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冀教版七年级数学上册
第三章 代数式
3.4 代数式的值
第1课时 代数式的值
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探究:
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中,当空心方阵每条边上的点数为n时,方阵总点数的一种表示形式是4n-4,这是一个含字母n的代数式.
(1)当n取4时,4n-4= ;
当n取10时,4n-4= ;
当n取13时,4n-4= .
(2)以n=13为例,说明你是如何算出4n-4的值的.
当n取不同值时,4n-4的结果也不同.
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活动一:代数式的值及求代数式的值
像这样,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算程序计算出的结果,叫作代数式的值.这个过程叫作求代数式的值.
从上述内容不难看出,代数式中的字母取不同的值,都可以求出代数式相应的值.
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一个代数式,可以看作一个计算程序.例如:
(1)按照上面的程序,请计算x=3,x=6时的输出值;
(2)任意取x的两个值,请完成上面的求值过程,并与同学相互检查求值过程和结果是否正确.
提问:对于代数式5x2-8x+2,当x=-2时计算结果为38,则x=3,x=6时代数式相应的计算结果为多少
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求代数式的值的步骤:
(1)写出字母的值;
(2)代入:在代入时只是将相应的字母换成数值,其他性质符号和运算符号不改变;
(3)计算:按照运算顺序进行计算.
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应注意的问题:
(1)在代数式中原来省略的乘号代入数值后还要还原成“×”号;
(2)代入负数时要加上括号,代入乘方运算时,底数是负数或分数时也要加上括号;
(3)由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的,所以代入数值前应指明字母的取值,把“当……时”写出来.
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例2 如图,已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.
(1)请写出用a和h表示长方体的体积V和表面积S的代数式.
(2)当h=3,a=2时,请分别求出长方体的体积V和表面积S的值.
解:(1)V=a2h,S=2a2+4ah.
(2)当h=3,a=2时,
V=a2h=22×3=12,
S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
1．当x＝1时，代数式x2＋x＋16的值是(　 　)
A．16 B．18
C．17 D．19
　B　
课堂评价
2．若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值为(　 　)
A．－1　 B．3　
C．6　 D．5
　B　
3．当x＝－1，y＝2时，代数式x2－2xy＋y2的值是(　 　)
A．1 B．－1
C．9 D．－9
　C　
4．已知a－b＝1，则代数式2a－2b＋2 022的值是(　 　)
A．2 024　 B．2 023　
C．2 022　 D．2 021
　A　
5．关于代数式a2－1的意义，下列说法中不正确的是(　 　)
A．比a的平方少1的数 B．a与1的差的平方
C．a，1两数的平方的差 D．a的平方与1的差
　B　
6．如图是一个数值转换机，若a输入的值为－1，则输出的结果应为　 　．
　－1　
7.(1)用具体数值代替代数式中的　 　，按照代数式指明的运算顺序计算的结果，叫作代数式的值．
注意：代数式中的字母可以取不同的数，但它所取的数必须使代数式有意义且符合实际．
　字母　
(2)求代数式的值的方法步骤：
①代：用具体数值代替代数式中的字母；
②算：按照代数式的运算关系计算出结果．
(3)代数式的值是随着代数式中字母取值的变化而变化的．例如：当n＝10时，代数式2n＋10的值是30；当n＝15时，代数式2n＋10的值是40；当n＝20时，代数式2n＋10的值是50．
8．(1)当x＝1时，代数式2x＋1的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)若m＝－2，则代数式m2－2m的值是( )
A．－8　 B．8
C．0　 D．－2
B
C
(3)当a＝3，b＝2时，代数式a2＋2ab＋b2的值是( )
A．1　 B．9
C．4　 D．25
D
(2)苹果每千克a元，梨每千克b元，则代数式2a＋b表示购买　 　．
9．(1)下列表述中，不能表示代数式“6a”的意义的是( )
A．6个a相乘　 B．a的6倍
C．6个a相加　 D．6的a倍
2千克苹果和1千克梨的钱数　
A
(2)如图是一个数值转换机，当输入数值为5时，输出的值是　 　．
10．(1)如图是一个“数值转换程序”，若开始输入x的值为3，则最后输出的结果为　 　；若开始输入x的值为21，则最后输出的结果为　 　．
－54　
　106　
　16　
课堂总结
本课你学到了什么 有哪些收获
作业设计
基础性作业:教材习题A组第1,2题.
提高性作业:教材习题B组第3,4题.
拓展性作业:教材习题C组第5题.
感 谢 观 看

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