资源简介

(共23张PPT)
第11章 因式分解
章小结
知识与结构
回顾与总结
1. 什么是因式分解 它与整式乘法有什么关系 请举例说明。
2. 因式分解的常用方法有哪些 怎样将一个多项式因式分解
3. 在本章的学习过程中，用到了哪些数学思想和数学方法 请举例说明，
综合练习
1. 将下列各式因式分解：
复习巩固
(1) 5m2n－15mn2；
(2) －7x2y3＋28x3y2；
解：原式＝5mn(m－3n).
解：原式＝－7x2y2(y－4x).
(3) 4x2－y2；
(4) －m2＋16；
解：原式＝(2x)2－y2＝(2x＋y)(2x－y).
解：原式＝16－m2＝42－(m)2
＝4－(m)2
＝ (4＋m)(4－m).
(5) 9x2＋6xy＋y2；
(6) a2－a＋。
解：原式＝(3x＋y)2.
解：原式＝(a－)2.
2. 将下列各式因式分解：
(1) 24－6x2；
(2) 3y2－6y＋3；
解：原式＝6(4－x2)＝6(2＋x)(2－x).
解：原式＝3(y2－2y＋1)＝3(y－1)2.
(3) 5p2q＋10pqr＋5qr2；
(4) 3(x－3)2－12；
解：原式＝5q(p2＋2pr＋r2)＝5q(p＋r)2.
解：原式＝3[(x－3)2－4]
＝3(x－3＋2)(x－3－2)
＝3(x－1)(x－5).
(5) (a－1)(a＋7)＋16；
(6) m2n＋7n(2m＋7)。
解：原式＝a2＋7a－a－7＋16
＝a2＋6a＋9
＝(a＋3)2.
解：原式＝m2n＋14mn＋49n
＝n(m2＋14m＋49)
＝n(m＋7)2.
拓展延伸
3. 如图，在边长为 a 的正方形钢板上，挖去 4 个边长均为 6 的小正方形。当 a＝9.5，b＝2.25 时，利用因式分解的知识，计算剩余部分的面积。
解：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b).
当 a＝9.5，b＝2.25 时，
原式＝(9.5＋2×2.25)×(9.5－2×2.25)
＝(9.5＋4.5)×(9.5－4.5)
＝14×5
＝70.
所以剩余部分的面积为 70.
4. 将下列各式因式分解：
(1) (a＋b)2＋a＋b＋；
(2) x2(a－b)＋4(b－a)；
解：原式＝(a＋b＋)2.
解：原式＝ x2(a－b)－4(a－b)
＝ (x2－4)(a－b)
＝ (x＋2)(x－2)(a－b).
(3) x2(x－y)2－y2(x－y)2；
(4) x4－18x2＋81.
解：原式＝ (x－y)2(x2－y2)
＝ (x－y)2(x＋y)(x－y)
＝ (x－y)3(x＋y).
解：原式＝ (x2－9)2
＝ (x＋3)2(x－3)2.
5. 计算：12－22＋32－42＋52－62＋72－82＋92－102＋112。
解：原式＝(12－22)＋(32－42)＋(52－62)＋(72－82)＋(92－102)＋112
＝3×(－1)＋7×(－1)＋11×(－1)＋15×(－1)＋19×(－1)＋112
＝－3－7－11－15－19＋121
＝－55＋121
＝66.
探索创新
6. 判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 512＋4×511－12×510 能被 165 整除；
解：正确.
理由如下： 原式＝510×(52＋4×5－12)
＝510×33
＝59×5×33
＝59×165.
(2) 当 n 是整数时，(2n2＋3)2－1 能被 8 整除。
解：正确.
理由如下：原式＝(2n2＋3＋1)(2n2＋3－1)
＝(2n2＋4)(2n2＋2)
＝4(n2＋2)(n2＋1).
因为当 n 是整数时，(n2＋2)(n2＋1)≥2，且(n2＋2)(n＋1)是偶数，
所以当 n 是整数时，(2n2＋3)2－1能被 8 整除.
7. 我们可以借助拼图将多项式因式分解。如图，剪出正方形和长方形卡片各若干张备用。
(1) 选取三种不同的方形卡片各若干张，把它们拼成一个长方形或正方形，使其面积分别可以用下列多项式表示。画出拼成的长方形或正方形，并将这些多项式因式分解。
① a2＋2ab； ② a2＋2ab＋b2； ③ a2－2ab＋b2。
解：①
a2＋2ab＝a(a＋2b)
②
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
③
a2－2ab＋b2＝(a－b)2
(2) 利用拼图，给出下列多项式因式分解的结果：
① a2－3ab＋2b2； ② 2a2＋5ab＋2b2。
解：①
a2－3ab＋2b2＝(a－b)(a－2b)
②
2a2＋5ab＋2b2＝(a＋2b)(2a＋b)

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