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第3课时
3.2 图形的旋转
第三章 图形的平移与旋转
八下数学 BSD
1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.
2. 会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.
问题 观察下图，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？你还能举出一些类似的例子吗？
(1) (2) (1) (2)
绕一个顶点旋转180°后与另一个图形重合.
知识点1 中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心.
A′
B′
C′
A
B
C
O
如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A′B′C′
△ABC与△A′B′C′关于点 O 成中心对称，
点O是对称中心，
点 A关于点 O的对称点是A′，
A′B′是AB的对应线段，
∠B′A′C′是∠BAC的对应角.
知识点1 中心对称
A′
B′
C′
A
B
C
O
知识点1 中心对称
1. 中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.
2. 成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.
3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上.
观察 AA′，BB′，CC′，你能发现什么特征
对称点与旋转中心连线所成的
角都等于180°，三个点共线.
AA′，BB′，CC′都过点O，O是
它们的中点.
A′
B′
C′
A
B
C
O
知识点1 中心对称
中心对称的性质
(1) 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.
(2) 成中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.
知识点1 中心对称
例1 如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O为对称中心，则下列说法不正确的是( )
A. S△ABC=S△A′B′C′
B. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
C. AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′
D. S△ACO=S△A′B′O
D
知识点1 中心对称
例2 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.
解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；
连接CO并延长至C′，使OC′=OC；
连接DO并延长至D′，使OD′=OD；
顺次连接E，B′，C′，D′，A.
图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、
与五边形ABCDE成中心对称的图形.
知识点1 中心对称
A
B
C
D
E
O
C′
B′
D′
知识点1 中心对称
画与已知图形成中心对称的图形
(1) 连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；
(2) 延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；
(3) 连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.
观察下图，这些图形有什么共同特征 你还能举出一些类似的图形吗
知识点2 中心对称图形
绕某一点旋转180°后能与原来图形重合.
你还见过哪些具有这种特征的图案或图形
知识点2 中心对称图形
A
B
知识点2 中心对称图形
点O
点C
点B
平行四边形ABCD
O
A
D
B
C
图中 _______________是中心对称图形，
对称中心是________，
点A的对称点是________，
点D的对称点是________.
把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.
图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗
知识点2 中心对称图形
A
B
C
D
E
O
C′
B′
D′
是中心对称图形.
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
知识点2 中心对称图形
中心对称 中心对称图形
区别
联系 1. 针对两个图形而言的；
2. 是指两个图形的(位置)关系；
3. 对称点在两个图形上；
4. 对称中心在两个图形之间
1. 针对一个图形而言的；
2. 是指具有某种性质的一个图形；
3. 对称点在一个图形上；
4. 对称中心在图形上或其内部
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则是中心对称图形，
若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称
知识点2 中心对称图形
O
A
D
B
C
中心对称图形的性质：中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分.
知识点2 中心对称图形
确定对称中心的方法
方法一：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
方法二：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心.
跟踪训练 下列几个交通标志，其中是中心对称图形的是( )
知识点2 中心对称图形
A B C D
D
1. 下面哪些图形是中心对称图形
(1) (2) (3) (4)
图(1)(2)(3)是中心对称图形.
2. 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形
“红心2”“方片J”的牌面是中心对称图形.
3. 在①线段，②角，③等腰三角形，④等腰梯形，⑤平行四边形，⑥矩形，⑦菱形，⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有_____________________，是中心对称图形的有_______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.
①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
4. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心.若∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则BB′的长为_______.
8
5. 如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB的长为8cm，直角边BC的长为12 cm.若扇形CAE与扇形DBE关于点E对称，则图中阴影部分的面积是　　　　　　.
24cm2
6. 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A′B′C′D′.
A
B
C
D
O
作法：
1. 连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对应点A′；
2. 同理，可作出点B，C，D的对应点B′，C′，D′；
3. 顺次连接A′，B′，C′，D′，A′，则四边形A′B′C′D′即为所作.
A′
B′
D′
C ′
性质：
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
画已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤：
一确定关键点；二确定对应点；三连线
中心对称
定义：把一个图形绕看某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合
定义：把一个图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合
中心对称图形
性质：中心对称图形上的每一组对应点所连的线段经过对称中心，且被对称中心平分

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