资源简介

(共34张PPT)
第10章
整式的乘法与除法
章小结
知识与结构
回顾与总结
1.在本章中我们学习了幂的哪些运算性质 分别举例说明。
2.引入零指数幂和负整数指数幂的意义是什么 为什么规定底数不等于零
3.整式的乘法分为哪几类 每类的运算法则是什么 它们之间有什么关系
4.本章我们学习了哪些乘法公式 它们的结构特点是什么 在推导这些公式时用到了哪些数学思想方法
5.本章我们学习了哪些特殊类型的整式除法 举例说明它们的计算方法。
6.用科学记数法既可以表示较大的数，也可以表示较小的数，如何用科学记数法表示较大的数或较小的数
7.目前，我们学习了哪些整式的运算 在不同运算中用到了哪些基本原理或运算性质
综合练习
1.计算：
复习巩固
(1) x6 x2；
(2) x6÷x2；
解：原式＝x6＋2＝x8.
解：原式＝x6－2＝x4.
(3) (x3)2；
(4) (3x2y2)3；
解：原式＝x3×2＝x6.
解：原式＝33 (x2)3 (y2)3＝27x6y6.
(5) (－x)5÷(－ x)3；
(6) (10)－2÷103 100。
解：原式＝(－x)5－3＝(－x)2＝x2.
解：原式＝10－2－3＋0＝10－5＝.
2.计算：
(1) (7m－)(－4mn)；
(2) mn2(5mn－ m2n)；
解：原式＝7m (－4mn)－×(－4mn)＝－28m2n＋mn.
解：原式＝mn2 5mn－mn2 m2n＝2m2n3－m3n3.
(3) (x＋1)(x－5)；
(4) (y－2)(3y＋4)；
解：原式＝x2－5x＋x－5＝x2－4x－5.
解：原式＝3y2＋4y－6y－8＝3y2－2y－8.
(5) (2x＋y)(3x－2y)；
(6) (2a＋3b)(－a－b)。
解：原式＝6x2－4xy＋3xy－2y2＝6x2－xy－2y2.
解：原式＝－a2－ab－ab－b2＝－a2－ab－b2.
3.计算：
(1) (3a＋7b)(3a－7b)；
(2) (－2y＋5x)(－2y－5x)；
解：原式＝(3a)2－(7b)2＝9a2－49b2.
解：原式＝(－2y)2－(5x)2＝4y2－25x2.
(3) (a＋b)2；
(4) (－3m＋4n)2；
解：原式＝a2＋2 a b＋(b)2＝a2＋ab＋b2.
解：原式＝(－3m)2＋2×(－3m) 4n＋(4n)2
＝9m2－24mn＋16n2.
(5) (3m－2n－1)2；
(6) (a－3b－3)(a－3b＋3)。
解：原式＝[(3m－2n)－1]2
＝ (3m－2n)2－2(3m－2n) 1＋12
＝ 9m2－12mn＋4n2－6m＋4n＋1.
解：原式＝[(a－3b)－3][(a－3b)＋3]
＝ (a－3b)2－9
＝ a2－6ab＋9b2－9.
4. 计算：
(1) (－2x2y)5÷4xy3；
(2) (a＋2b)4÷(a＋2b)2；
解：原式＝－32x10y5÷4xy3＝－8x9y2.
解：原式＝(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2.
(3) (6xy－3xy2)÷3xy；
(4) (－2a3＋3a2b＋2ab2)÷(－2a)。
解：原式＝6xy÷3xy－3xy2÷3xy＝2－y.
解：原式＝－2a3÷(－2a)＋3a2b÷(－2a)＋2ab2÷(－2a)
＝a2－ab－b2.
5. 先化简，再求值：
(1) (4－3b)2＋(a＋3b)(a－3b)－6，其中 a＝－2，b＝；
解：原式＝16－24b＋9b2＋a2－9b2－6＝10－24b＋a2.
当 a＝－2，b＝时，
原式＝10－24×＋(－2)2＝10－18＋4＝－4.
(2) (x＋2)(3x－1)＋x(5x－1)，其中 2x2＋x＝1。
解：原式＝3x2－x＋6x－2＋5x2－x
＝ 8x2＋4x－2
＝4(2x2＋x)－2.
当 2x2＋x＝1 时，
原式＝4×1－2＝2.
6. 利用乘法公式计算：
(1) 2092； (2) 502×498。
解：原式＝(200＋9)2
＝2002＋2×200×9＋92
＝40 000＋3 600＋81
＝43 681.
解：原式＝(500＋2)×(500－2)
＝5002－22
＝250 000－4
＝249 996.
7. 已知 (a＋b)2＝7，(a－b)2＝3，求下列各式的值：
(1) ab； (2)a2＋b2。
解：因为 (a＋b)2＝7，所以 a2＋2ab＋b2＝7. ①
因为 (a－b)2＝3，所以 a2－2ab＋b2＝3. ②
(1) ①－②，得 4ab＝4，所以 ab＝1.
(2) ①＋②，得 2a2＋2b2＝10，所以 a2＋b2＝5.
8. 溶度积是指难溶电解质的沉淀溶解平衡常数，常温(25 ℃)下 CaCO3(碳酸钙，方解石)的溶度积约为 0.000 000 003 4，用科学记数法表示 0.000 000 003 4。
解：0.000 000 003 4＝3.4×10－9.
9. 若2万粒芝麻的质量约为 80g，则一粒芝麻的质量是多少千克(用科学记数法表示)
解：80÷20 000＝0.004＝4×10－3 (克)＝4×10－6(千克)，
所以一粒芝麻的质量是 4×10－6 千克.
拓展延伸
10.小亮在做“化简 (2x＋k)(3x＋2)－6x(x＋3)＋5x＋16，并求 x ＝2 时的值”一题时，错将 x＝2 看成了 x＝－2，但结果却和正确答案一样。试推算 k 的值。
解：原式＝6x2＋4x＋3kx＋2k－6x2－18x＋5x＋16
＝(3k－9)x＋2k＋16.
因为结果与 x 的取值无关，所以 3k－9＝0.
解得 k＝3.
11. 已知多项式 x＋2 与另一个多项式 A 的乘积为多项式 B。
(1) 若 A 为关于x的一次多项式 x＋a，B 中关于 x 的一次项系数为 0，求 a 的值；
解：根据题意可知 B＝(x＋2)(x＋a)＝x2＋(a＋2)x＋2a.
因为 B 中关于 x 的一次项系数为 0，
所以 a＋2＝0.
解得 a＝－2.
(2) 若 B 为 x3＋px2＋qx＋2，求 2p－q 的值。
解：设 A＝x2＋tx＋1，
则 (x＋2)(x2＋tx＋1)＝x3＋px2＋qx＋2，
即 x3＋(t＋2)x2＋(2t＋1)x＋2＝x3＋px2＋qx＋2.
根据对应项系数相等，得
所以 2p－q＝2(t＋2)－(2t＋1)＝2t＋4－2t－1＝3
p＝t＋2，
q＝2t＋1.
探索创新
12.下表记录了 an 的计算结果，其中蕴含了怎样的运算规律 请用幂的运算解释你发现的规律。
解：一个数(不为零)的 n 次方与这个数的倒数的 n 次方的乘积为 1. 一个数的 n 次方与这个数的 －n 次方的乘积为 1.
an ()n＝(a×)n＝1n＝1. an a－n＝an－n＝a0=1.
13. 用两种不同的方法表示同一平面图形的面积，可以得到一个等式。类似地，用两种不同的方法表示同一几何体的体积，也可以得到一个等式。
(1) 观察图①，写出一个等式表示 (a＋b)2，(a－b)2，ab 之间的数量关系；
解：(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.
(2) 根据图②，写出一个等式；
解：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
(3) 试画出一个几何图形，解释等式 (2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2。

展开更多......

收起↑