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6.2 中位数和箱线图
第1课时 中位数
1.掌握中位数的概念，学会求解一组数据的中位数.
(重点)
2.理解中位数与其他特征数在描述数据时的差异，并能灵活应用中位数解决实际问题.(难点)
3.经历探索中位数概念的过程，学会根据数据作出判断的初步思想，合理论证.
4.培养学生良好的数字信息处理的意识，建立良好学习数学的习惯，体会数学统计的内涵与价值.
1. 如果想把一组数据分成若干组，使每个小组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则
组内离差平方和达到最小。
2. 方差对于分析一组数据有何作用
① 方差可以反映数据的分散情况。
② 方差可以对比不同组数据的稳定性。
小王大学毕业找工作，开始想找一份月薪在 5000 左右的工作，那天他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，当时小王走了进去……
应聘者小王
职员 D
我的月薪是 4800 元，在公司算中等收入.
我们这里报酬不错， 月平均工资是 5400 元，你在这儿好好干!
你们公司员工收入到底怎样呢？
我们好几个人月薪都是 4500 元.
应聘者小王
经理
职员 C
探究点一：中位数的概念
思考：他们是从哪些角度来描述公司员工的收入的
经理
应聘者小王
小王在公司工作了一周后……
你欺骗了我，我已问过其他职员，没有一个职员的月薪超过 5400 元！
平均工资确实是每月 5400 元，你看看公司的工资报表.
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 10000 8000 5200 5000 4800 4500 4500 4500 2100
探究点一：中位数的概念
职员 C：工资 4800 元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低)，我们称它为中位数。
想一想：经理、职员 C 、职员 D 是从什么角度去描述公司员工的收入情况呢？
经理：指所有员工工资的平均数是 5400 元，说明该公司每月将支付工资总计 5400×9 = 48600 (元)。
职员 D： 9 名员工中有 3 个人的工资为 4500 元，出现的次数最多，这是众数。
探究点一：中位数的概念
【归纳总结】
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数。
探究点一：中位数的概念
如：一组数据
1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80
的中位数是 。
1.675
思考：(1) 你认为用哪个数据描述上述公司员工的收入情况更合适
正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了。
(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多
用中位数 4800 来表示收入情况更加合适。
探究点一：中位数的概念
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据 ( 12 名选手的成绩 ) 的中位数是多少？
探究点一：中位数的概念
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
__________________________________
__________________________________
这组数据的中位数是__________________________
的平均数，即_____________.
答：样本数据的中位数是______min.
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
处于中间的两个数 146 和 148
147
探究点一：中位数的概念
(2) 其中一名选手的成绩是 145 min，他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为______min，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于 147 min，有______选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是 145 min，_____于中位数，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
147
一半
一半
快
一半以上
探究点一：中位数的概念
探究二：平均数、中位数和众数的应用
问题1：小军是篮球队员，身高 1.84 m。如果他所在篮球队队员身高的中位数是 1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗 如果他所在篮球队队员身高的平均数是 1.82 m，那么能说小军的身高在篮球队里中等偏上吗
中位数可以说明小军的身高在篮球队内是中等偏上的，平均数不可以。因为平均数需要考虑到一些极端值，例如一些特别高大或者矮小一些的运动员。
问题2： 一组数据，如前面提到的：
1.50，1.50，1.60，1.65，1.70，1.70，1.75，1.80，
如果把 1.80 换成 2.20 ，那么中位数会变吗 平均数会变吗
答：1. 中位数不会发生改变，因为中位数的位置并没有发生改变。
2. 平均数会变大，因为将 1.80 换成 2.20，身高的总和变大，而人数没有发生改变 。
探究二：平均数、中位数和众数的应用
2. 在一组数据中，当某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
1. 众数、平均数和中位数都是描述数据集中趋势的统计量。
3. 在计算平均数时，所有数据都参加运算。平均数能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
问题3：众数、平均数和中位数各有哪些特征
探究二：平均数、中位数和众数的应用
4. 中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。
为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于 p % 位置的数据称第 p 百分位数，记为 p% 分位数)，制作百分位数值表。
探究二：平均数、中位数和众数的应用
【观察·思考】下表是根据世界卫生组织的相关数据制作的 14 岁学生的身高百分位数值表，你能读懂这张表吗 你能判断自己的身高在同龄人中的大致位置吗
性别 身高百分位数/cm 3％分位数 10％分位数 25％分位数 50％分位数 75％分位数 90％分位数 97％分位数
男 152.3 156.7 161.0 165.9 170.7 175.1 179.4
女 147.9 151.3 154.8 158.6 162.4 165.9 169.3
探究二：平均数、中位数和众数的应用
例2 某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15 人某月的加工零件个数，如下表：
(1) 求这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数。
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
解：平均数 =
中位数为 240 ，众数为 240 。
探究二：平均数、中位数和众数的应用
(2) 假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260 件，你认为这个合理吗 为什么
每人加工件数 540 450 300 240 210 120
人数 1 1 2 6 3 2
解：合理，可以从平均数的角度分析，整个部门平均每人加工零件数为 260 件。
不合理，可以从众数的角度分析，整个部门能完成260件的工人只有 3 位。(开放性问题，言之有理即可)
探究二：平均数、中位数和众数的应用
中位数
中位数的概念
平均数、中位数和众数的应用
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或(最中间两个数据的平均数)
叫作这组数据的中位数
平均数、中位数和众数的特征
1. 某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位：kg)分
别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位
数是(　B　)
A. 38 kg B. 39 kg
C. 40 kg D. 42 kg
B
2. 低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交
通工具碳排放量(单位：kg)数据统计如图所示，则
这5天碳排放量的中位数为(　B　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
3. 某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是(　B　)
A. 15岁，16岁 B. 13岁，14岁
C. 13岁，15岁 D. 14岁，14岁
B
4. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码运动鞋的销
量，在平均数、中位数、众数这三个统计量中，该
鞋厂最关注的是 .
5. 有一组数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组
数据的中位数，则该组数据的平均数是
.
众数　
4.8或5或
5.2　
员工人数 2 4 8 22 10 4
月工资/元 7000 6000 4000 3500 3000 2000
(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和
众数；
解：(1) ＝(7000×2＋6000×4＋4000×8＋
3500×22＋3000×10＋2000×4)÷(2＋4＋8＋22＋
10＋4)＝3700(元)，
中位数为3500元，众数为3500元.
解： ＝(7000×2＋6000×4＋4000×8＋3500×22
＋3000×10＋2000×4)÷(2＋4＋8＋22＋ 10＋4)
＝3700(元)，
中位数为3500元，众数为3500元.
6. [教材变式]某公司员工的月工资情况统计如下表：
(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员
工的月工资水平更为适合？请简要说明理由.
解：(2)极端值7000元、6000元对数据的平均水平影
响较大，
因此选择中位数或众数代表该公司员工的月工资水
平更合适(答案不唯一，言之有理即可).
解：极端值7000元、6000元对数据的平均水平影响
较大，
因此选择中位数或众数代表该公司员工的月工资
水平更合适(答案不唯一，言之有理即可).

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