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(共26张PPT)
第六章　质量与密度
第4节　密度的应用
密度的应用
一、比例问题
二、图像问题
三、等质量问题
四、等体积问题
装瓶问题
模具问题
五、等密度问题
六、空心问题
七、混合问题
八、鉴别问题
本专题中涉及常见物质密度
ρ 酒 = 0.8×10 kg/m
ρ 蜡 = 0.9×10 kg/m
ρ 冰 = 0.9×10 kg/m
ρ 水 = 1.0×10 kg/m
ρ 蜂蜜 = 1.84×10 kg/m
ρ 铝 = 2.7×10 kg/m
ρ 铁钢 = 7.9×10 kg/m
ρ 铜 = 8.9×10 kg/m
ρ 银 = 10.5×10 kg/m
ρ 水银 = 13.6×10 kg/m
ρ 金 = 19.3×10 kg/m
甲、乙两个实心球,体积之比是4:3,质量之比是5:2,则甲、乙两球的密度之比是（ ）
A.3:2 B.5:6 C.10:3 D.15:8
如图所示,由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等,此时天平平衡。则制成甲、乙两种实心球的物质密度之比为（ ）
A.3:5 B.5:3 C.2:1 D.3:1
D
D
解析：
解得：
一、比例问题
例 1
变式训练 1
通过实验,得到了a、b、c三个实心球的m-V图象如图所示,由图象可知（ )
A. 同种物质组成的物体,
质量越大,密度越大
B. a物质的密度是c的2倍
C. b物质的密度是1g/cm3
D. c物质的密度最大
通如图所示是甲、乙两种物质的质量m与体积V的关系图像，下列说法正确的是（ ）
A.甲物质的密度与质量成正比
B.乙物质的密度为4g/cm3
C.甲乙两物质的密度之比是3:1
D.水的m-V图像应该在Ⅱ区域
C
D
二、图像问题
例 2
变式训练 2
为测量某种液体的密度,小明利用天平和量杯测量了液体和量杯的总质量m总及液体的体积V液,得到了几组数据并绘出了m-V图象,如图所示。求：
(1)该液体的密度；
(2)量杯的质量。
一量杯盛某种液体，测得液体体积V与量杯和液体总质量m的关系如图所示，求：
(1)量杯的质量是多少克？
(2)该液体的密度是多少？
(3)当液体的体积为50cm3时，
液体的质量为多少？
解：(1)由图可知，当 时，此时无液体，m即为量杯的质量，则：
液体质量:
(2)当m=100g时，液体体积 ,则：
(3)当体积 时，液体质量：
解：由题意得：
由图，当总质量 时， ，则
当总质量 时， ，则
解①②得：
液体密度：
杯子质量：
二、图像问题
例 3
变式训练 3
一块体积为100cm3的冰块熔化成水后，体积多大？
解：冰的质量
解：水的质量
结成冰后：
体积增加了：
体积为lm3的水结成冰后,体积增大还是减小了，改变了多少？
三、等质量问题
例 4
变式训练 4
(3)放入石块后，瓶中水的质量
一质量为200g的玻璃瓶，盛满水时测出总质量为700g。求：(1)玻璃瓶的容积；
(2)若盛满某种液体时总质量为800g，求该液体的密度；
(3)若在空瓶中放入质量为150g的石块，再加满水，测得总质量为790g，求该石块的密度。
解：(1)装满水时，水的质量
瓶子容积：
(2)装某液体时，液体的质量
液体密度：
四、等体积——装瓶问题
例 5
某空烧杯的质量为100g，在烧杯内装满水，测得烧杯和水的总质量为600g，将质量为400g的金属块浸没在烧杯内水中，待溢水停止后测得烧杯、金属块和剩余水的总质量为950g。求：(1)烧杯的容积；(2)溢出水的质量；(3)金属块的密度。
解：(1)装满水时
瓶子容积
(2)放入金属块后，溢出水的质量m溢
(3)金属块体积：
金属块密度：
四、等体积——装瓶问题
变式训练 5
解：由题意得，设瓶子的质量为m瓶，容积为V容.
瓶子装满液体时：
装满水时有： ，即:
装满酒精时有： ，即:
解①②得：
瓶子质量：
瓶子容积：
解：由题意得，设瓶子的质量为m瓶，容积为V容.
瓶子装满液体时：
装满水时有： ，即:
装满酒精时有： ，即:
解①②得： ，
由 得，装满蜂蜜时总质量：
四、等体积——装瓶问题
例 6
变式训练 6
一只玻璃瓶装满水时总质量为200g，装满酒精时总质量为180g，求这只瓶子的质量和容积分别是多少？
一玻璃瓶装满水的总质量为120g,装满酒精后的总质量是100g。求：
(1)空玻璃瓶的质量；(2)玻璃瓶的容积；
(3)用该瓶装满蜂蜜后的总质量是多少？
工厂里要用铁加工一种金属零件，先用木材制成零件的木模，现测得木模的质量为630g，那么要制成这样的金属零件20个需几千克这样的金属？( )
解：雕像的体积
铜雕像的质量：
解：木模质量m模=630g=0.63kg，木模的体积：
一个该金属零件的质量：
20个该金属零件的质量：
四、等体积——模具问题
例 7
变式训练 7
一个石蜡雕塑的质量为4.5kg，现浇铸一个完全相同的铜雕塑，需要多少千克铜？
石碑密度:
解：(1)油的密度:
(2)由 得，石碑质量:
(2)由 得，油的总质量:
解：(1)样品体积:
五、等密度问题
例 8
变式训练 8
为了测一块体积为5m3的石碑质量，取一小块该石碑同种材质的样品,测得它的质量是140g,用量筒装30ml的水,再把石碑样品完全浸入水中,水面升高到80ml处,求：
(1)石碑的密度是多少？
(2)这块石碑的质量是多少？
有一节运油车内装了100m3的油。取出20cm3的油,称得质量为l6g。则:
(1)这种油的密度是多少
(2)这节油车所装的油的总质量是多少
一个铝球的质量是81g,体积是O.04dm3,这个铝球是空心还是实心的？如果是空心的,空心体积有多少？如果在空心部分注满水银,则总质量是多少？
解：(1)铁球中铁的体积：
因0.2dm3<0.5dm3，所以该球是空心的。
(2)
注入水后，
水的质量：
(3)液体质量：
解：铝球中铝的体积：
因0.03dm3<0.04dm3，则该球是空心的,空心体积：
由 得，注入水银质量:
总质量：
六、空心问题
例 9
变式训练 9
一个体积为0.5dm3的铁球，其质量是1.58kg，问：(1)它是实心还是空心的，为什么？(2)如果是空心的，空心部分能注入多少克水？(3)若该球注入某液体后的质量是1.82kg，该液体的密度是多少？
已知甲物质的密度为 5g/cm3,乙物质的密度为 2g/cm3,各取一定质量混合后密度为 3g/cm3,假设混合前后总体积保持不变,求所取甲、乙两种物质的体积之比。
已知甲、乙两种金属的密度分别是 、 ,若由质量相等的甲、乙两种金属制成合金,求：(1)该合金密度的表达式;
(2)若取相同体积制成合金，密度又是多少？(混合后体积不变)
解：(1)取相同质量m制成合金，密度为：
(2)取相同体积V制成合金，密度为：
解：由题得： ，即
解得：
七、混合问题
例 10
变式训练 10
解：(1)由 得，钢材体积:
(2)橡胶质量:
(3)换用密度 的合金后:
自行车总质量:
解：(1)合金平均密度:
(2)合金总质量：
总体积： ，即
解①②解得含铝质量：
铝的占比：
七、混合问题
例 11
变式训练 11
小阳想了解有关自行车的知识,他称出一辆自行车的总质量为34.2kg,并得知自行车所有钢材质量为31.6kg,其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半.求:(1)此车所用钢材的体积；(2)橡胶的密度 (3)若将所用的钢材换为密度为3g/cm 的某合金材料,则此自行车的质量为多少
小刚同学想测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。他先用天平测出构件质量为374g，用量杯测出构件的体积是100 cm3，已知合金由铝与钢两种材料合成，如果构件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
(1)这种合金的平均密度；
(2)这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
用盐水选种时，要求盐水的密度是
,现在配制了0.5dm3的盐水，测得其质量是0.6kg，这样的盐水是否符合要求，应该如何配制？
解：配制的盐水体积:
盐水密度:
因此不符合要求，需加水稀释，加水质量m水,有
即：
解得：
解：
(1)样品密度:
因0.84g/cm3>0.82g/cm3，所以不达标
即：
(2)设500ml酒精含水体积V水，则含纯酒体积
V酒=500cm3-V水，则
解得：
七、混合问题
例 12
变式训练 12
老板派小姚去订购酒精，合同上要求酒精的密度小于或者等于0.82g/cm3就算达标，小姚在抽样检查时，取酒精的样本500ml，称得质量是420g。求：
(1)请通过计算帮小姚鉴别样本是否达标;
(2)应该如何配置500ml密度0.82g/cm3的酒精？
芸芸给妈妈买了一个银饰,如图所示,芸芸想鉴别该银饰是否是纯银,测得该银饰质量为525g,把该银饰浸没到装满水的容器中,溢出50g的水。请帮芸芸计算说明该银饰是否是纯银的。
解：金戒指的密度
因 ，
所以该戒指不是纯金制成的。
解：由 得，银饰体积:
银饰的密度：
所以该银饰是纯银的。
八、鉴别问题
例 13
变式训练 13
有一只金戒指，用量筒测得其体积为0.24cm3，用天平称出其质量为4.2g，试问这只戒指是否是纯金制成的？
课堂小结
比例问题
图象问题
等质量问题
等密度问题
空心问题
混合问题
下课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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