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第1课时
3.1 图形的平移
第三章 图形的平移与旋转
八下数学 BSD
1. 通过具体实例认识平面图形的平移，探索平移的基本性质.
2.会进行简单的平移画图，发展抽象能力.
下面是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？
沿着一定的方向移动一定的距离.
知识点1 平移的概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.
如图，△ABC经过平移得到△DEF，
点 A，B，C分别平移到了点D，E，F.
点A与点D是一组对应点；
线段AB与线段DE是一组对应线段；
∠BAC与∠EDF是一组对应角.
知识点1 平移的概念
B
A
C
D
E
F
知识点1 平移的概念
平移前后两个图形中能够互相重合的点称为对应点，
能够互相重合的线段称为对应线段，
能够互相重合的角称为对应角.
点B,C与点E,F分别是对应点；
线段BC，AC与线段EF,DF分别是对应线段；
∠ABC，∠ACB与∠DEF，∠DFE分别是对应角.
知识点1 平移的概念
B
A
C
D
E
F
你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？
知识点1 平移的概念
D
E
F
A
B
C
平移的要素 ① 平移的方向，如点A到点D的方向.
② 平移的距离，如线段AD
(或线段CF，BE)的长度.
图形平移后，原图形上的点到它对应点的方向是平移的方向；原图形上的点与它对应点所连线段的长度是平移的距离.
将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.
在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系
(1) 任意一组对应线段的关系是平行且相等.
知识点2 平移的性质
D
A
B
C
E
F
G
H
(2) 在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系
(3) 线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系
(2) 任意一组对应角的关系是相等.
(3) 它们之间的关系是平行且相等.
D
A
B
C
E
F
G
H
知识点2 平移的性质
平移的基本性质：
一个图形和它经过平移所得的图形中，
对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；
对应线段平行(或在一条直线上)且相等；
对应角相等.
知识点2 平移的性质
例1 如图，△ABC沿BA方向平移8cm后得到了△DEF，其中AB=
10cm，AC=13cm， 那么AE= cm，CF= cm，BE= cm，DF= cm，CF和AD的关系是 .
解析：∵ AC与DF是对应线段，
∴ DF=AC=13cm，
∵ CF，BE，AD均为对应点所连的线段，
∴ CF=BE=AD=8cm，且CF和AD平行，
∴ AE=AB-BE=10-8=2(cm).
2
平行且相等
8
8
13
知识点2 平移的性质
如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
(1) 指出平移的方向和平移的距离；
如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是点A到点D的长度.
知识点3 平移画图
B
C
A
D
如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.
(2) 画出平移后的三角形.
分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使它们与线段AD平行且相等，
知识点3 平移画图
B
C
A
D
E
F
连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后
的图形.
知识点3 平移画图
B
C
A
D
E
F
请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.
AB与DE ，BC与EF， AC与DF分别平行且相等；
线段AD，BE,CF平行且相等；
∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，
∠ACB=∠DFE.
知识点3 平移画图
平移画图的基本步骤：
① 定：分析题目要求，确定平移的方向和距离；
② 找：找出构成图形的关键点；
③ 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点，并标上相应的字母；
④ 连：按原图关键点的顺序依次连接各对应点；
⑤ 写：写出结论.
在上述问题中，你还有画△DEF的其他的方法吗
解：如图，过点D按射线AB的方向作线段DE平行且等于AB；
过点D按射线AC的方向作线段DF平行且等于AC；
连接EF.
△DEF就△ABC平移后的图形.
知识点3 平移画图
B
C
A
D
E
F
跟踪训练 在右图中，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，画出平移后的线段.
如图，连接AA′，
过点B画BB′∥AA′，并使得 BB′=AA′，
连接 A′B′.线段 A′B′即为所求.
知识点3 平移画图
A′
A
B
A′
B′
A
B
确定一个图形平移后的位置哪些条件
① 图形原来的位置；
② 平移的方向；
③ 平移的距离.
知识点3 平移画图
1. 下列现象中，属于平移的是(　　)
A. 网球赛中，网球的运动 B. 打气筒打气时活塞的运动
C. 钟摆的摆动 D. 将一张纸对折
B
2. 如图，在△ABC中，AC=8，∠A=45°，∠B=105°，把△ABC向右平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是(　　)
A．AD=3 B．∠F=30°
C．AB∥DE D．DC=4
D
3. 如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米.
10
A
B
C
4. 如图所示，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B.若∠AFD=111°，则∠CBA的度数为(　　)
A. 110° B. 111°
C. 112° D. 113°
B
5. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题，保留画图痕迹：
(1) 画出△A′B′C′；
(2) 连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是__________________，线段AC扫过的图形的面积为________.
10
AA′∥ CC′且AA′=CC′
A′
C′
平移
平移的要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离
性质：对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等
利用平移的性质作图
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离

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