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第3课时
3.1 图形的平移
第三章 图形的平移与旋转
八下数学 BSD
1. 通过具体实例认识图形的两次平移变换，探索它的基本性质.
2. 能按要求画出平面图形两次平移后的图形.
问题 先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ′.
（1）在平面直角坐标系中画出
“鱼”F ′.
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
知识点 两次平移变换
(2) 能否将“鱼”F ′看成是由“鱼”F经过一次平移得到的 如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
能将“鱼”F ′看成是“鱼”F经过一次
平移得到的，平移的方向是点(0，0)到
点(3，-2)的方向，
平移的距离为.
知识点 两次平移变换
(3) 在“鱼”F和“鱼”F ′中，对应点的坐标之间有什么关系
“鱼”F ′与“鱼”F相比，对应点的
横坐标分别增加了3，纵坐标分别减
小了2.
先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；
再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.
与原来的“鱼”F相比有什么变化
知识点 两次平移变换
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
H
F
与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置改变 ，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.
知识点 两次平移变换
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
H
F
(1) 能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的 若能，请说出平移方向和距离.
知识点 两次平移变换
可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，
平移方向是点(0，0)到点(2，3)的方向，
平移距离是.
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
F
H
(2) 如果横坐标分别加2，纵坐标分别
减3呢
可以看成是“鱼”F经过一次平移
得到的，
平移方向是点(0，0)到
点(2，-3)的方向，
平移距离是.
知识点 两次平移变换
y
x
1
3
5
2
4
6
-1
-2
O
7
8
6
3
9
2
1
-2
-1
10
4
5
-3
-4
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化
它们对应点的坐标之间有怎样的关系
知识点 两次平移变换
知识点 两次平移变换
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a ， y+b)
(x+a ， y-b)
(x-a ， y+b)
(x-a ， y-b)
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
例1 如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(-3， 5)，B(-4， 3)，C (-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度， 再向右平移4个单位长度，得到四
边形A′B′C′D′.
知识点 两次平移变换
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
(1) 四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.
解：(1) 四边形A′B′C′D′与四边形
ABCD对应点的横坐标分别增加
了4，纵坐标分别增加了3，
A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，
D′(3，7).
知识点 两次平移变换
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
(2) 如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离.
知识点 两次平移变换
(2) 如图，连接AA′，
由图可知AA′==5.
因此，如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，平移方向是由A到A′的方向，平移距离是5个单位长度.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
跟踪训练 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A′(-2，2)处，则点B的对应点B′的坐标为(　　)
A. (-1，-1) B. (1，0)
C. (-1，0) D. (3，0)
C
知识点 两次平移变换
1. 如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(　　)
A．(a－2，b＋3)
B．(a－2，b－3)
C．(a＋2，b＋3)
D．(a＋2，b－3)
A
2. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到点C(3，2)处，则平移后另一端点的坐标为　 　　　　　.
(1，3)或(5，1)
3. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，
再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是 .
(2，-1)
4. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为 .
(4，2 )
5. (1) 在平面直角坐标系中描出点A(-8，7)，B(-7，3)，C(-6，7)，D(-5，3)，E(-4，7)，并将它们依次连接；
解：(1)如图所示．
A
D
B
C
E
(2) 将(1)中所画图形先向右平移10个单位长度，再向下平移10个单位长度，画出第2次平移后的图形；
(2)平移后各点坐标分别为
A′(2，-3)，B′(3，-7)，
C′(4，-3)，D′(5，-7)，
E′(6，-3)．
如图所示．
A
D
B
C
E
A′
D′
B′
C′
E′
(3) 如何将(1)中所画图形经过一次平移得到(2)中所画图形？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？
A
D
B
C
E
A′
D′
B′
C′
E′
(3) 如图所示，连接AA′，
由图可知AA′=，
因此，将(1)中所画图形沿A 到A′的方向平移个单位长度即可得到(2)中所画图形；
平移后的横坐标等于平移前的横坐标加10，平移后的纵坐标等于平移前的纵坐标减10.
A
D
B
C
E
A′
D′
B′
C′
E′
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a ， y+b)
(x+a ， y-b)
(x-a ， y+b)
(x-a ， y-b)

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