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(共28张PPT)
第12章 平面图形的认识
章小结
知识与结构
回顾与总结
1. 怎样用“三角形的内角和等于180°”这一结论推导多边形的内角和公式
2. 什么是三角形的外角 三角形的外角有哪些性质
3. 三角形的三边之间有怎样的关系
4. 三角形中有哪些主要线段 这些线段有哪些性质
5. 多边形的内角和公式是怎样推导出来的 多边形的外角和与它的边数有关系吗
6.什么是正多边形 正 n 边形的每一个内角、外角各是多少度
7.什么是圆 如何确定平面内的一个点与圆的位置关系 画图解释直径半径、弦、弧、等弧、等圆、同心圆等概念。
8.通过本章的学习，你认为研究平面图形的思路和方法有哪些
综合练习
复习巩固
1. 选择题：
(1) 在三角形的三个外角中，钝角最多有( )。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
(2) 一个多边形的内角和不可能是( )。
A. 1 800° B. 1 260° C. 1 080° D. 5 100°
D
D
2.填空题：
(1) 在 △ABC 中，如果∠A＋∠B＝2∠C，那么 ∠C 的度数是___________；
(2) 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数____________。
60°
180°
3.下列说法哪些是正确的
(1) 三角形中最小的锐角不能大于 60°；
(2) 三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；
解：正确 (假设最小的锐角大于60°，则三角形的内角和大于 180°，矛盾).
解：错误 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
(3) 三角形任意两个内角的和大于第三个内角；
(4) 直角三角形只有一条高；
(5) 在同圆中任意两条直径都互相平分；
(6) 三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边。
解：错误.
解：错误. (三条高).
解：正确.
解：错误. (直角三角形).
4. 如图，已知 ∠1＝80°，∠2＝140°，求∠3 的度数。
解：因为∠1＝80°，∠2＝140°，
所以 ∠1，∠2 的邻补角分别为 100°，40°.
所以 ∠3＝180°－100°－40°＝40°.
5. 如图，△ABC 中，D，E 分别是 BC，AD 的中点。△ABC 的面积是 20，求阴影部分的面积。
解：因为 D，E 分别是 BC，AD 的中点，
所以 AD 是 △ABC 的中线，CE 是 △ADC 的中线，
所以 S△ABC＝2S△ADC，S△ADC＝2S△AEC.
所以 S△ABC＝4S△AEC.
因为 △ABC 的面积为 20，所以 △AEC 的面积为 5.
即阴影部分的面积为 5.
6. 如图，在 △ABC 中，∠B＝54，∠C＝62，AD 是 △ABC 的角平分线，点 E 在 AC 上，且 DE//AB，求 ∠ADE 的度数。
解：因为 ∠B＝54°，∠C＝62°，
根据三角形的内角和是 180°，得∠BAC＝180°－∠B－∠C
＝180°－54°－62°
＝64°.
因为 AD 是 △ABC 的角平分线，
根据角平分线的概念，得
∠BAD＝∠BAC＝×64°＝32°.
因为 DE // AB，
根据两直线平行，内错角相等，得
∠ADE＝∠BAD＝32°.
7. 一个多边形各个内角的度数的平均数是 135°，这是一个几边形
解：设这是一个 n 边形，则 (n－2) 180° ＝ n 135°，
解得 n＝8.
所以这是一个八边形.
8. 如图，线段 AC 与 BD 相交于点 O，连接 AB，CD。∠A＋∠B 与∠C＋∠D 有什么数量关系 请说明理由。
解：∠A＋∠B ＝ ∠C＋∠D.
理由如下：
因为∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，
∠C＋∠D＋∠COD＝180，∠AOB＝∠COD，
所以∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
9. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，∠C＝∠ADC，∠B＝∠BAD。求 △ABC 各内角的度数。
解：由题意，得
∠C＝∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B.
因为 AD 是 △ABC 的角平分线，
所以 ∠DAC＝∠BAD＝∠B.
所以 ∠BAC＋∠B＋∠C＝2∠B＋∠B＋2∠B＝180°.
所以 ∠B＝36°.
所以 ∠C＝72°，∠BAC＝72°.
拓展延伸
10.已知等腰三角形的周长为10，且各边长都是整数，求各边的长。
解：当腰长为 1 时，底边为 8，1＋1＜8，不能构成三角形，不成立.
当腰长为 2 时，底边为 6，2＋2＜6，不能构成三角形，不成立.
当腰长为 3 时，底边为 4，3＋3＞4，能构成三角形，成立.
当腰长为 4 时，底边为 2，4＋2＞4，能构成三角形，成立.
所以各边的长为 3，3，4 或 4，4，2.
11.小亮家距学校 10 km，小莹家距小亮家 3 km。如果小亮家、小莹家、学校在同一平面内，那么小莹家与学校的距离在什么范围内 请画图表示。
解：设小莹家与学校的距离为 m km，如图所示.
根据三角形三边关系，得
10－3≤m≤10＋3，即 7≤m≤13，
所以小莹家与学校的距离在 7 km~13 km 之间.
12. 如图，在 △ABC 中，D，E 是边 BC 上的两点，∠B＝∠EAC，∠ADC＝∠DAC。试说明 AD 平分∠BAE。
解：因为 ∠CDA＝∠CAD，
所以 ∠B+∠BAD＝∠DAE＋∠EAC.
又因为 ∠B＝∠EAC，
所以 ∠BAD＝∠DAE，
即 AD 平分 ∠BAE.
13. 如图，在 △ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝2∠A，BD 是∠ABC 的平分线，交 AB 边上的高 CE 于点 F。求 ∠BFC 的度数。
解：因为 ∠ABC＝∠ACB＝2∠A，
根据三角形内角和为 180°，得
∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，
即 2∠A＋2∠A＋∠A＝180°，
解得∠A＝36°.
所以∠ABC＝∠ACB＝72°.
因为 BD 是 ∠ABC 的平分线，
根据角平分线的概念，得
∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°.
因为 CE⊥AB，所以 ∠CEB＝90°.
根据三角形外角的性质，得
∠BFC＝∠CEB＋∠ABD＝90°＋36°＝126°.
探索创新
14. 如图，将一块三角板PMN放置在 △ABC 上 (P点在 △ABC 内部)，使三角板PMN的两条直角边 PM，PN 分别经过点 B和点 C。
(1)若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠PBC＋∠PCB＝________，∠ABP＋∠ACP＝________.
130°
90°
40°
(2) 探究图中∠ABP＋∠ACP 与 ∠A 的数量关系。
解：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.
理由如下：
在 △ABC 中，
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.
在 Rt△PBC 中，
∠PBC＋∠PCB＝90°，
所以∠ABP＋∠ACP
＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠PBC＋∠PCB)
＝180°－∠A－90°
＝90°－∠A.

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