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第2课时
3.1 图形的平移
第三章 图形的平移与旋转
八下数学 BSD
1. 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.
2. 了解由点的坐标的变化规律引起的图形的变化规律.
问题 在直角坐标系中描出以下各点：
(0，0)， (5，4) ，(3，0) ，(5，1) ，
(5，-1) ，(3，0)，(4，-2)，(0，0).
并用线段依次连接，看一看是
什么图案.
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O
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1
y
x
像一条鱼.
(1) 画出向右平移5个单位长度的新图形.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
y
x
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O
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9
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10
4
5
(2) 在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：
(3) 你发现对应点的坐标之间有什么
关系？
平移后图形对应点的横坐标都加上5，
纵坐标不变.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
(x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) …
(x+5，y) …
(5，0) (10，4) (8，0) (10，1)(10，-1) (8，0) (9，-2)
如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
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1
y
x
问题：对应点的坐标之间又有什么关系？
平移后图形对应点的横坐标都减去4，纵坐标不变.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
(x，y) (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，-1) (3，0) (4，-2) …
(x-4，y) …
(-4，0) (1，4) (-1，0) (1，1) (1，-1) (-1，0) (0，-2)
点的左右平移
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
点 P (x，y)
P2(xa，y)
向左平移 a个单位
P1(x+a，y)
向右平移
a个单位
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
一般地，在平面直角坐标系中
将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)).
想一想：
(1) 如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？
平移前后图形对应点的横坐标都不变，纵坐标都加上3.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
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1
y
x
想一想：
(2) 如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？
平移前后图形对应点的横坐标都不变，纵坐标都减去2.
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
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O
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6
1
y
x
点的上下平移
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
点 P (x，y)
P3(x，y+b)
向上平移 b个单位
P4(x，yb)
向下平移 b个单位
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
一般地，在平面直角坐标系中
将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
点的平移：
左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.
例1 点P(-3，6)沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P′的坐标为__________.
分析：将点P(-3，6)沿x轴向右平移5个单位长度，横坐标加5，纵坐标不变；再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标减3，横坐标不变．
(2，3)
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
跟踪训练 在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点
B(1，2)，向上平移可得到点C(3，4)，则点A的坐标是　　　　.
分析： 点A向左平移可得到点B(1，2)，说明两点纵坐标相同为2，
点A向上平移可得到点C(3，4)，说明两点横坐标相同为3.
(3，2)
知识点1 由图形的平移确定坐标变化
想一想：
(1) 如果将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化
新“鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向右平移3个单位长度得到的.
如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢
新“鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向左平移2个单位长度得到的.
知识点2 由坐标变化确定图形的平移
(2) 将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化
新“鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向上平移3个单位长度得到的.
如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢
新“鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向下平移2个单位长度得到的.
知识点2 由坐标变化确定图形的平移
知识点2 由坐标变化确定图形的平移
坐标变化下的图形平移
1. 在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度.
2. 在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移b个单位长度.
跟踪训练 将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去1得到△DEF，则△DEF是原△ABC( ).
A. 向左平移1个单位长度得到的
B. 向右平移1个单位长度得到的
C. 向上平移1个单位长度得到的
D. 向下平移1个单位长度得到的
知识点2 由坐标变化确定图形的平移
D
1. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0).
(1) 将四边形ABCD向右平移6单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标；
(2) 将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.
解：(1) A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，-3)，D1(9，0).
(2) A2(6，9)，B2(3，6)，C2(6，3)，D2(9，6).
2. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0).
(1) 横坐标分别减4，得到四边形A1B1C1D1，它与四边形ABCD相比有什么变化
解：(1) 形状、大小相同，只是位置发生了变化.
四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD向左平移4个单位长度得到的.
2. 四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0).
(2) 将四边形A1B1C1D1各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，得到四边形A2B2C2D2，它与四边形A1B1C1D1相比有什么变化
(2) 形状、大小相同，只是位置发生了变化.
四边形A2B2C2D2是由四边形A1B1C1D1向下平移4个单位长度得到的.
3. 在平面直角坐标系中，将点P(-3，4)平移至原点，则平移方式可以是 (　　)
A. 先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度
C. 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度
D. 先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；
上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
D
(0，0)
4. 将点P(m+2，2m+4)向左平移1个单位长度得到点Q，且点Q在y轴上，那么点P的坐标是　　　　.
(1，2)
5. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，-1)，
C(1，1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应
点是点C′.
(1) 在图中画出三角形A′B′C′，并直接
写出点C′的坐标；
解：(1) 三角形A′B′C′如图所示.
点C′的坐标为(5，-2).
5. 如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，-1)，
C(1，1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应
点是点C′.
(2) 若三角形ABC内有一点P(a，b)，
经过以上平移后得到对应点P′，直接写
出点P′的坐标；
(3) 求三角形ABC的面积.
解：(2) 因为将三角形ABC向右平移4个单位长度，
再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，
所以点P′的坐标为(a+4，b-3).
(3) S△ABC=5×5-×3×5-×2×3-×5×2
=.
用坐标表示平移
利用平移求点的坐标
规律总结：
左减右加横坐标，
上加下减纵坐标
图形的平移
点的平移
转化

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