)同位角相等，两直线平行. (4)如果|a|=|b|，那么a=b.
(1)不是命题. 理由：不是陈述句，不能判断真假.
(2)(3)(4)是命题. 理由：是陈述句，能判断真假.
数学命题一般都由条件和结论两部分组成. 例如:
有了条件和结论，就容易将命题改写成 “如果......，那么......”的形式. 例如，上表中的命题4，可以改写成 “如果a是自然数，那么a2 + a是偶数”.
在上表的命题中，命题1，2，3，4所作的判断都是正确的，像这样的命题叫作真命题(true proposition)；命题5所作的判断是错误的，像这样的命题叫作假命题(false proposition).
下列命题是真命题还是假命题
(1)有公共顶点的两个角是对顶角;
(2)等式两边都加上同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
(1)假命题. (2)真命题
命题(1)可以写成“如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”. 这是一个假命题，图12-2中的∠AOB与∠BOC有公共顶点O，但它们不是对顶角.
命题(2)可以写成 “如果一个等式两边都加上同一个数或同一个整式，那么所得结果仍是等式”. 根据等式的基本性质，这是一个真命题.
在上一页的表格中，命题“同位角相等，两直线平行”和命题“两直线平行，同位角相等”正好互换了条件与结论的位置，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个命题叫作原命题(original proposition)，另一个叫作原命题的逆命题(converse proposition).
写出一对互逆命题，并判断原命题及其逆命题的真假.
原命题：两直线平行，同位角相等. 真命题.
逆命题：同位角相等，两直线平行. 真命题.
(答案不唯一)
1.写出下列命题的条件与结论:
(1)如果a<0，b<0，那么a+b<0;
(2)如果c<1，那么c2－1<0.
解：(1)条件：a<0，b<0，结论：a+b<0.
(2)条件：c<1，结论：c2－1<0.
2.根据下面的条件，写出一个结论，使之成为一个真命题：
(1)如果2x+1=5，那么_____________________;
(2)如果a2+b2=0，那么_______________________;
(3)如果两条直线平行，那么_________________________;
(4)如果平移线段AB得到线段A'B'，那么_____________________.
x=2
a=b=0
同位角相等(答案不唯一)
AB与A'B'平行且相等
3.下列各组命题是否为互逆命题
(1)“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四
边形是正方形”;
(2)“两个负数的乘积是正数”与“乘积是正数的两个数都
是负数”.
是
是
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