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第1课时
3.2 图形的旋转
第三章 图形的平移与旋转
八下数学 BSD
1. 通过具体实例认识平面图形的旋转.
2. 探索图形旋转的基本性质.
下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？
绕一个定点旋转.
你还能找到类似的例子吗
知识点1 旋转及其相关概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.
① 点A与点D是一组对应点；
② 线段AB与线段DE是一组对应线段，
③∠BAC与∠EDF是一组对应角；
知识点1 旋转及其相关概念
A
B
C
D
E
F
O
④ 点O是旋转中心，
∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.
知识点1 旋转及其相关概念
(1) 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；
(2) 旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.
如果图形上的点P经过顺时针旋转变为点P′，
旋转方向：顺时针
旋转中心：定点O
旋转角：∠POP′
知识点1 旋转及其相关概念
P
P′
o
跟踪训练 如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的.
旋转中心是点____； 旋转的方向是_______；
旋转的角度是____； 点B的对应点是点____；
∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，
线段OB的对应线段是线段____，
线段AB的对应线段是线段____，
OA的中点D的对应点在____的中点上.
知识点1 旋转及其相关概念
O
逆时针
45°
B′
∠A′
∠B′
OB′
A′B′
OA′
两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(1) 观察图中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角
(1) 相等的线段：AB=EF，BC=FG，
CD=GH，AD=EH；
相等的角：∠A=∠E，∠B=∠F，
∠C=∠G，∠D=∠H.
知识点2 旋转的性质
A D
B C
E H
F G
O
两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(2) 连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角
(2) 相等的线段：AO=EO，BO=FO，
CO=GO，DO=HO；
相等的角：∠AOE=∠BOF=
∠COG=∠DOH.
知识点2 旋转的性质
A D
B C
E H
F G
O
两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
(3) 在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么
(3) 对应点到旋转中心的距离相等，
任意一组对应点与旋转中心的连线
所成的角都等于旋转角.
知识点2 旋转的性质
A D
B C
E H
F G
O
知识点2 旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得的图形中：
① 对应点到旋转中心的距离相等；
② 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
旋转角；
③ 对应线段相等，对应角相等.
如图，△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A′B′C′.
根据旋转的性质得OA=OA′，OC=OC′.
连接AA′，CC′，点O在线段AA′的垂直平分线上，也在线段CC′的垂直平分线上.
知识点2 旋转的性质
知识点2 旋转的性质
旋转中心的确定：
旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点.
在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？
知识点2 旋转的性质
C
B
A
(1) (2) (3) (4)
例1 如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
A．30° B．45°
C．90° D．135°
知识点2 旋转的性质
C
1. 如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
(1) 指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
(2) 写出图中相等的线段和相等的角.
解：(1) 点A是旋转中心，
∠BAD，∠CAE，∠DAF都是旋转角.
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
1. 如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.
(1) 指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
(2) 写出图中相等的线段和相等的角.
(2) 相等的线段有：AB=AD=AF，AC=AE，
BC=DE，CD=EF.
相等的角有：∠BAD=∠CAE=∠DAF，
∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF，∠BCA=∠DEA，∠ACD=∠AEF，∠ABC=∠ADE，∠BCD=∠DEF，∠ADC=∠AFE.
2. 如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗 为什么
解：不能.
因为旋转前后，对应点到旋转中心的距离应相等，
而OA≠OC，OB≠OD，
所以不能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合.
A B
C
O
D
3. 如图，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M是AC的中点.若BD=3cm，AB=8cm，则EC= ，AM= .
3cm
4cm
4. 如图所示，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为 .
50°
5. 如图所示，在等边三角形ABC中，AC=12，点O在AC上，P是AB上一点，连接OP，且OP=7，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，则△OCD的周长是　　　　.
19
对应线段相等，对应角相等
三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角
旋转
性质
概念
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角
对应点到旋转中心的距离相等

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