资源简介

(共28张PPT)
第8章 相交线与平行线
章小结
知识与结构
回顾与总结
1. 用画图或举例的方法解释以下概念：对顶角、垂直、垂线段、同位角、内错角、同旁内角。
2. 点到直线的距离的相关知识在实际生活中有很多应用，请举例说明。
3. 什么是平行线 平行线有哪些判定方法 平行线有哪些性质 平行线的判定与性质之间有什么联系和区别
4. 本章你学会了用直尺、三角板或量角器画哪些图形
综合练习
1. 如图，点 B 在直线 AC 上，∠1＝23°，∠2＝68°，BE 与 BD 垂直吗 为什么
复习巩固
解：BE与 BD 不垂直.
理由如下：因为点 B 在直线 AC 上，
∠1＝23°，∠2＝68°，
所以∠DBE＝180°－∠1－∠2＝89°，
所以 BE 与 BD 不垂直.
2. 如图，∠1 的度数是多少
解：因为∠1的对顶角是 150°－50°＝100°，
所以∠1＝100°.
3. 如图，已知点 A，B，C 是网格纸上的三个格点。
(1) 画线段 AC 和射线 AB；
(2) 过点 B 画 AC 的平行线 BE；
(3) 过点 B 画 AC 的垂线，垂足为点 D。
E
D
解：(1)(2)(3)如图所示。
4. 如图，∠1＝∠2＝∠C，找出图中的平行线，并说明理由。
解：AD ∥ BC，AE ∥ DC.
理由如下：因为∠1＝∠2，
所以根据内错角相等，两直线平行，得 AD ∥ BC.
因为 ∠2＝∠C，
所以根据同位角相等，两直线平行，得 AE ∥ DC.
5. 如图，直线 a⊥c，b⊥c。若∠1＝110°，求 ∠2 的度数。
5
3
4
解：如图.
因为 a⊥c，b⊥c，
根据垂直定义，得
∠3＝90°，∠4＝90°，
所以 ∠3＝∠4.
5
3
4
根据同位角相等，两直线平行，得 a ∥ b.
根据两直线平行，同位角相等，得∠5＝∠1.
因为∠1＝110°，
所以∠5＝110°.
根据对顶角相等，得∠2＝∠5＝110°.
6. 如图，点 E 在 AB 上，∠1＝∠D，EC 是∠AED的平分线。若∠C＝65°，求∠1 的度数。
解：因为 ∠1＝∠D，
所以根据内错角相等，两直线平行，得 AB ∥ CD.
根据两直线平行，内错角相等，得∠C＝∠AEC.
因为∠C＝65°,
所以∠AEC＝65.
因为 EC 是∠AED 的平分线，
所以根据角平分线的定义，得
∠CED＝∠AEC＝65°.
根据平角的定义，得
∠1＝180°－65°－65°＝50°.
7. 如图，在小区道闸的平面示意图中，BA 垂直地面 AE，垂足为点 A，CD 平行于地面 AE。若∠BCD＝135°，求∠ABC 的度数。
1
2
3
F
解：如图，过点 B 作 BF ∥ CD.
因为 CD ∥ AE.
所以根据平行于同一直线的两直线平行，得
BF ∥ AE ∥ CD.
1
2
3
F
根据两直线平行，同旁内角互补，得∠1＝180°－∠BCD.
因为 ∠BCD＝135°，所以∠1＝45°.
因为 BA ⊥ AE.
所以根据垂直的定义，得∠3＝90°.
因为 BF ∥ AE，
所以根据两直线平行，同旁内角互补，得
∠2＝180°－∠3＝180°－90°＝90°.
所以 ∠ABC＝∠1＋∠2＝45°＋90°＝135°.
拓展延伸
8. 将正方形纸片按照以下步骤进行折叠，得到的折痕 AB 与 FG 有怎样的位置关系 为什么
解：AB ∥ FG.
理由如下：由图②折叠可知∠BEC＝90°，
由图③折叠可知∠GPC＝90°，
所以∠BEC＝∠GPC.
根据同位角相等，两直线平行，得 AB ∥ FG.
9. 将直尺和三角板按如图方式摆放，用等式表示∠α 和∠β 的数量关系，并说明理由。你还能发现哪些数量关系
1
解： ∠α＋∠β＝90°.
理由如下：如图.
因为直尺的对边平行，
所以根据两直线平行，同位角相等，得∠α＝∠1.
因为点 C 是三角板的直角顶点，
所以∠β＋∠1＝90°. 所以∠α＋∠β＝90°.
10. 如图，D，E，F 是线段 AB 的四等分点，分别经过各等分点画 BC 的平行线交线段 AC 于点 D′，E′，F′。测量比较线段AD′，D′E′，E′F′，F′C 的长度。
D′
E′
F′
解：如图所示.
测量长度略.
AD′＝D′E′＝E′F′＝F′C.
11.在潜望镜工作原理示意图中，AB，CD 是平行放置在潜望镜里的两面镜子。已知光线经过镜子反射时，有∠1＝∠2，∠3＝∠4。判断进入潜望镜的光线 l 与离开潜望镜的光线 m 的位置关系，并说明理由。
5
6
解：l ∥ m.
5
6
理由如下：如图.
因为 AB // CD，
所以根据两直线平行，内错角相等，得
∠2＝∠3
因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠5＝∠6.
根据内错角相等，两直线平行，得 l ∥ m.
探索创新
12.如图，将一副三角板的两个直角顶点 C 叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝∠E＝45°。按住三角板 ABC 不动，将三角板 DCE 绕顶点 C 转动，探究 ∠BCD 等于多少度时，CE ∥ AB。
解：示意图如图所示，分情况讨论：
(1) 如图 1.
因为 AB // CE.
所以根据两直线平行，内错角相等，得
∠B＝∠1.
因为∠B＝30°，
所以∠1＝30°
因为∠DCE＝90°
所以∠BCD＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.
(2) 如图2.
因为 AB // CE.
所以根据两直线平行，内错角相等，得
∠A＝∠ACE.
因为∠A＝60°，所以∠ACE＝60°
又因为∠ACB＝90°，∠DCE＝90°.
所以 ∠BCD＝360°－90°－90°－60°＝120°.
综上所述，∠BCD＝60°或 120°时，CE ∥ AB.
13.如图，AB ∥ EF，∠B＝∠E。判断 BC 和 DE 的位置关系，并说明理由。
1
3
4
2
解：BC // DE.
理由如下：
如图所示，过点 C 作 CG//AB，
过点 D 作 HD//EF.
因为 AB ∥ EF，所以 AB ∥ CG ∥ HD ∥ EF.
1
3
4
2
所以 ∠B＝∠1，∠3＝∠4，∠2＝∠E.
因为 ∠B＝∠E，
所以∠1＝∠2.
所以 ∠1＋∠3＝∠2＋∠4.
所以 ∠BCD＝∠CDE.
所以 BC ∥ DE.

展开更多......

收起↑