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(共77张PPT)
第15讲　物体的沉浮条件
微专题3　压强、浮力综合计算
一、浮力常见基础受力分析模型
核心技能突破
常见基础模型 拓展模型 模型 漂浮 悬浮 沉底 下压(浸没) 上拉(浸没)
下拽(浸没)
受力分析
作图 ① 答图甲 ② 乙 ③ 答图丙
G物
F浮
F支
G物
F
F浮
G物
F浮
F
常见基
础模型 拓展模型 求浮力 阿基米 德原理 F浮＝G排＝ρ液gV排 平衡法 F浮＝G物 F浮＝G物
－F支 F浮＝
F浮＝ G物－F F浮＝G
物＋F
G物
＋F　
常见基础模型 拓展模型 模型 漂浮 悬浮 沉底 下压(浸没) 下拉(浸没)
下拽(浸没)
容器对桌面的压力F总和压强p总(容器底面积为S容) 对整体受力分析(将物块、液体、容器当作一个整体，G
容、G物、G液分别表示容器、物块、容器中液体的重力)
G总
F
FN
常见基础模型 拓展模型 容器对桌面的压力 F总和压强p总(容器底面积为S容) 压力：F总＝G物 ＋G液＋
压强：p总＝

压力：F总＝

压强：p总＝

压力：F总＝

压强：p总＝
压力：F总＝
G物＋G液＋G容
压强：p总＝
G容

G容＋G液＋G物
＋F(或G容＋G液＋
F浮)
(或)
G容＋G液＋G物
－F(或G容＋G液＋
F浮)　
(或)
常见基础模型 拓展模型
液体对容器 底的压力 F压和压强 p(容器底面 积为S容) 方法一：先压强，后压力(适用于所有容器) 液体对容器底的压强：p＝ ；对容器底的压力：F压＝
方法二：先压力，后压强(仅适用于柱形容器) 液体对容器底的压力，其大小等于容器中液体的重力与物体排开液
体的重力之和，即F压＝G液＋F浮；液体对容器底的压强p＝
＝ ρ液gh　
pS容
(或ρ液ghS溶)　
　
例　[漂浮模型]如图所示，容器的重力为1 N、底面积为200 cm2 ，装入水
的质量为3 kg.将棱长为10 cm的正方体木块A放入容器水中，木块A静止
时有的体积露出水面.水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
例1题图
针对训练
(1)请在图中画出木块A的受力示意图，并写出木块所受力的关系式：
.
F浮
＝GA　
GA
F浮
(2)木块排开水的体积为 cm3，木块A所受的浮力为 N，木块
A的密度为 g/cm3，容器对桌面的压力为 N.
800　
8　
0.8　
39　
例1题图
GA
F浮
变式1　[施加压力]在木块A正上方放置重力为GB的木块B，使木块A恰好
浸没在水中(水未溢出)，如图所示.
变式1题图
(1)请在图中画出木块A的受力示意图，并写出木块A所受力的关系
式： .
F浮＝GA＋FB　
GA
FB
F浮
(2)与漂浮时相比，A排开水体积的增加量ΔV＝ cm3，所受浮力的
增加量ΔF浮＝ N. GB (选填“＞”“＜”或“＝”)ΔF浮，水对
容器底的压力的增加量ΔF＝ N.
200　
2　
＝　
2　
变式1题图
GA
FB
F浮
变式2　[细线悬挂木块]如图所示，使用细线拉住木块A，使木块静止时有
的体积露出水面.
变式2题图
(1)请在图中画出木块A的受力示意图，并写出木块所受力的关系式：
.
F浮
＋F拉＝GA　
GA
F浮
F拉
(2)细线上的拉力为 N. 若细线能承受的最大拉力为4 N，则在上拉过
程中细线断裂前木块能露出水面的最大体积占总体积的 .
2　
　
变式2题图
GA
F浮
F拉
变式3　[细线下拉木块]将木块A通过轻质细绳与容器底部相连，向容器中
加水使其浸没，如图所示.
变式3题图
(1)请在图中画出木块A的受力示意图，并写出木块所受力的关系式：
.
F浮
＝GA＋F拉　
GA
F浮
F拉
(2)A受到的浮力为 N，细绳对A的拉力为 N. 剪断细绳，水对
容器底的压力的变化量ΔF＝ N，容器底对桌面的压力的变化量ΔF'
＝ N.
10　
2　
2　
0　
变式3题图
GA
F浮
F拉
二、液面变化类计算
入水、出水类
类型
1
已知物体浸入液体的体积V排 已知物体上移或下移的高度h移
图示
已知物体浸入液体的体积V排 已知物体上移或下移的高度h移
液面高度
变化量的 计算 初状态：V液＋＝S容h1 ① 末状态：V液＋＝S容h2 ② ②→①：S容(h2－h1)＝S容Δh＝
－ 初状态：＝S物h1 ①
末状态：＝S物h2＋S物h移＝S物(h2
＋h移) ②
②→①：ΔV排＝－＝S物(h2＋
h移)－S物h1＝S物(h2－h1＋h移)＝S物
(Δh＋h移)
Δh＝ Δh＝＝ Δh＝
已知物体浸入液体的体积V排 已知物体上移或下移的高度h移
液体对容
器底部的
压强、压
力变化量 方法一：先压强，后压力(适用于所有容器) 压强变化量：Δp＝ρ液gΔh；压力变化量：ΔF＝ΔpS容 方法二：先压力，后压强(适用于柱形容器) 压力变化量：ΔF＝ΔG液＋ΔF浮；压强变化量：Δp＝＝ 注：无增减液体时，ΔG液＝0 注：出水是入水的逆过程，同样遵循以上规律
例1　如图所示，底面积为200 cm2的柱形容器放在水平桌面上，
　例1题图
容器内装有足量的水，水面上方通过细绳系有一边长为10 cm密度大于水
的正方体物块，现将正方体物块缓慢下移，使其浸入水中的体积为其总
体积的一半，水未溢出，此时正方体物块排开水的体积为 cm3，
容器中液面上升的高度为 cm.
500　
2.5　
一阶　液面变化问题
例2如图所示，将底面积为100 cm2、盛有2 kg的水的薄壁(不计厚度)柱形
容器放在水平桌面上，用细绳悬挂一重8 N、高10 cm、底面积为40 cm2不
吸水的长方体物块A，将物块A从容器底部开始缓慢向上提起的过程中.求
物块A的质量 kg；物块A出水的过程中，当水面高度下降2 cm时，
物块A露出水面的高度 m.(g取10 N/kg)
0.8　
0.05　
　例2题图
例3　 [入水类]如图甲所示，在一个底面积为500 cm2的足够高的圆柱形容器中装了5 kg的水，现将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下，物块下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物块，直至浸没(物块未与容器底接触)的过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图乙所示.已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，
g取10 N/kg，求：
一题多设问
二阶　综合训练
例3题图
(1)物块的质量为 kg，高度为 cm.
(2)物块浸没时受到的浮力为 N，排开水的体积为 cm3.
(3)物块的底面积为 cm2，密度为 kg/m3.
2.5　
4　
10　
1 000　
250　
2.5×103　
图像分析
(4)当物块从刚接触水面到相对于容器底下降1 cm后，水面上升的高度为
多少？
解：当物块从刚接触水面到相对于容器底下降1 cm，水面上升的高度
Δh＝＝＝1×10－2m
例4　[出水类]如图甲所示，将装有水的薄壁柱形容器放置在水平台面
上，柱体A与拉力传感器相连，柱体A的底面积为柱形容器底面积的一半.
拉力传感器拉着浸没在水中的柱体A，从A下表面刚离开容器底部后开始
缓慢匀速竖直上升，该过程传感器所受拉力F随柱体A底部到容器底部距
离h变化的关系图像如图乙所示.不计水的阻力，柱体A不吸水、不沾水
(水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，
g取10 N/kg).求：
例4题图
(1)柱体A浸没时所受浮力为 N；
(2)柱体A的密度为 kg/m3；
4　
2.5×103　
(3)柱体A刚好浸没时底部受到的液体压强.
解：从图乙可知，柱体A离开水面后，水的深度为0.3 m，而柱体A刚好浸没在水中时，柱体底部到容器底部的水的深度为0.1 m，设此时柱体A底面所
处的深度为h，柱体A的底面积为S，则将A拉出水的前后过程中水的体积
不变，故有以下等式
2S×0.3 m＝2S×0.1 m＋(2S－S)h
解得h＝0.4 m，根据液体压强公式可知，
此时A底面所受压强
p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.4 m＝4×103 Pa
注水、排水类
类型
2
1. 物体被轻杆约束时，匀速向容器内注入液体
液面在物体的上下表面以外 液面在物体的上下表面之间 图示 已知ΔV排 已知ΔV液
液面高 度变化量 Δh＝ Δh＝ Δh＝
液体对容器底部的压强、压力变化量的计算方法同“入水、出水类”相
关计算 2. 物体没有被轻杆、轻绳约束时，匀速向容器内注入液体
物体密度ρ物＜ ρ液 物体密度ρ物≥ρ液
图示及液 面高度变 化量
注：排水是注水的逆过程，同样遵循以上规律.
例5　[注水类——ρ物＞ρ水]如图所示，将一底面积为100 cm2，高为10 cm
的圆柱体物块放入底面积为400 cm2的足够高的长方体容器中，已知圆柱
体质量为1.2 kg，现向容器中注入1 500 cm3的水(圆柱体位置不变，ρ水＝
1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg).
(1)圆柱体的密度为 kg/m3；
(2)注水后水面高度为 cm，圆柱体所受浮力为 N；
1.2×103　
5　
5　
(3)水对容器底的压强为 Pa.
例5题图
500　
变式　[注水类——ρ物＜ρ水]若圆柱体底面积与高度、容器底面积均不
变，圆柱体质量变为0.8 kg.
变式题图
(1)当注入水的质量为 kg时，圆柱体刚好漂浮；
(2)当共注入4 000 cm3的水时(水未溢出)，水面的高度为 cm；.
2.4　
12　
(3)水对圆柱体底面的压强最大为 Pa.请将水对圆柱体底面压力F
随水的深度h变化的图像补充完整，并标出图像中a点的纵坐标数值.
800　
8　
例6[排水类]如图所示是个底面积为200 cm2的带阀门K的圆柱形容器，内
装有14 cm深的水，现将重25 N的正方体M用细绳悬挂放入水中，有的体
积浸入水中，已知正方体的棱长为10 cm，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10N/kg.求：
　例6题图
(1)正方体M放入水中前，水对容器底部的压强为 Pa；
(2)正方体M放入水中后所受到的浮力为 N；
(3)若细绳能承受的最大拉力是20 N，从图示状态开始，通过阀门
K缓慢放水，当细绳刚好被拉断时，容器中水面下降的高度
为 cm.
1.4×103　
8　
3　
入水类
类型
1
三、分类讨论类计算
例1　[是否浸没未知]如图所示，在一足够高的、底面积为300 cm2容器中
注入1.2 kg的水，往容器中放入一棱长为10 cm，质量为1.2 kg的正方体
物块，则正方体静止后 (选填“浸没”或“未浸没”)在水中，
水对容器底的压强为 Pa.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
例1题图
未浸没　
600　
变式1　[浮沉状态未知]仍使用该容器，向容器中注入质量为2.3 kg的
水，将一棱长为10 cm的正方体物块放入容器中，若正方体的质量m≥1kg，则正方体静止后水对容器底的压强为 Pa；若正方体的质量
m＜1 kg，则将正方体放入水中后水对容器底的压强变化量为 (用
字母表示，已知物块的质量为m，容器底面积为S).
1 100　
　
变式2　[有无液体溢出未知]如图所示，底面积为300 cm2，高为10 cm的
轻质容器，容器中装有2 kg的水，正方体物块A的体积为1 000 cm3，质量
为1.3 kg，正方体物块B的体积为2 000 cm3，质量为1.6 kg，现在选择
A、B中的一个放入容器中，放入物块 后水将溢出容器，若物块静
止后要使容器对水平地面的压强的最大，则应该选择物块 (前两空
均选填“A”或“B”)，容器对水平地面最大压强为 Pa.
B　
A　
1 100　
变式2题图
注水类
类型
2
例2　 [注入液体质量m未知]如图所示，在一足够高、底面积为S容＝300 cm2的容器中放入一棱长为l＝10 cm，质量为m0＝1.5 kg的正方体物块，且容器注入了质量为m的水，请写出水对容器底部的压强p与注入水的质量m的函数关系式.
例2题图
(1)当注入水恰好使物块浸没，此时m＝ kg，此过程p与m的函数关系
式为 (用字母表示)；
(2)当物块浸没后，再继续注入水，此过程p与m的函数关系式为
(用字母表示).
2　
p＝　
p＝
＋　
变式　[浮沉状态未知]如图所示，在一足够高的，底面积为300 cm2容器
中放入一棱长为10 cm、质量为0.7 kg的正方体物块，现向容器中注入某
种体积为2 300 cm3的液体，若液体的密度如下表所示，请将表格补充完
整.(ρ水＝10×103 kg/m3，g取10 N/kg)
变式题图
液体密度 液体对容器底的压强/Pa
0.6ρ水 ①
0.7ρ水 ②
ρ水 ③
660　
770　
1 000　
成都真题及变式
1. (2025成都B卷7题6分)假期，小美一家开启深海科技探究之旅.请根据
她在学习中获得的信息完成相关计算.分析过程忽略液体扰动等次要因
素，ρ海水＝ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.
第1题图
(1)2024年12月，我国首艘覆盖全球深远海探测并具备冰区载人深潜的科
考船—— “探索三号”在南沙启航，如图甲.若科考船搭载货物和船员的
总质量为9×106 kg， 船排开海水体积为1×104 m3，求船的质量.
解：(1)船的质量m船＝ρ海水V排－m＝1.0×103 kg/m3×1×104 m3－9×
106 kg＝1×107 kg－9×106 kg＝1×106 kg
(2)“探索三号”科考船把搭载的“深海勇士”号潜水器从空中开始竖直
下放，如图乙.将潜水器外形视为底面积为27 m2 的长方体，图丙是吊绳
受到拉力大小与时间的关系图像， 图丁是潜水器下降速度与时间的关系
图像.潜水器保持不晃动，动力装置未启动.从吊绳拉力为8.65×105 N 开
始，到潜水器刚好浸没为止，求潜水器底部受到海水压强的变化量.
解：(2)由图丙可知，5～6 min内潜水器从开始下水至完全浸没，由图丁
可得，潜水器的高度
h＝vt＝0.05 m/s×60 s＝3 m
完全浸没时，潜水器所受浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS排h＝1.0×103 kg/m3×
10 N/kg×27 m2×3 m＝8.1×105 N
吊绳拉力为8.65×105 N时，潜水器所受浮力
F浮'＝G－F拉＝10×105 N－8.65×105 N＝1.35×105 N
潜水器底部受到海水压强变化量Δp＝＝＝＝
2.5×104 Pa
(3)潜水器在某海底区域进行打捞作业.打捞前，潜水器静止时与海底接触
面积为S0， 对海底压强为p0.若打捞的物品总质量为m1， 密度为ρ1， 物
品装入绳网悬挂于潜水器外壁，绳网的质量和体积忽略不计.现需抛掉挂
在潜水器外壁密度为ρ2的压载物，使潜水器实现无动力悬浮，求抛掉的压
载物总质量m2. ( 用S0、p0、m1、 ρ1、 ρ水、 ρ2、 g表示)
【思路引导】
根据潜水器静止(打捞前)时做受力分析，并列出等式→根据潜水器悬浮时
做受力分析，并列出等式→通过两个等式，消去无法通过题目给出的物
理量计算的物理量.
①－②可得m2g－m1g＝p0S0＋ρ水g(V2－V1)
可知V1＝，V2＝
则m2g－m1g＝p0S0＋ρ水g－ρ水g
整理得＝p0S0＋
解得m2＝＋
解：当潜水器静止(打捞前)时，对其进行受力分析，可得G潜＋m2g＝p0S0
＋ρ水g(V潜＋V2)①
当潜水器无动力悬浮时，对其进行受力分析，可得G潜＋m1g＝ρ水g(V潜＋
V1)②
2. (2024成都B卷7题6分)科创社的同学设计并“3D”打印了一艘长方体轮
船模型，为了对轮船进行测试，准备了一个薄壁长方体容器置于水平地
面，其底面积为1 800 cm2，装有深度为9 cm的水，如图甲所示.轮船的质
量为2.2 kg，底面积为800 cm2，总高度为16 cm，如图乙所示.轮船的下
部有7个长方体水密隔舱(以便轮船漏水时，相互隔离，确保行船安全)，
每个隔舱的内部底面积均为100 cm2，高度为10 cm；轮船的上部可放置货
物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜.忽略液体扰动等次要因素，已
知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.
第2题图
(1)求容器中水的质量.
解：(1)容器中水的质量m水＝ρ水V水＝
ρ水S容h水＝1.0×103 kg/m3×1 800×10－4 m2
×9×10－2 m＝16.2 kg
每个隔舱的内部底面积均为100 cm2，高度为10 cm；轮船的上部可放置货
物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜.忽略液体扰动等次要因素，已
知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.
(2)设计组的同学从安全角度设想：在轮船满载(最大载重)时，假如有2个
隔舱漏满水， 稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为14 cm，求满载
时货物的质量.
解：(2)将整个轮船(包括漏入隔舱内的水)看成整体，此时浮力
F浮1＝ρ水gS船h1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×800×10－4 m2×14×10－2 m＝112 N
漏入隔舱内的水的重力
G漏水＝2ρ水S舱h舱g＝2×1.0×103 kg/m3
×100×10－4 m2×10×10－2 m×10 N/kg＝20 N
货物质量(满载)m货max＝＝＝
＝7 kg＝7 000 g
每个隔舱的内部底面积均为100 cm2，高度为10 cm；轮船的上部可放置货
物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜.忽略液体扰动等次要因素，已
知水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.
(3)测试组的同学对轮船进行漏水实验：将载货5 kg的轮船置于容器中，
通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾
斜，求此时水对轮船外底部的压强p与漏入隔舱内水的质量mx克(0＜
mx≤4 000)之间的关系式.
【难题搭台阶】
①4个隔舱漏水后，轮船上方是否会进水；
②4个隔舱漏水后，轮船漂浮时，水对轮船外底部的压强；轮船触底时，
水对轮船外底部的压强.
解：(3)假设轮船可以触底，当轮船刚好触底时，轮船、货物及漏入隔舱
内水的总重力等于轮船所受浮力，可得下列关系式：m船g＋m货g＋m漏水1g
＝ρ水gS船
解得m漏水1＝3.2 kg＝3 200 g
4个隔舱漏满水的质量m漏水＝4ρ水S舱h舱＝4×1.0×103 kg/m3×100×
10－4 m2×10×10－2 m＝4 000 g＞3 200 g，假设成立
此时轮船浸入水中的深度为h浸＝＝
＝
0.13 m＝13 cm＜h船，所以轮船上端不会进水
①当0＜mx≤3 200 时，漏入隔舱中水的质量m漏水2＝ kg，轮船漂浮，
轮船、货物及漏入水的总重力等于轮船所受浮力，轮船底部所受液体压
强为
p＝ρ水g＝＝(900＋mx)Pa
②当3 200＜mx≤4 000时，漏入隔舱中水的质量m漏水3＝ kg，轮船触
底，轮船底部所受液体压强为
p＝ρ水g＝(1 620－ )Pa
综上，当0＜mx≤3 200时，p＝(900＋mx)Pa
当3 200＜mx≤4 000时，p＝(1 620－)Pa
3. (2023成都B卷7题4分)如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，
底面积为36 cm2，高为12 cm，质量为mA＝72 g.容器A内装有144 g水.均
匀实心立方体B和C的边长都为4 cm，质量分别为mB＝54 g，mC＝72 g.已
知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.忽略实心立方体吸水、容器壁厚度
等次要因素.
第3题图
(1)求容器A对水平桌面的压强.
解：(1)容器A对水平桌面的压力F＝G总＝(mA＋m水)g
＝(72×10－3 kg＋144×10－3 kg)×10 N/kg＝2.16 N
容器A对水平桌面的压强
p＝＝＝600 Pa
B均匀实心立方体B和C的边长都为4 cm，质量分别为mB＝54 g，mC＝72
g.已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.忽略实心立方体吸水、容器壁
厚度等次要因素.
(2)若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态，
并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量.
【难题搭台阶】
①实心立方体的密度；
②实心立方体B平衡时的状态；
③B放入前后液面高度的变化量.
解：(2)B的体积VB＝(aB)3＝(4 cm)3＝64 cm3
B的密度ρB＝＝≈0.84 g/cm3＜ρ水
假设B漂浮F浮1＝GB＝mBg＝54×10－3 kg×10 N/kg＝0.54 N
V排1＝＝＝5.4×10－5 m3＝54 cm3
此时需要的最少水量V＝×(SA－SB)＝×[36 cm2－(4 cm)2]＝
67.5 cm3
容器A中原有水的体积V水＝＝＝144 cm3V＜V水，所以B一定处
于漂浮状态
由体积关系得，水面上升的距离
Δh＝＝＝1.5 cm
由p＝ρgh得，水对容器底部的压强变化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.5×10－2m＝150 Pa
B均匀实心立方体B和C的边长都为4 cm，质量分别为mB＝54 g，mC＝72
g.已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.忽略实心立方体吸水、容器壁
厚度等次要因素.
(3)若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水
平，求C对B的压力.
【难题搭台阶】
①判读物体BC是否沉底；
②C对B的压力与B对C支持力的大小关系.
解：研究B、C这个整体，假设沉底，且C露出水面
则容器内水的深度
h水＝＝＝7.2 cm＜8 cm
B、C整体受到的浮力
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gh水SB＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7.2×10－2m
×(4×10－2 m)2＝1.152 N
B、C的总重力GBC＝(mB＋mC)g＝(54×10－3 kg＋72×10－3 kg)×10 N/kg
＝1.26 N，F浮2＜GBC，所以假设成立，B、C沉底
此时C物体浸入水中的深度
h＝h水－aB＝7.2 cm－4 cm＝3.2 cm
C受到的浮力F浮3＝ρ水gV排3＝ρ水ghSc＝1.0××10 N/kg×
3.2×10－2 m×(4×10－2 m)2＝0.512 N
C的重力GC＝mCg＝72×10－3 kg×10 N/kg＝0.72 N
所以B对C的支持力
F支＝GC－F浮3＝0.72 N－0.512 N＝0.208 N
C对B的压力与B对C的支持力是一对相互作用力，所以F压＝F支＝0.208 N
4. (2022成都B卷7题6分)如图所示，放置在水平桌面上的甲、乙两个相同
薄壁圆柱形容器，高度为h1，底面积为S1＝100 cm2.甲容器内装有水，圆
柱形实心物体浸没在水底.物体高度为h2＝8 cm，底面积为S2＝30 cm2，
密度为ρ2.乙容器内装有质量为m，密度为ρ3的某种液体.忽略物体吸附液
体等次要因素，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.
第4题图
(1)求物体浸没水底时所受的浮力大小.
解：(1)浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS2h2＝1.0×103 kg/m3
×10 N/kg×30×10－4 m2×8×10－2 m＝2.4 N
底面积为S1＝100 cm2.甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底.物
体高度为h2＝8 cm，底面积为S2＝30 cm2，密度为ρ2.乙容器内装有质量
为m，密度为ρ3的某种液体.忽略物体吸附液体等次要因素，已知ρ水＝
1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.
(2)将物体从甲容器底部竖直缓慢提升，直到物体上表面高出水面 5 cm时
停止，求这个过程中，水对容器底部的压强变化量.
解：(2)由体积关系得，水面下降的距离
Δh＝＝＝1.5 cm
根据p＝ρgh得，水对容器底部的压强变化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg ×1.5×10－2 m＝150 Pa
底面积为S1＝100 cm2.甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底.物
体高度为h2＝8 cm，底面积为S2＝30 cm2，密度为ρ2.乙容器内装有质量
为m，密度为ρ3的某种液体.忽略物体吸附液体等次要因素，已知ρ水＝
1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.
(3)将物体从甲容器取出后，再缓慢放入乙容器内，为保证液体不会溢
出，求乙容器内液体质量m的取值范围(用ρ2、 ρ3、h1、h2、S1、S2表示).
解：(3)若ρ2≥ρ3，液体最多时，物体浸没，此时液体体积为V3＝S1h1－
S2h2
此时液体质量为m3＝ρ3V3＝ρ3(S1h1－S2h2)
若ρ2＜ρ3，液体最多时，物体漂浮，此时F浮'＝G物，即ρ3gV排'＝ρ2gS2h2，
则V排'＝，液体的体积为V3'＝S1h1－V排'＝S1h1－，此时液体
质量为m3'＝ρ3V3'＝ρ3S1h1－ρ2S2h2
综合上述分析可得，液体质量m的取值范围为
当ρ2≥ρ3时，m≤ρ3(S1h1－S2h2)
当ρ2＜ρ3时，m≤ρ3S1h1－ρ2S2h2
基础题
1
中档题
2
基础题
1. 如图所示是饲养员和海豚在水中“交流”的场景，饲养员所穿的
背心是通过充气和放气来改变体积的大小，从而帮助饲养员上浮和下沉.
下列说法正确的是(　D　)
A. 饲养员在水中静止时，所受浮力大于重力
B. 饲养员要下沉，应向背心充气
C. 饲养员靠改变自身重力来实现上浮和下沉
D. 饲养员上浮过程中，所受水的压强变小
第1题图
D
2. (2025绵阳模拟)如图所示，完全相同的两个物体分别放在甲、乙两种不
同液体中静止后，甲液体中物体沉底，乙液体中物体悬浮，两容器中液
面相平，下列说法正确的是(　D　)
A. 液体的密度：ρ甲＞ρ乙
B. 液体对容器底的压强：p甲＝p乙
C. 物体受到的浮力：F甲＝F乙
D. 物体排开液体的质量m甲＜m乙
第2题图
D
3. (2025南充)如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端连接正方体物块，
物块上表面恰与水面相平，物块的边长为10 cm，水深为20 cm，弹簧的
上端与容器底部之间的高度为35 cm，弹簧的弹力大小F与长度L的关系如
图乙所示.下列选项正确的是 (ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，弹簧未
超过弹性限度)(　D　)
第3题图
D
A. 水对物块底部的压强为2 000 Pa
B. 弹簧的原长为5 m
C. 此时弹簧对物块的压力为20 N
D. 物块的密度为 3×103 kg/m3
4. 如图所示，一个圆柱形容器放在水平地面上，容器内有一个质地均匀
的正方体物块.逐渐往容器内加水，当水深为5 cm时，此时物块刚好有一
半体积浸入水中，此时物块所受的浮力为 N，继续加入0.9 kg的
水，此时物块恰好能够离开容器底部，水对容器底部的压强增大了300 Pa，则物块的密度为 kg/m3.(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
第4题图
5　
0.8×103　
5. (人教图片改编)如图甲所示，水平桌面上放着盛有水的柱形容器，
在容器上方的弹簧测力计下悬挂着一个实心圆柱体，将圆柱体缓慢浸
入水中.记录圆柱体下表面到水面的距离h和弹簧测力计的示数F，并
根据记录的数据画出F－h图像，如图乙所示.圆柱体浸入水的过程中
始终不与容器接触且容器中的水未溢出.已知水的密度为1.0×
103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
第5题图
(1)圆柱体所受的重力；
解：(1)由图乙可知，当h＝0时，弹簧测力计示数
F1＝4 N
由二力平衡条件可得，此时圆柱体未浸入水中，圆
柱体的重力G＝F1＝4 N
并根据记录的数据画出F－h图像，如图乙所示.圆柱体浸入水的过程中始
终不与容器接触且容器中的水未溢出.已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g
取10 N/kg.求：
(2)圆柱体受到的浮力的最大值；
解：(2)由图乙可知，当h≥5 cm后，弹簧测力计的示数F2＝2.5 N
此时圆柱体浸没在水中，圆柱体受到的浮力最大
浮力的最大值F浮＝G－F2＝4 N－2.5 N＝1.5 N
并根据记录的数据画出F－h图像，如图乙所示.圆柱体浸入水的过程中始
终不与容器接触且容器中的水未溢出.已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g
取10 N/kg.求：
(3)圆柱体的密度是多少g/cm3(计算结果保留一位小数).
解：(3)由G＝mg可得，圆柱体的质量m＝，由F浮＝ρ液gV排可得
圆柱体的体积V＝V排＝
则圆柱体的密度
ρ＝＝＝ρ水＝×1.0×103 kg/m3≈2.7×
103 kg/m3＝2.7 g/cm3
中档题
6. (2025宜宾模拟改编)容器内装有一定质量的水，将物体A、B叠放后一
起放入水中，静止时如图所示，再将A从B上拿下放入水中，B静止时在
水面漂浮，下列说法正确的是(　D　)
A. A的密度等于B的密度
B. B漂浮后，水对容器底的压强变大
C. B漂浮后，桌面受到的压力变小
D. B漂浮后，A所受的浮力不变
第6题图
D
7. 一边长为0.1 m的正方体物块A底部连一根细绳，此时物块A上表面刚
好与液面相平，容器内水的深度为30 cm，容器底面积为300 cm2，如图所
示，细绳所受力的大小为5 N(细绳的自重和体积以及细绳所受浮力忽略不
计，假设物块A不吸水)，当物块A全部浸没在水中时受到水的浮力
为 N；打开出水口放水，当细绳刚好不受力时停止放水，水面静止
时(物块A上下表面与水面平行)容器内水对容器底部的压强为 Pa.
(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
10　
2 500
第7题图
8. 　 (2025泸州模拟)某科技小组制作了一个简易
浮力秤来测质量.他们找到了一个高30 cm、底面积50 cm2、密度为
0.4 g/cm3的圆柱体不吸水泡沫，也找到了一个高30 cm、底面积75 cm2的圆柱体透明容器.他们首先往容器中倒入750 cm3的水，再将泡沫放入水中，此时泡沫水面处标记为0刻度线，如图所示.在泡沫上方放上不同质量的物体时，泡沫浸入水中的深度也不同，根据相关计算，依次在泡沫上适当高度均匀标记刻度线，并在刻度线旁标上相应的质量值.水的密度为1.0×
103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
新考法
跨学科实践
第8题图
(1)放入泡沫之前，水对容器底部的压强；
解：(1)往容器中倒入750 cm3的水，深度
h＝＝＝10 cm＝0.1 m
水对容器底部的压强p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝
1 000 Pa
第8题图
(2)在泡沫上方放上600 g物体时，泡沫浸入水中的深度；
解：(2)在泡沫上方放上600 g物体时，整体漂浮，浮力等于重力，根据F浮
＝ρ水gV排可得，1.0×103 kg/m3×10 N/kg×50×10－4 m2×h＝0.4×
103 kg/m3×10 N/kg×30×50×10－6 m3＋0.6 kg×10 N/kg
解得h＝0.24 m
也找到了一个高30 cm、底面积75 cm2的圆柱体透明容器.他们首先往容器中倒入750 cm3的水，再将泡沫放入水中，此时泡沫水面处标记为0刻度线，如图所示.在泡沫上方放上不同质量的物体时，泡沫浸入水中的深度也不同，根据相关计算，依次在泡沫上适当高度均匀标记刻度线，并在刻度线旁标上相应的质量值.水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(3)某次在使用过程中，由于初始加水没控制好，使得最多能测量600 g的
物体，且测量时水未溢出，则初始加水的质量为多少？
解：(3)某次在使用过程中，由于初始加水没控制好，使得最多能测量600 g的物体，且水未溢出，此时泡沫恰好与容器底接触但没力的作用，则所
加水的深度为h＝0.24 m＝24 cm
则水的质量m＝ρ水V＝1 g/cm3×24 cm×(75 cm2－50 cm2)＝600 g
也找到了一个高30 cm、底面积75 cm2的圆柱体透明容器.他们首先往容器中倒入750 cm3的水，再将泡沫放入水中，此时泡沫水面处标记为0刻度线，如图所示.在泡沫上方放上不同质量的物体时，泡沫浸入水中的深度也不同，根据相关计算，依次在泡沫上适当高度均匀标记刻度线，并在刻度线旁标上相应的质量值.水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：

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