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第十章 概率与统计
第二节 排列与排列数公式
职教高考一轮复习
直击高考
考点 考点解读 山东省近五年春季高考统计(题号) 常考题型
2025年 2021年 2022年 2023年 2024年
排列与排 列数公式 理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简单的排列问题 (10) — (19) (12) (19) 选择题
有条件
的排列
排列和排列数：考题一般是简单的排列应用问题，特别关注相邻不相邻问题．
1．排列
一般地，从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的__________．如果m一个排列
选排列
全排列
元素
顺序
2．排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示．
知识梳理
3．排列数公式
(1) ＝___________________________；
(2) ＝________；
(3)特别地， ＝________，规定0！＝________．
n·(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋1)
n！
1
【知识要点1】 排列问题(特殊元素优先处理法、捆绑法、插空法的使用)
【例1】4名男生和3名女生排成一排照相，按下列要求，求各有多少不同的排法．
(1)同学甲必须排在最左边或最右边；(2)同学甲、乙均不在两端；
(3)同学甲、乙相邻；(4)同学甲、乙不相邻．
【解析】　(1)可先排甲同学，再排其他6名同学，即 ＝2×720＝1 440(种).
(2)即 ＝20×120＝2 400(种).
(3)相邻问题可采用捆绑法．第一步，把甲、乙看成一个元素，与其他5人共6个元素进行全排列；第二步，甲、乙二人进行全排列．即 ＝720×2＝1 440(种).
(4)不相邻问题可用插空法．即 ＝120×30＝3 600(种).
典例分析
【举一反三1】 现有5名同学，分别按下列要求，求各有多少种不同的排法．
(1)5名同学站成一排；(2)5名同学站成两排，前排2名，后排3名；
(3)其中甲同学站在中间的位置；(4)甲、乙只能站在两端；
(5)甲、乙不能站在两端；(6)甲、乙不能相邻；
(7)甲、乙、丙三人必须相邻．
【例2】　用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，求：
(1)组成的三位数的个数；(2)组成的三位数中偶数的个数；
(3)组成的三位数中比200大的数字的个数；(4)组成的三位数中奇数的个数．
【解析】　(1)应采用特殊位置优先法．共有 ＝48(个).
(2)由于0的存在，应分两类：第一类个位是0，有 种；第二类个位不是0，先确定个位，从2，4中选一个，有 种，再确定首位，有 种，剩余的一位是从3个数中选1个，有 种．所以共有 ＋ ＝30(个).
(3)共有 ＝36(个).
(4)方法一：直接法．因为要组成一个三位奇数，首先个位数是从1，3中选一个，共有 种选法，然后首位不能为0，首位的排法种数是 ，最后十位从剩下的三个数中选一个，共 种选法，所以共有 ＝18(个).
【举一反三2】 用2，3，4，5，6这5个数，共可以组成：
(1)无重复数字的五位数多少个？
(2)五位无重复数字的奇数多少个？
(3)共组成比40 000大的无重复数字的数多少个？
解：(1)因不含特殊数字0，可以看成这五个数字的全排列，即 ＝120(个).
(2)该问题可分为两步完成．第一步，个位上的数字需从3，5中选一个，有 种选法；第二步，排剩余的四位，有 种排法，∴共有 ＝48(个).
(3)要组成比40 000大的数，万位上的数需从4，5，6中选一个有
种选法，其余各位没有限制条件，有 种选法，∴共有 ＝72(个).
【知识要点2】 排列中常见的分配问题
【例3】　将3名司机和3名售票员分配到三辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一名司机和一名售票员，共有多少种不同的分配方案？
【解析】　解决这个问题可以分为两步：第一步，把3名司机分配到三辆不同班次的公共汽车上，有 种方法；第二步，把3名售票员分配到三辆不同班次的公共汽车上，也有 种方法．利用分步计数原理，得N＝ ＝36(种).
【举一反三3】 从5本不同的笔记本中选2本送给两名同学，每人一本，共有多少种不同的赠送方法？
解：从5本笔记本中取出2本，分别赠送给两名同学，故不同的赠送方法共有
＝20(种).
一、选择题
1．从红、蓝、黄、绿、橙、紫6种不同的颜色中任取4种，给一幅画的4个区域涂上不同的颜色，则不同的涂法共有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．125种 B．360种 C．240种 D．120种
B
随堂检测
2．用1，2，3，4，5可组成没有重复数字的三位数的个数是(　　)
A．30 B．120 C．60 D．15
C
3．将3张不同的机票分给5人中的3人，每人1张，则不同的分法有(　　)
A．60种 B．10种 C．27种 D．125种
A
活动设计：限时12分钟，完成基础练习选填题检测
4．已知一个圆上有10个点，从中任意选出2个点构成一个有向线段，共可构成有向线段(　　)
A．10条 B．45条 C．90条 D．100条
C
5．从5名班委中选派2人，分别参加学校的学生干部会议和宿舍管理会议，则不同的选法有(　　)
A．10种 B．20种 C．30种 D．40种
B
6．某班6门不同的课程要安排在星期五的6节课中，其中体育课既不能安排在上午第一节，也不能安排在上午第二节．这一天不同的排课方法共有(　　)
A．240种 B．360种 C．480种 D．720种
C
三、解答题
10．已知6名男生、2名女生排成一排，分别按下列要求，各有多少种不同的排法？
(1)2名女生相邻；(2)2名女生不相邻；
(3)2名女生不在两端；(4)2名女生站在中间．
解：(1)捆绑法： ＝10 080(种).
(2)插空法： ＝30 240(种).
(3)先选2名男生在两端，再排列其余6名： ＝21 600(种).
(4)先排2名女生，再排其余6名男生： ＝1 440(种).
一、选择题
1．用红、黄、蓝3面旗子排成一排表示信号，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示的信号种数为(　　)
A．33 B．32 C． D．
C
2．从集合{1，2，3}，{1，2}中各取一个数，可以组成无重复数字的两位数的个数为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
A
3．对6个不同的元素进行全排列，若其中A，B两个元素必须排两端，且C，D两元素必须相邻的排法有(　　)
A．12种 B．24种 C．360种 D．720种
B
【提示】 首先在两端排A，B，有 种排法，然后再使用捆绑法排C，D，有 种排法．由分步计数原理可知，排法种数是 ＝24(种)，
二、填空题
4．某班举行联欢晚会，5个节目已排成节目单．后来又增加了2个节目，将它们插入原节目单中，则新节目单的排法有________种．
42
【提示】 插入第一个节目有6种方法，插入第二个节目有7种方法，所以新节目单的排法共有6×7＝42(种).
5．4名游客分别按照自定的顺序到3个不同的景点去旅游，不同的旅游顺序共有________种．
【提示】 每名游客有 ＝6种顺序，根据分步计数原理，4名游客共有64＝1 296种不同的顺序.
1 296
三、解答题
6．某学校要排一张有6个歌曲节目和5个小品节目的节目单．
(1)若要求任何两个小品节目不相邻，则不同的排法有多少种？
(2)若要求歌曲节目和小品节目间隔排列，则不同的排法有多少种？
(3)若要求歌曲节目相邻，小品节目也相邻，则不同的排法有多少种？
课堂小结
排列
定义
选出元素→全排
注意有顺序
排列数公式
计算：连续数乘积
化简：用阶乘表示
排列应用
特殊优先
相邻问题
捆绑法
不相邻问题
插空法
布置作业
1.书面必做作业：完成复习资料相关题目；
2.拓展提升作业：依据考点根据自身掌握情况，利用复习书练习进一步训练巩固相关内容
下 课
Thanks!
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