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第3节　速　度
学习目标 课标解读
1.理解平均速度和瞬时速度的概念,知道它们的含义、公式、符号和单位,知道它们是矢量。 2.能够在实际问题中区分平均速度和瞬时速度。 1.通过平均速度、瞬时速度的概念学习,体会物理观念的形成。 2.通过平均速度、瞬时速度的辨析,体会研究物理问题的极限方法。 3.通过光电门测滑块的瞬时速率,体验科学探究的过程。
探究新知
一、平均速度
1.定义:物体运动的位移与所用时间之比,称为这段位移(这段时间)内的平均速度。
2.定义式:=。
3.矢量性:平均速度是矢量,其方向与位移方向相同。
4.单位:米/秒,符号为m/s或 m·s-1。
二、瞬时速度
1.定义:物体在某位置(时刻)的速度。
2.方向:瞬时速度是矢量,其方向与物体的运动方向相同。
3.瞬时速率:简称速率,它是瞬时速度的大小,是标量。
4.平均速率
(1)平均速度的大小不能叫平均速率。物理学中,平均速率指物体运动的路程与所经历时间
之比。
(2)日常生活中说到“速度”,有时指平均速度或瞬时速度,有时指平均速率或瞬时速率,其具体含义需根据具体情境判断。
5.瞬时速率的测量
(1)可通过测量很短时间内的平均速度大小来近似作为瞬时速率。
(2)如图是一种测量瞬时速率的装置。其中,光电门A端安装发光装置,B端安装接收装置并与光电计时器连接。一旦光线被遮光板C遮挡,遮挡的时间便能被光电计时器测出。由于遮光板宽度较小,遮光的时间极短,根据遮光板宽度和测得的遮光时间,求出遮光板经过光电门这一极短时间内的平均速度大小,可近似认为这就是遮光板运动到光电门时的瞬时速率。
新知检测
1.思考判断
(1)由公式=知,运动物体的位移s越大,平均速度越大。(　×　)
(2)瞬时速度的方向与物体运动的方向一致。(　√　)
(3)瞬时速度可近似视为运动时间Δt非常非常小时的平均速度。(　√　)
(4)物体的平均速度为零,则物体一定处于静止状态。(　×　)
(5)子弹以速度v从枪口射出,v指瞬时速度。(　√　)
(6)瞬时速率是瞬时速度的大小,平均速率是平均速度的大小。(　×　)
2.思维探究
(1)台风“梅花”在浙江省舟山市普陀沿海登陆时,中心附近最大风力14级(42米/秒)。当时预计将以每小时25～30千米的速度向北偏西方向移动……
①文中的两个速度值分别指的是平均速度还是瞬时速度
②怎样区分平均速度与瞬时速度
(2)汽车速度计上指针指示的是什么
【答案】 (1)①42米/秒指的是瞬时速度,每小时25～30千米指的是平均速度。
②平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度,与一段时间(或一段位移)相对应;瞬时速度精确反映物体在某个时刻的运动快慢,与某时刻(或某位置)相对应。
(2)汽车速度计上指针指示的是汽车各时刻的瞬时速度的大小。
要点一　对平均速度的理解
情境探究
如图为游泳比赛过程中某一瞬间的图片。
(1)结合对平均速度的理解,如何比较图中两名运动员谁游得快 有几种方法
(2)如果两名运动员的位移不同,所用的时间也不同,如何比较他们运动的快慢呢
【答案】 (1)有两种方法:
方法一:同样的位移,比较所用时间的长短,用时短的游得快。
方法二:可以用相同的时间,比较通过的位移,位移大的游得快。
(2)以单位时间作为标准,比较在单位时间内的位移。单位时间内位移大的运动得快。
要点归纳
1.对平均速度的理解
(1)这里的平均速度指运动物体的位移与所用时间的比值,而不再是初中所学的路程与时间的比值。
(2)=是速度的定义式,不是决定式,不能认为速度与位移成正比,与时间成反比。
(3)=中s是位移,不是路程,s与t具有对应性。
2.平均速度的矢量性
(1)平均速度既有大小,又有方向,是矢量。平均速度的方向就是物体该段时间内位移的方向。
(2)比较两个平均速度是否相同时,既要比较其大小是否相等,又要比较其方向是否相同。
[例1] 如图是某同学从家骑车到学校的路线简化示意图。如果某次放学,该同学从学校骑车到家一共用时6分40秒,则:
(1)该同学走过的路程为多少 该同学的位移大小为多少
(2)该同学从学校到家的平均速度大小为多少
【答案】 (1)1 400 m　1 000 m　(2)2.5 m/s
【解析】 (1)该同学走过的路程等于实际走过的轨迹长度,即l=400 m+600 m+400 m=1 400 m,
该同学的位移大小等于轨迹初、末位置连线的长度,即s==
1 000 m。
(2)该同学从学校到家的平均速度大小为
v===2.5 m/s。
[针对训练1] (双选)关于速度的定义式v=,下列说法正确的是(　　)
A.速度v与运动的位移s成正比,与运动时间t成反比
B.速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C.一段时间内物体的位置不变化,则这段时间内物体的速度为零
D.v1=2 m/s,v2=-3 m/s,则v2>v1,方向相同
【答案】 BC
【解析】 速度v=是一个比值定义式,该公式只说明速度可以用运动的位移s与运动时间t的比值来计算,并不说明速度v与运动的位移s成正比,与运动时间t成反比,故A错误,B正确;一段时间内物体的位置不变化,即物体静止,则这段时间内物体的速度为零,故C正确;速度是矢量,正、负号只表示方向,绝对值才表示大小,所以v2>v1,方向相反,故D错误。
要点二　平均速度和瞬时速度的区别与联系
情境探究
　在一场田径室外赛男子百米比赛中,某运动员跑出10秒45的成绩,夺得冠军。
(1)该运动员在100 m内的速度是多少 意义是什么
(2)该运动员在实际奔跑中速度是否恒为上述值 能否用这个速度精确描述其在 100 m 内的运动情况
【答案】 (1)=≈9.57 m/s;这个速度反映了其在100 m 内运动的平均快慢程度。
(2)该运动员在起跑、冲刺前的过程中和冲刺等各个位置的速度显然是不同的,做的是变速运动;9.57 m/s 只能粗略地描述其在100 m内运动的平均快慢情况,不能精确地描述其实际运动情况。
要点归纳
　平均速度与瞬时速度的比较
项目 平均速度 瞬时速度
区 别 物理 意义 反映一段时间内物体运动的平均快慢程度,与一段位移或一段时间相对应 精确描述物体运动的快慢及方向,与某一时刻、某一位置相对应
大小 由公式=求出 根据v=(Δt极小)近似得到
方向 与该段过程的位移方向相同,与运动方向不一定相同 与该时刻物体运动的方向相同
联系 (1)瞬时速度总为零时,平均速度一定为零;平均速度为零时,瞬时速度不一定为零。 (2)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度相等。 (3)当位移足够小或时间足够短时,可以认为平均速度就等于瞬时速度
[例2] (双选)关于平均速度和瞬时速度,下列说法正确的是(　　)
A.匀速直线运动的平均速度不等于瞬时速度
B.瞬时速度可以精确描述运动的快慢
C.平均速度可以精确描述运动的快慢
D.平均速度v=,当t非常小时,该式可表示t时刻的瞬时速度
【答案】 BD
【解析】 匀速直线运动中任意时刻的速度都相等,平均速度等于瞬时速度,故A错误;瞬时速度对应某一时刻或某一位置的速度,可以精确描述运动的快慢,平均速度只能粗略地描述运动的快慢,故B正确,C错误;平均速度v=,当t非常小时,t可认为是一个时间点,此时平均速度可代表t时刻的瞬时速度,故D正确。
(1)一般情况下平均速度不等于瞬时速度,只有物体做匀速直线运动时,平均速度才等于任一时刻的瞬时速度。
(2)物体做变速运动时,在不同阶段内的平均速度一般不同,因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度,要紧扣平均速度的定义。
[针对训练2] 有一名身高约为1.70 m的田径运动员正在进行100 m短跑比赛,在终点处,有一站在跑道旁边的摄影记者用照相机给他拍摄冲刺动作。摄影记者使用的照相机的光圈(控制进光量的多少)是16,快门(曝光时间)是 s,得到照片后测得照片中人的高度为1.7×10-2 m,胸前号码布上模糊部分的宽度是2×10-3 m,由以上数据可得运动员冲刺时 s内的位移大小是
　　　　 m,该段时间内的平均速度大小为　　　 m/s,冲刺时的速度大小是　　　 m/s。
【答案】 0.2　12　12
【解析】 人的身高和照片中人的高度之比为100∶1,运动员胸前号码布上模糊部分的宽度是2×10-3 m,得运动员 s内的位移s=0.2 m,则 s内运动员的平均速度== m/s=12 m/s,即运动员冲刺时的速度大小为12 m/s。
要点三　平均速度、平均速率和速率的比较
情境探究
某学校在如图所示的操场上举行运动会。
探究:(1)运动员在某段时间内一直运动,他们的平均速度可能等于零吗 平均速率呢 请举例说明。
(2)运动员平均速度的大小等于平均速率吗
【答案】 (1)如果运动员绕操场跑一圈,位移等于零,则平均速度等于零;但是路程不等于零,则平均速率不等于零。
(2)不一定等于。因为位移的大小小于或等于路程,所以平均速度的大小小于或等于平均速率。只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。
要点归纳
1.平均速度
(1)定义式:平均速度=,即v=,是矢量。
(2)意义:粗略地描述物体运动的快慢,与物体运动的路径无关。
2.平均速率
(1)定义式:平均速率=,即v=,是标量。
(2)意义:粗略地描述物体运动的快慢,与物体运动的路径有关。
3.平均速度与平均速率的关系
平均速度的大小一般小于平均速率,只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均速度就是平均速率。
4.速率
(1)速率是瞬时速度的大小,是瞬时速率的简称,是标量。
(2)意义:精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。
[例3] 某质点由A出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m经过B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示。求:
(1)最后6 s时间内质点的平均速度大小和方向;
(2)全过程的平均速度;
(3)全过程的平均速率。
【答案】 (1)20 m/s　方向向西
(2)1.5 m/s　方向向西　(3)10.5 m/s
【解析】 (1)最后6 s时间内质点从C到D的位移大小为s=Δx3=120 m,
则平均速度v1===20 m/s,方向向西。
(2)全程中质点的初位置为A点,末位置为D点,其位移方向向西,大小
s′=Δx3-Δx1-Δx2=120 m-30 m-60 m
=30 m,
所用时间t总=5 s+5 s+4 s+6 s=20 s。
则全过程的平均速度
v2===1.5 m/s,
方向向西。
(3)全过程的总路程
l=Δx1+Δx2+Δx3=210 m,
所以全过程的平均速率
v3===10.5 m/s。
[针对训练3] (双选)某班同学去训练基地参加代号为“猎狐”的军事学习,甲、乙、丙三个小分队同时从同一处N出发,并同时捕“狐”于M点,指挥部在荧光屏上描出三个小分队的行动路径如图所示,则(　　)
A.从N到M的过程中,甲队的平均速率最大
B.三队从N到M的平均速率相同
C.三队从N到M的平均速度相同
D.从N到M的过程中,甲队的平均速度最大
【答案】 AC
【解析】 从N到M的过程中,甲队的路程最大,三队所用时间相同,则甲队的平均速率最大,选项A正确,B错误;三队从N到M的位移相同,所用时间相同,则平均速度相同,选项C正确,D错误。
模型·方法·结论·拓展
极限思想的应用——瞬时速度概念的建立
1.平均速度公式v=中,当位移足够小(或时间足够短)时,质点在这段时间内的运动可近似认为是匀速的,这样求得的平均速度可以认为是质点过该点的瞬时速度。对变速直线运动,各点的瞬时速度是变化的。如图所示,时间Δt足够小时,t时刻的瞬时速度等于Δt时间内的平均
速度。
2.高中物理中,常用来测极短时间的装置有光电门、频闪灯、照相机和打点计时器。
[示例] 光电门传感器是测定瞬时速度的仪器,如图所示,它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口,当固定在运动物体上的一个已知宽度的挡光板通过时,它可以通过数据采集器记下挡光板的挡光时间,再用挡光板的宽度与挡光时间的比值求得运动物体的瞬时速度。
(1)用光电门测做变速运动的物体的瞬时速度,在所要测量的物体速度较小时,为了减小误差,应选择宽度比较　　　　(选填“宽”或“窄”)的挡光板。测瞬时速度的公式是　　　　　　。
(2)若实验中选用的挡光板的宽度是 5 mm,测得挡光板通过光电门的时间是 0.5×10-3 s,则物体通过光电门时的速度大小v=　　　 m/s。
【答案】 (1)窄　v=　(2)10
【解析】 (1)由v=可知,若Δt→0,则物体在从t到t+Δt这样一个较小的时间间隔内的平均速度可认为是t时刻的瞬时速度,且可认为t到t+Δt这样一个较小的时间间隔内物体做匀速直线运动。反过来,若Δs越小,则Δt越小,越趋近 t时刻的瞬时速度的实际值,所以测量中通常选择比较窄的挡光板。
(2)由v=代入数据可解得物体通过光电门时的速度大小v==10 m/s。
科学·技术·社会·环境
科学技术在交通中的应用——区间测速
　　区间测速就是在同一路段上布设两个监控点,基于车辆通过前、后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的行驶速度,并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违法,同时在LED大屏上进行交通违法车辆信息的实时发布,以对违法车辆进行告知及警示更多的车辆。
[示例] (双选)区间测速是在同一路段上布设两个相邻的监控点,原理是基于车辆通过前、后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度,并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速。如图为高速公路上的一个交通标志,若一辆汽车以 60 km/h 的速度驶入测速区间,经5分钟后仍以60 km/h的速度驶离测速区间,则下列说法正确的是(　　)
A.题干中的“平均行驶速度”在物理上应理解为平均速率
B.在该区间汽车的瞬时速度可能达到80 km/h
C.标志中的“5.3 km”指的是位移
D.因进出测速区间的速度均未超过60 km/h,该汽车没有超速
【答案】 AB
【解析】 区间测速路段一般都不是严格的直线,标志中的“5.3 km”对应的是路程,C错误;此处平均行驶速度应理解为平均速率,A正确;由于只知道进出测速区间时的初速度和末速度,中间过程的瞬时速度可能是80 km/h,B正确;汽车在测速区间的平均行驶速度v===63.6 km/h,该汽车已超速,D错误。
1.下列关于速度的说法错误的是(　　)
A.速度的大小与位移成正比,与时间成反比
B.平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同
C.速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量
D.速度是矢量,速率是标量
【答案】 A
【解析】 v=是速度的定义式,不能认为速度的大小与位移成正比,与时间成反比,故A说法错误。根据平均速度的定义式=,可知平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同,故B说法正确。速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量,故C说法正确。速度是矢量,既有大小,又有方向;速率是标量,只有大小,故D说法正确。
2.2024年巴黎奥运会男子100米决赛冠军成绩为9秒 79。若该运动员在50 m处的瞬时速度为10 m/s,到达终点时的瞬时速度为11.6 m/s,则运动员跑完全程的平均速度大小约为(　　)
A.10 m/s B.10.8 m/s
C.10.2 m/s D.11.6 m/s
【答案】 C
【解析】 运动员跑完全程的平均速度大小为=≈10.2 m/s,故选C。
3.汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内,汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为 7 m/s
B.汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为 7 m/s
C.汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
D.汽车5 s内的平均速度小于其第3 s内的平均速度
【答案】 C
【解析】 汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为===8 m/s,故A错误;汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为===5 m/s,故B错误;由于制动后前1 s比前2 s更接近制动时刻,因此汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度,故C正确;汽车5 s内的平均速度大小为===5 m/s,由于B选项求解出第3 s内的平均速度大小也等于5 m/s,故D错误。
4.如图所示,为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的 s-t 图像,比较前5 s内三个物体的平均速度,有v甲　　　　(选填“>”“=”或“<”)v乙;10 s 内三个物体的位移　　　　(选填“相等”或“不相等”);比较前10 s内三个物体的平均速率,有v乙′　　　　(选填“>”“=”或“<”)v丙′。
【答案】 >　相等　=
【解析】 由题图可知,前5 s内甲的位移大于乙的位移,而平均速度=,故v甲>v乙;前10 s内三个物体的位移相等,乙、丙的路程相等,故v乙′=v丙′。
5.登山运动时,小明同学用t=100 min由宿营地X爬到山顶Y,在山道上通过的路程l=2 400 m,相对于X升高了h=1 200 m,X、Y之间的水平距离d=1 600 m,如图所示。求:
(1)由X到Y的位移的大小;
(2)小明爬山的平均速率;
(3)小明爬山的平均速度的大小。
【答案】 (1)2 000 m　(2)0.4 m/s　(3)0.3 m/s
【解析】 (1)由几何关系可知
位移s==2 000 m。
(2)平均速率 ===0.4 m/s。
(3)平均速度==≈0.3 m/s。
课时作业
基础巩固
1.在某段公路上,分别有甲、乙两块告示牌,如图,告示牌上面数字的意思是(　　)
A.甲是指位移,乙是指平均速度
B.甲是指路程,乙是指平均速度
C.甲是指位移,乙是指瞬时速度
D.甲是指路程,乙是指瞬时速度
【答案】 D
【解析】 告示牌甲是里程牌,表示路程。限速是指瞬时速度不能超过多大,告示牌乙上面的数字是瞬时速度。
2.在一次女排联赛中,若某女排队员在发球时,一名摄影爱好者从侧面给她拍了一张全身照,该队员的实际身高为1.98 m,相机的曝光时间为 s,在照片上人的身高为5.00 cm,排球在照片上留下了0.50 cm 的径迹,根据以上数据可估算出她发出球的速度约为(　　)
A.12 m/s B.24 m/s
C.36 m/s D.48 m/s
【答案】 B
【解析】 在照片上该队员身高5.00 cm,她的实际身高为1.98 m,排球在照片上留下了0.50 cm的径迹,故实际位移Δs=0.198 m;相机的曝光时间t= s,根据=得发球的速度v=≈
24 m/s,故B正确,A、C、D错误。
3.(双选)做直线运动的物体,某时刻的速度是 10 m/s,那么这个物体(　　)
A.在这一时刻之前的0.2 s内位移一定是2 m
B.在这一时刻之后的0.1 s内位移一定是1 m
C.在这一时刻起10 s内的位移可能是60 m
D.如果从这一时刻起开始做匀速直线运动,那么它继续通过1 000 m路程所需时间一定是
100 s
【答案】 CD
【解析】 某时刻速度是10 m/s指的是该时刻的瞬时速度,不能说明物体在此时刻之前和之后运动的快慢情况,A、B错误;如果从此时刻(速度为10 m/s)起物体做非匀速直线运动,则以后的10 s内位移可能为60 m,C正确;如果从这一时刻起物体做匀速直线运动,那么通过1 000 m路程所需时间为100 s,D正确。
4.下列有关速度的描述,指平均速度的是(　　)
A.运动员完成100 m比赛的速度是10 m/s
B.铁球自由下落第1 s末的速度是10 m/s
C.子弹射出枪口时的速度是400 m/s
D.汽车通过某路标时的速度为60 km/h
【答案】 A
【解析】 运动员完成100 m比赛,100 m位移对应的速度为平均速度,选项A正确;铁球自由下落第1 s末的速度、子弹射出枪口时的速度、汽车通过某路标时的速度均为瞬时速度,选项B、C、D错误。
5.(双选)某校学生开展无线电定位比赛,甲、乙两人从如图所示地形的O点同时出发,并同时到达A点会合,两人的路径已在图中标出,则(　　)
A.两人的平均速度相等
B.甲的平均速度大于乙的平均速度
C.甲的平均速率大于乙的平均速率
D.甲的平均速率小于乙的平均速率
【答案】 AC
【解析】 两人的初位置相同,末位置也相同,所以两人的位移相同,由于所用时间相同,所以两人的平均速度相等,故A正确,B错误;由题图中轨迹可知,甲的路程大于乙的路程,平均速率等于路程除以时间,所以甲的平均速率大于乙的平均速率,故C正确,D错误。
6.若一辆汽车减速通过一座笔直大桥,在前三分之一路程内的平均速度为12 m/s,后三分之二路程内的平均速度为3 m/s,则汽车在全程的平均速度为(　　)
A.5.5 m/s B.4 m/s
C.7.5 m/s D.8 m/s
【答案】 B
【解析】 设总路程为3s,整段路程内的平均速度为===4 m/s,故B正确,A、C、D错误。
7.如图,某同学参加了校运会铅球项目,他投掷出了12.00 m 的成绩,铅球从离开手到落地的时间为1.0 s,则此次投掷过程中铅球的(　　)
A.路程一定为12.00 m
B.位移大小一定为12.00 m
C.平均速度大于12 m/s
D.平均速率可能等于12 m/s
【答案】 C
【解析】 铅球是从人的颈部抛出的,位移是从初位置到末位置的有向线段,即位移是从人的颈部指向落地点的有向线段,运动员的成绩12.00 m是抛出点与落地点之间的水平距离,结合直角三角形的知识可知位移大小和路程要大于12.00 m,故A、B错误;根据平均速度和平均速率的公式可知,由于位移与路程都大于12.00 m,所以平均速度和平均速率都大于12 m/s,故C正确,D错误。
8.如图所示为一棱长为1 m的立方体包装纸箱,有一只蚂蚁沿纸箱表面以最短的路程从顶点A到达顶点G用了10 s时间,则该过程中蚂蚁的平均速度大小和平均速率分别是(　　)
A. m/s　 m/s B. m/s　 m/s
C. m/s　 m/s D. m/s　 m/s
【答案】 A
【解析】 根据几何关系,蚂蚁的位移大小为A、G两点的直线距离,即s= m,根据平均速度的定义,可知该过程中蚂蚁的平均速度大小== m/s。由题意可知蚂蚁所走过的路程最短时,其运动轨迹如图所示。根据几何关系,可得最短路程为 l=AG= m= m,则该过程中蚂蚁的平均速率v== m/s,故A正确,B、C、D错误。
能力提升
9.(双选)如图所示,P、Q为半径为R的圆形轨迹上两点,且OP⊥OQ。在从P逆时针运动到Q的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.路程先增大后减小,最终为
B.位移大小先增大后减小,最终为R
C.若时间为t,则平均速度大小为
D.若时间为t,则平均速度大小为
【答案】 BC
【解析】 在从P逆时针运动到Q的过程中,路程一直增大,最终为;位移先增大后减小,最终大小为R,故A错误,B正确。若时间为t,根据=,则平均速度大小为,平均速率为,故C正确,D错误。
10.(2021·福建卷)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0
【答案】 C
【解析】 位移指的是从M点漂流到N点的有向线段,故位移大小为1.8 km,故A错误;从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,则平均速率为==5.4 km/h=1.5 m/s,故B错误;该游客的平均速度大小为==0.5 m/s,故C正确;以玉女峰为参考系,所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s,若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s,故D错误。
11.高速公路上常用超声波测速仪来测量汽车速度。测速仪每隔1.6 s发出一个超声波脉冲,超声波在空气中的传播速度为340 m/s。某次检测时,测速仪朝着正前方沿公路行驶的汽车发出信号后,经过0.2 s接收到超声波返回信号,被测汽车反射超声波时到测速仪的距离是　　　　m。第二次发出到接收到返回信号用时0.4 s,汽车在　　　　(选填“靠近”或“远离”)测速仪,汽车的速率是　　　　m/s。
【答案】 34　远离　20
【解析】 发出信号后,经过0.2 s接收到超声波返回信号,则被测汽车反射超声波时到测速仪的距离x1=v×t1=340×0.1 m=34 m。第二次发出到接收到返回信号用时0.4 s,则被测汽车反射超声波时到测速仪的距离x2=v×t2=340×0.2 m=68 m,故汽车远离测速仪。汽车行驶的时间t=Δt-t1+t2=1.6 s-0.1 s+0.2 s=1.7 s,汽车的速率v==20 m/s。
12.一质点沿直线做单向运动,从A位置运动到B位置。
(1)若前时间内平均速度为4 m/s,后时间内平均速度为6 m/s,则全过程的平均速度为多大
(2)若前位移的平均速度为4 m/s,后位移的平均速度为6 m/s,则全过程的平均速度为多大
【答案】 (1)5.2 m/s　(2)5.0 m/s
【解析】 (1)设质点从A位置运动到B位置的时间为t,则前时间内的位移为
s1=v1·t,
后时间内的位移为s2=v2·t,
全过程的平均速度为==5.2 m/s。
(2)设质点从A位置运动到B位置的位移为s,
质点前位移所用的时间为t1=,
质点后位移所用的时间为t2=,
全过程的平均速度为==5.0 m/s。第3节　速　度
课时作业
基础巩固
1.在某段公路上,分别有甲、乙两块告示牌,如图,告示牌上面数字的意思是(　　)
A.甲是指位移,乙是指平均速度
B.甲是指路程,乙是指平均速度
C.甲是指位移,乙是指瞬时速度
D.甲是指路程,乙是指瞬时速度
【答案】 D
【解析】 告示牌甲是里程牌,表示路程。限速是指瞬时速度不能超过多大,告示牌乙上面的数字是瞬时速度。
2.在一次女排联赛中,若某女排队员在发球时,一名摄影爱好者从侧面给她拍了一张全身照,该队员的实际身高为1.98 m,相机的曝光时间为 s,在照片上人的身高为5.00 cm,排球在照片上留下了0.50 cm 的径迹,根据以上数据可估算出她发出球的速度约为(　　)
A.12 m/s B.24 m/s
C.36 m/s D.48 m/s
【答案】 B
【解析】 在照片上该队员身高5.00 cm,她的实际身高为1.98 m,排球在照片上留下了0.50 cm的径迹,故实际位移Δs=0.198 m;相机的曝光时间t= s,根据=得发球的速度v=≈
24 m/s,故B正确,A、C、D错误。
3.(双选)做直线运动的物体,某时刻的速度是 10 m/s,那么这个物体(　　)
A.在这一时刻之前的0.2 s内位移一定是2 m
B.在这一时刻之后的0.1 s内位移一定是1 m
C.在这一时刻起10 s内的位移可能是60 m
D.如果从这一时刻起开始做匀速直线运动,那么它继续通过1 000 m路程所需时间一定是
100 s
【答案】 CD
【解析】 某时刻速度是10 m/s指的是该时刻的瞬时速度,不能说明物体在此时刻之前和之后运动的快慢情况,A、B错误;如果从此时刻(速度为10 m/s)起物体做非匀速直线运动,则以后的10 s内位移可能为60 m,C正确;如果从这一时刻起物体做匀速直线运动,那么通过1 000 m路程所需时间为100 s,D正确。
4.下列有关速度的描述,指平均速度的是(　　)
A.运动员完成100 m比赛的速度是10 m/s
B.铁球自由下落第1 s末的速度是10 m/s
C.子弹射出枪口时的速度是400 m/s
D.汽车通过某路标时的速度为60 km/h
【答案】 A
【解析】 运动员完成100 m比赛,100 m位移对应的速度为平均速度,选项A正确;铁球自由下落第1 s末的速度、子弹射出枪口时的速度、汽车通过某路标时的速度均为瞬时速度,选项B、C、D错误。
5.(双选)某校学生开展无线电定位比赛,甲、乙两人从如图所示地形的O点同时出发,并同时到达A点会合,两人的路径已在图中标出,则(　　)
A.两人的平均速度相等
B.甲的平均速度大于乙的平均速度
C.甲的平均速率大于乙的平均速率
D.甲的平均速率小于乙的平均速率
【答案】 AC
【解析】 两人的初位置相同,末位置也相同,所以两人的位移相同,由于所用时间相同,所以两人的平均速度相等,故A正确,B错误;由题图中轨迹可知,甲的路程大于乙的路程,平均速率等于路程除以时间,所以甲的平均速率大于乙的平均速率,故C正确,D错误。
6.若一辆汽车减速通过一座笔直大桥,在前三分之一路程内的平均速度为12 m/s,后三分之二路程内的平均速度为3 m/s,则汽车在全程的平均速度为(　　)
A.5.5 m/s B.4 m/s
C.7.5 m/s D.8 m/s
【答案】 B
【解析】 设总路程为3s,整段路程内的平均速度为===4 m/s,故B正确,A、C、D错误。
7.如图,某同学参加了校运会铅球项目,他投掷出了12.00 m 的成绩,铅球从离开手到落地的时间为1.0 s,则此次投掷过程中铅球的(　　)
A.路程一定为12.00 m
B.位移大小一定为12.00 m
C.平均速度大于12 m/s
D.平均速率可能等于12 m/s
【答案】 C
【解析】 铅球是从人的颈部抛出的,位移是从初位置到末位置的有向线段,即位移是从人的颈部指向落地点的有向线段,运动员的成绩12.00 m是抛出点与落地点之间的水平距离,结合直角三角形的知识可知位移大小和路程要大于12.00 m,故A、B错误;根据平均速度和平均速率的公式可知,由于位移与路程都大于12.00 m,所以平均速度和平均速率都大于12 m/s,故C正确,D错误。
8.如图所示为一棱长为1 m的立方体包装纸箱,有一只蚂蚁沿纸箱表面以最短的路程从顶点A到达顶点G用了10 s时间,则该过程中蚂蚁的平均速度大小和平均速率分别是(　　)
A. m/s　 m/s B. m/s　 m/s
C. m/s　 m/s D. m/s　 m/s
【答案】 A
【解析】 根据几何关系,蚂蚁的位移大小为A、G两点的直线距离,即s= m,根据平均速度的定义,可知该过程中蚂蚁的平均速度大小== m/s。由题意可知蚂蚁所走过的路程最短时,其运动轨迹如图所示。根据几何关系,可得最短路程为 l=AG= m= m,则该过程中蚂蚁的平均速率v== m/s,故A正确,B、C、D错误。
能力提升
9.(双选)如图所示,P、Q为半径为R的圆形轨迹上两点,且OP⊥OQ。在从P逆时针运动到Q的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.路程先增大后减小,最终为
B.位移大小先增大后减小,最终为R
C.若时间为t,则平均速度大小为
D.若时间为t,则平均速度大小为
【答案】 BC
【解析】 在从P逆时针运动到Q的过程中,路程一直增大,最终为;位移先增大后减小,最终大小为R,故A错误,B正确。若时间为t,根据=,则平均速度大小为,平均速率为,故C正确,D错误。
10.(2021·福建卷)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流,途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点,如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,M、N间的直线距离为1.8 km,则从M点漂流到N点的过程中(　　)
A.该游客的位移大小为5.4 km
B.该游客的平均速率为5.4 m/s
C.该游客的平均速度大小为0.5 m/s
D.若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度为0
【答案】 C
【解析】 位移指的是从M点漂流到N点的有向线段,故位移大小为1.8 km,故A错误;从M点漂流到N点的路程为5.4 km,用时1 h,则平均速率为==5.4 km/h=1.5 m/s,故B错误;该游客的平均速度大小为==0.5 m/s,故C正确;以玉女峰为参考系,所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s,若以所乘竹筏为参考系,玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s,故D错误。
11.高速公路上常用超声波测速仪来测量汽车速度。测速仪每隔1.6 s发出一个超声波脉冲,超声波在空气中的传播速度为340 m/s。某次检测时,测速仪朝着正前方沿公路行驶的汽车发出信号后,经过0.2 s接收到超声波返回信号,被测汽车反射超声波时到测速仪的距离是　　　　m。第二次发出到接收到返回信号用时0.4 s,汽车在　　　　(选填“靠近”或“远离”)测速仪,汽车的速率是　　　　m/s。
【答案】 34　远离　20
【解析】 发出信号后,经过0.2 s接收到超声波返回信号,则被测汽车反射超声波时到测速仪的距离x1=v×t1=340×0.1 m=34 m。第二次发出到接收到返回信号用时0.4 s,则被测汽车反射超声波时到测速仪的距离x2=v×t2=340×0.2 m=68 m,故汽车远离测速仪。汽车行驶的时间t=Δt-t1+t2=1.6 s-0.1 s+0.2 s=1.7 s,汽车的速率v==20 m/s。
12.一质点沿直线做单向运动,从A位置运动到B位置。
(1)若前时间内平均速度为4 m/s,后时间内平均速度为6 m/s,则全过程的平均速度为多大
(2)若前位移的平均速度为4 m/s,后位移的平均速度为6 m/s,则全过程的平均速度为多大
【答案】 (1)5.2 m/s　(2)5.0 m/s
【解析】 (1)设质点从A位置运动到B位置的时间为t,则前时间内的位移为
s1=v1·t,
后时间内的位移为s2=v2·t,
全过程的平均速度为==5.2 m/s。
(2)设质点从A位置运动到B位置的位移为s,
质点前位移所用的时间为t1=,
质点后位移所用的时间为t2=,
全过程的平均速度为==5.0 m/s。(共58张PPT)
第3节　速　度
学习目标 课标解读
1.理解平均速度和瞬时速度的概念,知道它们的含义、公式、符号和单位,知道它们是矢量。 2.能够在实际问题中区分平均速度和瞬时速度。 1.通过平均速度、瞬时速度的概念学习,体会物理观念的形成。
2.通过平均速度、瞬时速度的辨析,体会研究物理问题的极限方法。
3.通过光电门测滑块的瞬时速率,体验科学探究的过程。
探究·必备知识
「探究新知」
一、平均速度
1.定义:物体运动的 与所用 之比,称为这段位移(这段时间)内的平均速度。
位移
时间
3.矢量性:平均速度是矢量,其方向与 方向相同。
4.单位: ,符号为m/s或 。
位移
米/秒
m·s-1
二、瞬时速度
1.定义:物体在某 的速度。
2.方向:瞬时速度是矢量,其方向与物体的 方向相同。
3.瞬时速率:简称 ,它是瞬时速度的 ,是 量。
4.平均速率
(1)平均速度的大小不能叫平均速率。物理学中,平均速率指物体运动的
与所经历 之比。
(2)日常生活中说到“速度”,有时指平均速度或瞬时速度,有时指平均速率或瞬时速率,其具体含义需根据具体情境判断。
位置(时刻)
运动
速率
大小
标
路程
时间
5.瞬时速率的测量
(1)可通过测量很短时间内的 大小来近似作为瞬时速率。
(2)如图是一种测量瞬时速率的装置。其中,光电门A端安装发光装置,B端安装接收装置并与光电计时器连接。一旦光线被遮光板C遮挡,遮挡的时间便能被光电计时器测出。由于遮光板宽度较小,遮光的时间极短,根据遮光板宽度和测得的遮光时间,求出遮光板经过光电门这一极短时间内的平均速度大小,可近似认为这就是遮光板运动到光电门时的瞬时速率。
平均速度
「新知检测」
1.思考判断
(2)瞬时速度的方向与物体运动的方向一致。(　 　)
(3)瞬时速度可近似视为运动时间Δt非常非常小时的平均速度。(　 　)
(4)物体的平均速度为零,则物体一定处于静止状态。(　 　)
×
√
√
×
(5)子弹以速度v从枪口射出,v指瞬时速度。(　 　)
(6)瞬时速率是瞬时速度的大小,平均速率是平均速度的大小。(　 　)
√
×
2.思维探究
(1)台风“梅花”在浙江省舟山市普陀沿海登陆时,中心附近最大风力14级
(42米/秒)。当时预计将以每小时25～30千米的速度向北偏西方向移动……
①文中的两个速度值分别指的是平均速度还是瞬时速度
【答案】 (1)①42米/秒指的是瞬时速度,每小时25～30千米指的是平均速度。
②怎样区分平均速度与瞬时速度
【答案】 ②平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度,与一段时间(或一段位移)相对应;瞬时速度精确反映物体在某个时刻的运动快慢,与某时刻(或某位置)相对应。
(2)汽车速度计上指针指示的是什么
【答案】 (2)汽车速度计上指针指示的是汽车各时刻的瞬时速度的大小。
突破·关键能力
要点一　对平均速度的理解
「情境探究」
如图为游泳比赛过程中某一瞬间的图片。
(1)结合对平均速度的理解,如何比较图中两名运动员谁游得快 有几种方法
【答案】 (1)有两种方法:
方法一:同样的位移,比较所用时间的长短,用时短的游得快。
方法二:可以用相同的时间,比较通过的位移,位移大的游得快。
(2)如果两名运动员的位移不同,所用的时间也不同,如何比较他们运动的快慢呢
【答案】 (2)以单位时间作为标准,比较在单位时间内的位移。单位时间内位移大的运动得快。
「要点归纳」
1.对平均速度的理解
(1)这里的平均速度指运动物体的位移与所用时间的比值,而不再是初中所学的路程与时间的比值。
2.平均速度的矢量性
(1)平均速度既有大小,又有方向,是矢量。平均速度的方向就是物体该段时间内位移的方向。
(2)比较两个平均速度是否相同时,既要比较其大小是否相等,又要比较其方向是否相同。
[例1] 如图是某同学从家骑车到学校的路线简化示意图。如果某次放学,该同学从学校骑车到家一共用时6分40秒,则:
(1)该同学走过的路程为多少 该同学的位移大小为多少
【答案】 (1)1 400 m　1 000 m
(2)该同学从学校到家的平均速度大小为多少
【答案】 (2)2.5 m/s
A.速度v与运动的位移s成正比,与运动时间t成反比
B.速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C.一段时间内物体的位置不变化,则这段时间内物体的速度为零
D.v1=2 m/s,v2=-3 m/s,则v2>v1,方向相同
BC
要点二　平均速度和瞬时速度的区别与联系
「情境探究」
在一场田径室外赛男子百米比赛中,某运动员跑出10秒45的成绩,夺得冠军。
(1)该运动员在100 m内的速度是多少 意义是什么
(2)该运动员在实际奔跑中速度是否恒为上述值 能否用这个速度精确描述其在 100 m 内的运动情况
【答案】 (2)该运动员在起跑、冲刺前的过程中和冲刺等各个位置的速度显然是不同的,做的是变速运动;9.57 m/s 只能粗略地描述其在100 m内运动的平均快慢情况,不能精确地描述其实际运动情况。
「要点归纳」
平均速度与瞬时速度的比较
联系 (1)瞬时速度总为零时,平均速度一定为零;平均速度为零时,瞬时速度不一定为零。
(2)在匀速直线运动中,平均速度和瞬时速度相等。
(3)当位移足够小或时间足够短时,可以认为平均速度就等于瞬时速度
[例2] (双选)关于平均速度和瞬时速度,下列说法正确的是(　 　)
A.匀速直线运动的平均速度不等于瞬时速度
B.瞬时速度可以精确描述运动的快慢
C.平均速度可以精确描述运动的快慢
BD
(1)一般情况下平均速度不等于瞬时速度,只有物体做匀速直线运动时,平均速度才等于任一时刻的瞬时速度。
(2)物体做变速运动时,在不同阶段内的平均速度一般不同,因此在求平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段内的平均速度,要紧扣平均速度的定义。
·学习笔记·
0.2
12　
12　
要点三　平均速度、平均速率和速率的比较
「情境探究」
某学校在如图所示的操场上举行运动会。
探究:(1)运动员在某段时间内一直运动,他们的平均速度可能等于零吗 平均速率呢 请举例说明。
【答案】 (1)如果运动员绕操场跑一圈,位移等于零,则平均速度等于零;但是路程不等于零,则平均速率不等于零。
(2)运动员平均速度的大小等于平均速率吗
【答案】 (2)不一定等于。因为位移的大小小于或等于路程,所以平均速度的大小小于或等于平均速率。只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。
「要点归纳」
1.平均速度
(2)意义:粗略地描述物体运动的快慢,与物体运动的路径无关。
(2)意义:粗略地描述物体运动的快慢,与物体运动的路径有关。
3.平均速度与平均速率的关系
平均速度的大小一般小于平均速率,只有在单向直线运动中,平均速度的大小才等于平均速率。但此时也不能说平均速度就是平均速率。
4.速率
(1)速率是瞬时速度的大小,是瞬时速率的简称,是标量。
(2)意义:精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。
[例3] 某质点由A出发做直线运动,前5 s向东行驶了30 m经过B点,又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点,在C点停了4 s后又向西行驶,经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点,如图所示。求:
(1)最后6 s时间内质点的平均速度大小和方向;
【答案】 (1)20 m/s　方向向西
(2)全过程的平均速度;
【答案】 (2)1.5 m/s　方向向西
(3)全过程的平均速率。
【答案】 (3)10.5 m/s
[针对训练3] (双选)某班同学去训练基地参加代号为“猎狐”的军事学习,甲、乙、丙三个小分队同时从同一处N出发,并同时捕“狐”于M点,指挥部在荧光屏上描出三个小分队的行动路径如图所示,则(　 　 )
A.从N到M的过程中,甲队的平均速率最大
B.三队从N到M的平均速率相同
C.三队从N到M的平均速度相同
D.从N到M的过程中,甲队的平均速度最大
AC
【解析】 从N到M的过程中,甲队的路程最大,三队所用时间相同,则甲队的平均速率最大,选项A正确,B错误;三队从N到M的位移相同,所用时间相同,则平均速度相同,选项C正确,D错误。
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
极限思想的应用——瞬时速度概念的建立
2.高中物理中,常用来测极短时间的装置有光电门、频闪灯、照相机和打点计时器。
[示例] 光电门传感器是测定瞬时速度的仪器,如图所示,它的原理是发射端发出一束很细的红外线到另一端的接收窗口,当固定在运动物体上的一个已知宽度的挡光板通过时,它可以通过数据采集器记下挡光板的挡光时间,再用挡光板的宽度与挡光时间的比值求得运动物体的瞬时速度。
(1)用光电门测做变速运动的物体的瞬时速度,在所要测量的物体速度较小时,为了减小误差,应选择宽度比较　　　　(选填“宽”或“窄”)的挡光板。测瞬时速度的公式是　　　　　　。
窄
(2)若实验中选用的挡光板的宽度是 5 mm,测得挡光板通过光电门的时间是 0.5×10-3 s,则物体通过光电门时的速度大小v=　　　 m/s。
10
「科学·技术·社会·环境」
科学技术在交通中的应用——区间测速
区间测速就是在同一路段上布设两个监控点,基于车辆通过前、后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的行驶速度,并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速违法,同时在LED大屏上进行交通违法车辆信息的实时发布,以对违法车辆进行告知及警示更多的车辆。
[示例] (双选)区间测速是在同一路段上布设两个相邻的监控点,原理是基于车辆通过前、后两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度,并依据该路段上的限速标准判定车辆是否超速。如图为高速公路上的一个交通标志,若一辆汽车以 60 km/h 的速度驶入测速区间,经5分钟后仍以60 km/h的速度驶离测速区间,则下列说法正确的是(　 　 )
A.题干中的“平均行驶速度”在物理上应理解为平均速率
B.在该区间汽车的瞬时速度可能达到80 km/h
C.标志中的“5.3 km”指的是位移
D.因进出测速区间的速度均未超过60 km/h,该汽车没有超速
AB
检测·学习效果
1.下列关于速度的说法错误的是(　　)
A.速度的大小与位移成正比,与时间成反比
B.平均速度的方向与这段时间内位移的方向相同
C.速度是反映物体位置变化快慢及方向的物理量
D.速度是矢量,速率是标量
A
2.2024年巴黎奥运会男子100米决赛冠军成绩为9秒 79。若该运动员在50 m处的瞬时速度为10 m/s,到达终点时的瞬时速度为11.6 m/s,则运动员跑完全程的平均速度大小约为(　　)
A.10 m/s B.10.8 m/s
C.10.2 m/s D.11.6 m/s
C
3.汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内,汽车每1 s前进的距离分别是
9 m、7 m、5 m、3 m、1 m,如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为 7 m/s
B.汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为 7 m/s
C.汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
D.汽车5 s内的平均速度小于其第3 s内的平均速度
C
4.如图所示,为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的 s-t 图像,比较前5 s内三个物体的平均速度,有v甲　　　　(选填“>”“=”或“<”)v乙;10 s 内三个物体的位移　　　　(选填“相等”或“不相等”);比较前10 s内三个物体的平均速率,有v乙′　　　　(选填“>”“=”或“<”)v丙′。
>
相等
=
5.登山运动时,小明同学用t=100 min由宿营地X爬到山顶Y,在山道上通过的路程l=2 400 m,相对于X升高了h=1 200 m,X、Y之间的水平距离d=1 600 m,如图所示。求:
(1)由X到Y的位移的大小;
【答案】 (1)2 000 m　
(2)小明爬山的平均速率;
【答案】 (2)0.4 m/s　
(3)小明爬山的平均速度的大小。
【答案】 (3)0.3 m/s
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