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中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组）
第 7 讲 一元二次方程
考点 1 一元二次方程及其解法
1．[2024四川凉山州]若关于 的一元二次方程( + 2) 2 + + 2 4 = 0的一个根是 = 0，
则 的值为 （ ）
1
A. 2 B. 2 C. 2 或 2 D.
2
答案：A
解析：∵ 关于 的一元二次方程( + 2) 2 + + 2 4 = 0的一个根是 = 0，
∴ 2 4 = 0且 + 2 ≠ 0，
解得 = 2.
2．[2024贵州]一元二次方程 2 2 = 0的解是（ ）
A. 1 = 3， 2 = 1 B. 1 = 2， 2 = 0
C. 1 = 3， 2 = 2 D. 1 = 2， 2 = 1
答案：B
解析： 2 2 = 0，
( 2) = 0，
2 = 0或 = 0，
解得 1 = 2， 2 = 0.
3．[2024内蒙古赤峰]等腰三角形的两边长分别是方程 2 10 + 21 = 0的两个根，则这个三
角形的周长为 （ ）
A. 17 或 13 B. 13 或 21 C. 17 D. 13
答案：C
解析： 2 10 + 21 = 0，
( 3)( 7) = 0，
解得 1 = 3， 2 = 7，
当等腰三角形的三边长分别是 3，3，7 时，3 + 3 < 7，不符合三角形的三边关系，舍去；
当等腰三角形的三边长分别是 7，7，3 时，这个三角形的周长是7 + 7 + 3 = 17.
考点 2 根的判别式、根与系数的关系
4．[2025北京]若关于 的一元二次方程 2 + 2 + 1 = 0有两个相等的实数根,则实数 的值为
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（ ）
A. 4 B. 1 C. 1 D. 4
答案：C
5．[2025河南]一元二次方程 2 2 = 0的根的情况是 （ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
答案：A
6．[2025湖北]一元二次方程 2 4 + 3 = 0的两个实数根为 1, 2,下列结论正确的是（ ）
A. 1 + 2 = 4 B. 1 + 2 = 3
C. 1 2 = 4 D. 1 2 = 3
答案：D
7．[2025北京海淀区二模]已知关于 的一元二次方程 2 + 2 = 0有两个不相等的实数根.
（1） 求 的取值范围；
（2） 若 = 1是一元二次方程 2 + 2 = 0的解，求该方程的另一个解.
答案：
解：（1） 因为关于 的一元二次方程 2 + 2 = 0有两个不相等的实数根，
所以 = 22 4 × 1 × ( ) > 0，
解得 > 1，
所以 的取值范围是 > 1.
（2） 设该方程的另一个解为 1,因为一元二次方程
2 + 2 = 0的两根之和为 2，且 = 1
是该方程的一个解，
所以该方程的另一个解为 1 = 3.
考点 3 一元二次方程的实际应用
8．[2025广东]广东省统计局的相关数据显示,近年来高技术创造业呈现快速增长态势.某公司
工业机器人在今年 5 月产值达到 2 500 万元,预计 7 月产值将增至 9 100 万元.设该公司 6,7 两个
月产值的月均增长率为 ,可列出的方程为（ ）
A. 2 500(1 + )2 = 9 100 B. 2 500(1 )2 = 9 100
C. 2 500(1 2 )2 = 9 100 D. 2 500(1 + 2 )2 = 9 100
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答案：A
9．[2025新疆]如图,小明在数学综合实践活动中,利用一面墙（墙足够长）和24 m长的围栏围
成一个面积为40 m2的矩形场地.设矩形的宽为 m,根据题意可列方程为（ ）
A. (24 2 ) = 40 B. (24 ) = 40
C. 2 (24 2 ) = 40 D. 2 (24 ) = 40
答案：A
10．[2024内蒙古通辽]如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)
的矩形鸭舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门（由其他材料制成），则
的长为（ ）
A. 5 m或6 m B. 2.5 m或3 m C. 5 m D. 3 m
答案：C
1
解析：设 的长为 m，则 的长为 (10 + 1 )m，
2
1
根据题意得 (10 + 1 ) = 15，
2
解得 = 5或 = 6（舍去）.
故 的长为5 m.
11．[2024重庆二模]芬芳的鲜花，能驱散内心的疲惫，让人心灵得到放松，感受生活的美好.
某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和向日葵共 300 枝，每枝玫瑰的进价为 2 元，售价
定为 5 元，每枝向日葵的进价为 4 元，售价定为 10 元.
（1） 若花店在无损耗的情况下将玫瑰和向日葵全部售完，要求总获利不低于
1 200 元，求花店最多购进玫瑰多少枝.
（2） 花店在第二次购进玫瑰和向日葵时，两种花的进价不变.由于销售火爆，花店决定购进
玫瑰和向日葵共 360 枝，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加10 枝，每枝
的售价比第一次提高 元，向日葵售价不变，但向日葵在运输过程中有10%已经损坏，无法进
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行销售，最终第二批花全部售完后销售利润为 1 800 元，求 的值.
答案：
解：（1）设花店购进玫瑰 枝，则购进向日葵(300 )枝，
根据题意得(5 2) + (10 4)(300 ) ≥ 1 200，
解得 ≤ 200，
∴ 的最大值为 200.
答：花店最多购进玫瑰 200 枝.
（2） 根据题意得(5 + 2)(200 + 10 ) + 10[360 (200 + 10 )] × (1 10%) 4[360
(200 + 10 )] = 1 800，
整理得 2 + 18 40 = 0，
解得 1 = 2， 2 = 20（不符合题意，舍去）.
答： 的值为 2.
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第 7 讲一元二次方程
考点 1 一元二次方程及其解法
1．[2024四川凉山州]若关于 的一元二次方程( + 2) 2 + + 2 4 = 0的一个根是 = 0，
则 的值为（ ）
1
A．2 B． 2 C．2 或 2 D．
2
2．[2024贵州]一元二次方程 2 2 = 0的解是（ ）
A． 1 = 3， 2 = 1 B． 1 = 2， 2 = 0
C． 1 = 3， 2 = 2 D． 1 = 2， 2 = 1
3．[2024内蒙古赤峰]等腰三角形的两边长分别是方程 2 10 + 21 = 0的两个根，则这个三
角形的周长为（ ）
A．17 或 13 B．13 或 21 C．17 D．13
考点 2 根的判别式、根与系数的关系
4．若关于 的一元二次方程 2 + 2 + 1 = 0有两个相等的实数根,则实数 的值为（ ）
A． 4 B． 1 C．1 D．4
5．[2025河南]一元二次方程 2 2 = 0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．[2025湖北]一元二次方程 2 4 + 3 = 0的两个实数根为 1, 2,下列结论正确的是（ ）
A． 1 + 2 = 4 B． 1 + 2 = 3
C． 1 2 = 4 D． 1 2 = 3
7．[2025北京海淀区二模]已知关于 的一元二次方程 2 + 2 = 0有两个不相等的实数根.
（1）求 的取值范围；
（2）若 = 1是一元二次方程 2 + 2 = 0的解，求该方程的另一个解.
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中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组）
考点 3 一元二次方程的实际应用
8．[2025广东]广东省统计局的相关数据显示,近年来高技术创造业呈现快速增长态势.某公司
工业机器人在今年 5 月产值达到 2500 万元,预计 7 月产值将增至 9100 万元.设该公司 6,7 两个
月产值的月均增长率为 ,可列出的方程为（ ）
A．2 500(1 + )2 = 9 100 B．2 500(1 )2 = 9 100
C．2 500(1 2 )2 = 9 100 D．2 500(1 + 2 )2 = 9 100
9．[2025新疆]如图,小明在数学综合实践活动中,利用一面墙（墙足够长）和24 m长的围栏围
成一个面积为40 m2的矩形场地.设矩形的宽为 m,根据题意可列方程为（ ）
A． (24 2 ) = 40 B． (24 ) = 40
C．2 (24 2 ) = 40 D．2 (24 ) = 40
10．如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍，其
面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门（由其他材料制成），则 的长为（ ）
A．5 m或6 m B．2.5 m或3 m
C．5 m D．3 m
11．[2024重庆二模]芬芳的鲜花，能驱散内心的疲惫，让人心灵得到放松，感受生活的美好.
某花店抓住市场需求，计划第一次购进玫瑰和向日葵共 300 枝，每枝玫瑰的进价为 2 元，售价
定为 5 元，每枝向日葵的进价为 4 元，售价定为 10 元.
（1）若花店在无损耗的情况下将玫瑰和向日葵全部售完，要求总获利不低于
1200 元，求花店最多购进玫瑰多少枝.
（2）花店在第二次购进玫瑰和向日葵时，两种花的进价不变.由于销售火爆，花店决定购进玫
瑰和向日葵共 360 枝，其中玫瑰的进货量在（1）的最多进货量的基础上增加10 枝，每枝的
售价比第一次提高 元，向日葵售价不变，但向日葵在运输过程中有10%已经损坏，无法进行
销售，最终第二批花全部售完后销售利润为 1800 元，求 的值.
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