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第3节　实验中的误差和有效数字
第4节　科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
课时作业
1.关于误差和有效数字,下列说法正确的是　　　　。(填字母)
A.0.98 cm与0.980 cm的物理意义是一样的
B.测出一个物体长为126.80 cm,采用的测量工具的最小分度是毫米
C.多测几次求平均值可减小系统误差
D.0.068 cm有3位有效数字
【答案】 B
【解析】 一个物体长为0.98 cm,0.08 cm是估读的,所采用测量工具的最小刻度是毫米;而0.980 cm的最后一位0是估读的,0.08 cm是精确的读数,A错误;测出一个物体长为126.80 cm,采用的测量工具的最小分度是毫米,B正确;多次测量求平均值是减小误差的有效方法之一,可以减小偶然误差,但却不能减小系统误差,C错误;有效数字是从第一个不为0的数字开始的,0.068有2位有效数字,D错误。
2.光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的,当物体通过光电门时光被挡住,计时器开始计时,当物体离开时停止计时,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d的挡光条,如图所示,滑块在拉力作用下,先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为Δt1,通过第二个光电门的时间为Δt2,挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t。则滑块通过第一个光电门时的速度为　　　　,滑块通过第二个光电门时的速度为　　　　。滑块的加速度为　　　　。(用题中字母表示)
【答案】 　　
【解析】 由题意,可得滑块通过第一个光电门时的速度为v1=,滑块通过第二个光电门时的速度v2=,根据a=,可得滑块的加速度为a==。
3.在测定速度的实验中,使用打点计时器(电源为频率为50 Hz的交变电源)测小车的速度,实验得到的一条纸带如图所示,0、1、2、3、4是选用的计数点,每相邻两计数点间还有3个点没有标出。图中给出了用毫米刻度尺靠在纸带上进行测量的情况,读出图中所给的测量点的读数分别是　　　　、　　　　　、　　　　　和　　 　　。1、3两点间的平均速度是　　　m/s,1、4两点间的平均速度是　　　m/s,2点的速度更接近　　　m/s。
【答案】 见解析
【解析】 由毫米刻度尺可读出0、1、3、4点的读数分别是10.00 cm、12.60 cm、22.60 cm、30.00 cm。由题意知,各计数点间的时间间隔Δt=4×0.02 s=0.08 s,由读数可得1、3两点和1、4两点间的位移大小分别是Δs1=22.60 cm-12.60 cm=10.00 cm,Δs2=30.00 cm-12.60 cm=
17.40 cm,则1、3和1、4两点间的平均速度分别是 ===0.625 m/s,==
=0.725 m/s。1、3两点更接近2点,故2点的瞬时速度更接近1、3两点间的平均速度 0.625 m/s。
4.用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
(1)如图,穿入打点计时器限位孔的纸带,正确的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)图丙是学生即将释放小车之前的装置图及操作,存在的错误是　　　　。(多选)
A.细线与木板不平行
B.打点计时器接的是直流电源
C.小车释放的位置离打点计时器较远
D.无论什么计时器,使用时均要先接通电源,后释放纸带
(3)下列实验步骤的正确顺序是　　　　(填字母)。
A.关闭电源,取下纸带
B.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连
C.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔
D.接通电源后,放开小车
(4)本实验中,算出打下各计数点时小车的瞬时速度后,为了计算加速度,下列较合理的方法是　　　　。(填字母)
A.根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B.画出vt图像,量出其倾角α,由公式a=tan α算出加速度
C.画出vt图像,由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间,用公式a=算出加速度
D.依次算出连续两点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度
【答案】 (1)甲　(2)ABC　(3)CBDA　(4)C
【解析】 (1)穿入打点计时器限位孔的纸带,对于电火花计时器,应该墨粉纸盘在上,纸带在下;对于电磁打点计时器,应该复写纸在上,纸带在下。故选甲。
(2)为给小车提供一个恒定的拉力,细线应与木板平行,故A操作错误;打点计时器应使用交流电源,故B操作错误;小车释放前应靠近打点计时器,故C操作错误;无论什么计时器,使用时均要先接通电源,后释放纸带,故D操作正确。
(3)本实验步骤的正确顺序是先把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔;再将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连;然后,接通电源,放开小车;最后,关闭电源,取下纸带,因此本实验步骤的正确顺序是CBDA。
(4)在处理实验数据时,如果只使用其中两个数据,由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大,故A错误;由于vt图像中,纵坐标和横坐标所取的标度不一致,图像的斜率与图线倾角的正切不相等,因此不能用公式a=tan α求解加速度,故B错误;根据实验数据画出vt图像,考虑到误差,所有点很难都整齐地排成一条直线,连线时,应该尽量使那些不能落在线上的点均匀地分布在线的两侧,这样图线上会舍弃误差较大的点,由图线上两点所对应的速度及时间,用公式a=算出加速度,误差小,故C正确;若依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度,则实际应用的只是第一组和最后一组数据,同样存在较大的误差,故D错误。
5.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出),电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源,他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度,如下表:
对应点 B C D E F
速度/ (m·s-1) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T,计算vF的表达式为vF=　　　　。
(2)根据表中的数据,以A点对应的时刻为t=0,在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出vt图像。
(3)利用该图像求得小车的加速度a=　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。
(4)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点,但计算速度时却把相邻计数点的时间间隔用0.1 s代入计算,则由此算出的速度数值与真实的速度数值相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。求得的加速度a的数值与真实的加速度数值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
【答案】 (1)　(2)图见解析　(3)0.40
(4)偏小　偏小
【解析】 (1)两个相邻计数点间的时间间隔t=5T=0.1 s,计算vF的表达式为vF=。
(2)根据表中数据,利用描点法作出图像如图所示。
(3)图像的斜率大小等于加速度大小,有a===0.40 m/s2。
(4)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点,可知相邻两计数点间的时间间隔是
0.08 s,但计算速度时却把相邻计数点间时间间隔用0.1 s代入计算,由v=可知,算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。由 a=计算加速度,由于时间变大,则求得的加速度a的数值与真实的加速度数值相比偏小。
6.用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
(1)实验的主要步骤如下:
①安装实验装置;
②测量挡光片的宽度d;
③用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离s;
④滑块从A点由静止释放(已知钩码落地前挡光片已通过光电门);
⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t,则滑块通过光电门时的瞬时速度可表示为　　　 　,由此可知滑块的加速度表达式为a=　 ;
(用上面测量的物理量字母表示)
⑥改变光电门的位置,滑块每次都从A点由静止释放,测量相应的s值并读出t值。
(2)根据实验测得的数据,以s为横坐标,为纵坐标,在坐标系中作出s图线如图乙所示,求得该图线的斜率k=　　　　m-1·s-2。已知挡光片的宽度d=6.60 mm,由此进一步求得滑块的加速度a=　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)⑤　　(2)2.39×104　0.521
【解析】 (1)⑤滑块通过光电门时的瞬时速度可表示为 v=,滑块由A到B做初速度为0的匀加速直线运动,则有v2=2as,加速度的表达式为a==。
(2)取题图乙中较远的两点,计算得斜率为k=×104 m-1·s-2≈2.39×104 m-1·s-2。根据加速度的表达式,图像的函数关系为=s,则知k=,解得 a== m/s2≈
0.521 m/s2。
7.小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)小明已经领取了以下器材:一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、槽码、轻细绳、电磁打点计时器。为了完成本实验,以下实验器材,还需选取　　　　。(多选)
A.砝码　　　B.学生电源　　　C.秒表
D.刻度尺　　E.弹簧测力计
(2)该同学进行实验,如图乙为其在打出的纸带上每2个点取一个计数点,共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(已知打点计时器打点时间间隔T=0.02 s)。从图上可以得到C点的读数为　　　　 cm。
(3)由纸带可测得打点计时器打下B点时小车的速度为　　　　 m/s,打下其余各点的瞬时速度已由实验小组测得,分别为vC=0.59 m/s、vD=0.71 m/s、vE=0.83 m/s、vF=0.96 m/s。请在图丙的坐标系中描出B点的数据并作出vt图像。
丙
(4)根据图像可得出vA=　　　　 m/s,加速度a=　　　　 m/s2。(结果均保留2位小数)
【答案】 (1)BD　
(2)6.75
(3)0.47　图见解析
(4)0.34　3.10
【解析】 (1)探究小车速度随时间变化的规律需要测量出小车的位移,打点计时器需要使用交流电源,所以还需要的器材为学生电源与刻度尺。故选BD。
(2)根据C点的位置可知毫米刻度尺的读数为 6.75 cm。
(3)由题意可知vB===0.47 m/s;进行描点连线时,让尽可能多的点落在直线上,不能落在直线上的点均匀地分布在直线的两侧,如图所示。
(4)由图可知vA=0.34 m/s,由加速度的定义式得 a===3.10 m/s2。第3节　实验中的误差和有效数字
第4节　科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
一、实验中的误差和有效数字
1.科学测量中的误差
(1)绝对误差:测量值与真实值之差。即绝对误差=测量值-真实值。设某物理量的测量值为x,它的真实值为a,绝对误差Δx=x-a。
(2)相对误差:绝对误差与真实值的比值,常用百分数的形式,相对误差通常用δ表示,
δ=×100%。
(3)系统误差:由于实验原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。其特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。
(4)偶然误差:对同一物理量进行多次测量时,由于各种偶然因素而产生的误差。其特点是测量值时而偏大,时而偏小;多次重复测量同一物理量时,偏大或偏小的概率大致相等。
2.科学测量中的有效数字
(1)定义:测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字。
(2)位数:从一个数的左边第一个非零数字起,到最末数字止所有的数字个数。
例:0.092 3,0.092 30,2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位。
(3)意义:有效数字的位数在一定程度上可反映测量工具的精度。
二、测量做直线运动物体的瞬时速度
1.运动时间和位移的记录
(1)两种打点计时器的对比。
项目 电火花打点计时器 电磁打点计时器
结构 图示
工作 电源 220 V交流电源 4～6 V交流电源
打点 方式 周期性产生电火花 振针周期性 上下振动
打点 周期 0.02 s 0.02 s
记录 信息 位置、时刻、时间和位移
(2)获取运动信息的方法。
①利用打点计时器法。(以电磁打点计时器为例)
接通电源,纸带在运动物体的带动下运动,振针的上下振动会通过复写纸在纸带上打出一系列点,用刻度尺测出两个计数点间的位移,读出这两点间的时间间隔,这样打点计时器既记录了时间,又记录了位移,利用这些时间和位移信息来分析物体运动的速度和加速度。
②利用频闪照相法。
ⅰ.频闪照相法是一种利用频闪灯,每隔相等时间闪光一次,从而形成间隔相等时间的频闪照片的方法。
ⅱ.当物体运动时,利用频闪灯可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置,记录物体运动的位移信息和时间信息。如图所示是每秒闪光10次拍摄出的小球沿斜面滚下的频闪照片,照片中每两个相邻小球的影像间隔时间就是0.1 s,这样便记录了小球运动的时间。
2.测量小车的瞬时速度
一、实验数据的分析
1.计算各计数点的速度
(1)利用表格中记录的数据,确定相邻计数点的时间间隔,若每隔四个点取一个计数点,每两个计数点间的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s。各相邻计数点的间距分别为s1,s2,s3,s4,…,如图所示。
(2)计数点1,2,3,…各点的瞬时速度分别为v1=,v2=,v3=,v4=……
2.作小车运动的v-t图像
(1)定标度:坐标轴的标度选取要合理,应使图像大致布满坐标纸。
(2)描点:在坐标纸上描出各组对应数据的坐标位置。
(3)连线:用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。
3.实验结论
(1)如果画出的v-t图像是一条倾斜的直线,说明小车做匀加速直线运动。根据a=求出小车的加速度。
(2)若相邻的相等时间内的位移之差为常数,即 Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1,小车做匀加速直线运动。
(3)“逐差法”求加速度。
如图所示,以取六个时间间隔为例
则a1=,a2=,a3=。
加速度的平均值为
a=(a1+a2+a3)=(++)=[(s4+s5+s6)-(s1+s2+s3)]。
二、误差分析
误差 产生原因 减小方法
偶然 误差 (1)纸带上计数点间距离的测量; (2)作出的v-t图像并非一条直线 (1)多次测量求平均值; (2)让大多数点在图线上,不在图线上的点尽可能均匀分布在图线两侧
系统 误差 (1)小车、纸带运动过程中有摩擦; (2)电源的不稳定性 (1)使用电火花打点计时器; (2)使用稳压电源
三、注意事项
1.细线、纸带保持水平状态,保证小车运动的加速度不变。
2.小车要靠近打点计时器,保证纸带上打出足够多的点。
3.钩码个数适当,便于分析实验数据和作图。
4.先接通电源后释放小车。
5.在描点时用坐标纸,在横、纵坐标上选取合适的单位长度,使图线占据坐标平面的大部分面积。
6.画v-t图像时让所画的直线尽量经过较多的点,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,个别偏离较远的点舍去。
类型一　实验器材与操作
[例1] 打点计时器是高中物理中重要的实验仪器,下图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的。
(1)图乙是　　　　打点计时器,所接电源为频率是 50 Hz 的　　　　V的　　　　(选填“直流”或“交流”)电源时,每隔　　　　s打一次点。
(2)关于打点计时器的原理和使用方法,下列说法正确的是　　　　。(填字母)
A.电磁打点计时器选择6 V以下直流电源
B.打点时先释放纸带,再启动打点计时器
C.如果打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏,则说明纸带的速度由小变大
D.如果纸带上相邻两个计数点之间还有四个点,且所接交流电源频率为50 Hz,则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s
(3)在某次实验中,小车拖动纸带做匀加速直线运动,装置如图丙所示。实验中,下列措施必要的是　　　　。(多选)
A.细线必须与长木板平行
B.先释放小车再接通电源
C.小车应从靠近打点计时器处释放
【答案】 (1)电火花　220　交流　0.02　(2)C　(3)AC
【解析】 (1)由打点计时器的构造可知,乙是电火花打点计时器,所接电源为频率是50 Hz的 220 V的交流电源时,每隔0.02 s打一次点。
(2)电磁打点计时器应接4～6 V的交流电源,故A错误;为了充分利用纸带,应先接通电源后释放纸带,故B错误;如果打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏,则说明纸带的速度由小变大,故C正确;如果纸带上相邻两个计数点之间还有四个点,且所接交流电源频率为50 Hz,则相邻两个计数点间的时间间隔是0.1 s,故D错误。
(3)若细线与长木板不平行,随着小车逐渐靠近滑轮,细线与水平方向的夹角增大,小车的加速度发生变化,即小车不做匀变速直线运动,故细线必须与长木板平行,A项必要。先接通电源,待打点计时器工作稳定后再释放小车,点迹按匀变速运动规律呈现在纸带上;若先释放小车再接通电源,则开始阶段点迹不规律,误差较大,故B项错误。在释放小车前,小车应尽量靠近打点计时器,以能在纸带上打出更多的点,有利于实验数据的处理和误差的减小,故C项必要。
类型二　数据处理与分析
[例2] 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了由静止释放被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点,相邻点间的距离如图甲所示,每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,电源频率为
50 Hz。
(1)实验时纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端是和小车相连的。
(2)根据图甲纸带上的数据,算出打D点时小车的瞬时速度大小,并将值填入下表中(结果保留3位有效数字)。
计数点 B C D
速度 v/(m·s-1) 0.260 0.300
(3)以A点为计时起点,将B、C、D各点对应的瞬时速度标在直角坐标系中,并作出图线如图乙所示。由图可得小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字),图中图线与纵轴的交点的物理意义是　 。
【答案】 (1)左　(2)0.340　
(3)0.40　打A点时小车的瞬时速度大小
【解析】 (1)由于小车由静止释放,做加速运动,故纸带左端与小车相连。
(2)纸带上每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,电源频率为50 Hz,可知纸带上相邻两计数点间的时间间隔为T=×5 s=0.1 s,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,可得vD===0.340 m/s。
(3)v-t图像的斜率大小表示加速度大小,则有a==0.40 m/s2,由于A点为计时起点,则图线与纵轴交点为0时刻的瞬时速度大小,即打A点时小车的瞬时速度大小。
类型三　拓展创新实验
[例3] 做变速运动的小车,牵引一条纸带通过打点计时器,交流电源的频率是50 Hz。由纸带上打出的某一点开始,每5个点剪下一段纸带,按如图所示,每一段纸带的一端与x轴相重合,左边与y轴平行,将纸带贴在坐标系中。
(1)本实验中运动的小车,相邻相等时间内位移存在某种关系,请仔细研究图像,找出这一
关系。
(2)设Δt=0.1 s,请作出小车的v-t图像。
(3)根据图像求出其加速度大小。
【答案】 (1)在实验误差允许的范围内,小车在相邻相等时间内的位移之差都是相等的
(2)图见解析　(3)0.80 m/s2
【解析】 (1)题图横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T=0.1 s内的6段纸带,而纵坐标表示这6段纸带的位移大小,分别设为s1、s2、…、s6。仔细观察可得s2-s1=8 mm,s3-s2=7 mm,s4-s3=8 mm,s5-s4=8 mm,s6-s5=8 mm,可见在实验误差允许的范围内,小车在相邻相等时间内的位移之差都是相等的。
(2)设想将这6段纸带连接起来,并将每段纸带的上端中点作为计数点的位置,分别为A、B、C、D、E、F,则A点的速度vA= mm/s=265 mm/s=0.265 m/s。
同理可求得vB=0.340 m/s,vC=0.415 m/s,
vD=0.495 m/s,vE=0.575 m/s。
在v-t图像中描出A、B、C、D、E各点,拟合得到直线,如图所示。
(3)由v-t图像可知,其加速度大小等于直线的斜率大小,约为0.80 m/s2。
课时作业
1.关于误差和有效数字,下列说法正确的是　　　　。(填字母)
A.0.98 cm与0.980 cm的物理意义是一样的
B.测出一个物体长为126.80 cm,采用的测量工具的最小分度是毫米
C.多测几次求平均值可减小系统误差
D.0.068 cm有3位有效数字
【答案】 B
【解析】 一个物体长为0.98 cm,0.08 cm是估读的,所采用测量工具的最小刻度是毫米;而0.980 cm的最后一位0是估读的,0.08 cm是精确的读数,A错误;测出一个物体长为126.80 cm,采用的测量工具的最小分度是毫米,B正确;多次测量求平均值是减小误差的有效方法之一,可以减小偶然误差,但却不能减小系统误差,C错误;有效数字是从第一个不为0的数字开始的,0.068有2位有效数字,D错误。
2.光电门是由门一样的外形和光学传感器组成的,当物体通过光电门时光被挡住,计时器开始计时,当物体离开时停止计时,为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d的挡光条,如图所示,滑块在拉力作用下,先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了挡光条通过第一个光电门时的时间为Δt1,通过第二个光电门的时间为Δt2,挡光条从第一个光电门到挡住第二个光电门之间的时间间隔为t。则滑块通过第一个光电门时的速度为　　　　,滑块通过第二个光电门时的速度为　　　　。滑块的加速度为　　　　。(用题中字母表示)
【答案】 　　
【解析】 由题意,可得滑块通过第一个光电门时的速度为v1=,滑块通过第二个光电门时的速度v2=,根据a=,可得滑块的加速度为a==。
3.在测定速度的实验中,使用打点计时器(电源为频率为50 Hz的交变电源)测小车的速度,实验得到的一条纸带如图所示,0、1、2、3、4是选用的计数点,每相邻两计数点间还有3个点没有标出。图中给出了用毫米刻度尺靠在纸带上进行测量的情况,读出图中所给的测量点的读数分别是　　　　、　　　　　、　　　　　和　　 　　。1、3两点间的平均速度是　　　m/s,1、4两点间的平均速度是　　　m/s,2点的速度更接近　　　m/s。
【答案】 见解析
【解析】 由毫米刻度尺可读出0、1、3、4点的读数分别是10.00 cm、12.60 cm、22.60 cm、30.00 cm。由题意知,各计数点间的时间间隔Δt=4×0.02 s=0.08 s,由读数可得1、3两点和1、4两点间的位移大小分别是Δs1=22.60 cm-12.60 cm=10.00 cm,Δs2=30.00 cm-12.60 cm=
17.40 cm,则1、3和1、4两点间的平均速度分别是 ===0.625 m/s,==
=0.725 m/s。1、3两点更接近2点,故2点的瞬时速度更接近1、3两点间的平均速度 0.625 m/s。
4.用打点计时器、平板、小车等器材做研究匀变速直线运动的实验。
(1)如图,穿入打点计时器限位孔的纸带,正确的是　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)图丙是学生即将释放小车之前的装置图及操作,存在的错误是　　　　。(多选)
A.细线与木板不平行
B.打点计时器接的是直流电源
C.小车释放的位置离打点计时器较远
D.无论什么计时器,使用时均要先接通电源,后释放纸带
(3)下列实验步骤的正确顺序是　　　　(填字母)。
A.关闭电源,取下纸带
B.将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连
C.把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔
D.接通电源后,放开小车
(4)本实验中,算出打下各计数点时小车的瞬时速度后,为了计算加速度,下列较合理的方法是　　　　。(填字母)
A.根据任意两计数点的速度用公式算出加速度
B.画出vt图像,量出其倾角α,由公式a=tan α算出加速度
C.画出vt图像,由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间,用公式a=算出加速度
D.依次算出连续两点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度
【答案】 (1)甲　(2)ABC　(3)CBDA　(4)C
【解析】 (1)穿入打点计时器限位孔的纸带,对于电火花计时器,应该墨粉纸盘在上,纸带在下;对于电磁打点计时器,应该复写纸在上,纸带在下。故选甲。
(2)为给小车提供一个恒定的拉力,细线应与木板平行,故A操作错误;打点计时器应使用交流电源,故B操作错误;小车释放前应靠近打点计时器,故C操作错误;无论什么计时器,使用时均要先接通电源,后释放纸带,故D操作正确。
(3)本实验步骤的正确顺序是先把打点计时器固定在平板上,让纸带穿过限位孔;再将小车停靠在打点计时器附近,小车尾部与纸带相连;然后,接通电源,放开小车;最后,关闭电源,取下纸带,因此本实验步骤的正确顺序是CBDA。
(4)在处理实验数据时,如果只使用其中两个数据,由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大,故A错误;由于vt图像中,纵坐标和横坐标所取的标度不一致,图像的斜率与图线倾角的正切不相等,因此不能用公式a=tan α求解加速度,故B错误;根据实验数据画出vt图像,考虑到误差,所有点很难都整齐地排成一条直线,连线时,应该尽量使那些不能落在线上的点均匀地分布在线的两侧,这样图线上会舍弃误差较大的点,由图线上两点所对应的速度及时间,用公式a=算出加速度,误差小,故C正确;若依次算出通过连续两计数点间的加速度,算出平均值作为小车的加速度,则实际应用的只是第一组和最后一组数据,同样存在较大的误差,故D错误。
5.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点(每相邻两个计数点间还有4个点没有画出),电火花计时器接220 V、50 Hz交流电源,他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度,如下表:
对应点 B C D E F
速度/ (m·s-1) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301
(1)设电火花计时器的打点周期为T,计算vF的表达式为vF=　　　　。
(2)根据表中的数据,以A点对应的时刻为t=0,在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出vt图像。
(3)利用该图像求得小车的加速度a=　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。
(4)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点,但计算速度时却把相邻计数点的时间间隔用0.1 s代入计算,则由此算出的速度数值与真实的速度数值相比　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。求得的加速度a的数值与真实的加速度数值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
【答案】 (1)　(2)图见解析　(3)0.40
(4)偏小　偏小
【解析】 (1)两个相邻计数点间的时间间隔t=5T=0.1 s,计算vF的表达式为vF=。
(2)根据表中数据,利用描点法作出图像如图所示。
(3)图像的斜率大小等于加速度大小,有a===0.40 m/s2。
(4)若该同学处理数据时每隔3个点取一个计数点,可知相邻两计数点间的时间间隔是
0.08 s,但计算速度时却把相邻计数点间时间间隔用0.1 s代入计算,由v=可知,算出的速度数值与真实的速度数值相比偏小。由 a=计算加速度,由于时间变大,则求得的加速度a的数值与真实的加速度数值相比偏小。
6.用图甲所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
(1)实验的主要步骤如下:
①安装实验装置;
②测量挡光片的宽度d;
③用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离s;
④滑块从A点由静止释放(已知钩码落地前挡光片已通过光电门);
⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t,则滑块通过光电门时的瞬时速度可表示为　　　 　,由此可知滑块的加速度表达式为a=　 ;
(用上面测量的物理量字母表示)
⑥改变光电门的位置,滑块每次都从A点由静止释放,测量相应的s值并读出t值。
(2)根据实验测得的数据,以s为横坐标,为纵坐标,在坐标系中作出s图线如图乙所示,求得该图线的斜率k=　　　　m-1·s-2。已知挡光片的宽度d=6.60 mm,由此进一步求得滑块的加速度a=　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)⑤　　(2)2.39×104　0.521
【解析】 (1)⑤滑块通过光电门时的瞬时速度可表示为 v=,滑块由A到B做初速度为0的匀加速直线运动,则有v2=2as,加速度的表达式为a==。
(2)取题图乙中较远的两点,计算得斜率为k=×104 m-1·s-2≈2.39×104 m-1·s-2。根据加速度的表达式,图像的函数关系为=s,则知k=,解得 a== m/s2≈
0.521 m/s2。
7.小明同学按如图所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。
(1)小明已经领取了以下器材:一端装有定滑轮的长木板、小车、纸带、槽码、轻细绳、电磁打点计时器。为了完成本实验,以下实验器材,还需选取　　　　。(多选)
A.砝码　　　B.学生电源　　　C.秒表
D.刻度尺　　E.弹簧测力计
(2)该同学进行实验,如图乙为其在打出的纸带上每2个点取一个计数点,共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(已知打点计时器打点时间间隔T=0.02 s)。从图上可以得到C点的读数为　　　　 cm。
(3)由纸带可测得打点计时器打下B点时小车的速度为　　　　 m/s,打下其余各点的瞬时速度已由实验小组测得,分别为vC=0.59 m/s、vD=0.71 m/s、vE=0.83 m/s、vF=0.96 m/s。请在图丙的坐标系中描出B点的数据并作出vt图像。
丙
(4)根据图像可得出vA=　　　　 m/s,加速度a=　　　　 m/s2。(结果均保留2位小数)
【答案】 (1)BD　
(2)6.75
(3)0.47　图见解析
(4)0.34　3.10
【解析】 (1)探究小车速度随时间变化的规律需要测量出小车的位移,打点计时器需要使用交流电源,所以还需要的器材为学生电源与刻度尺。故选BD。
(2)根据C点的位置可知毫米刻度尺的读数为 6.75 cm。
(3)由题意可知vB===0.47 m/s;进行描点连线时,让尽可能多的点落在直线上,不能落在直线上的点均匀地分布在直线的两侧,如图所示。
(4)由图可知vA=0.34 m/s,由加速度的定义式得 a===3.10 m/s2。(共36张PPT)
第3节　实验中的误差和有效数字
第4节　科学测量:做直线运动物体的瞬时速度
探究·必备知识
一、实验中的误差和有效数字
1.科学测量中的误差
(1)绝对误差:测量值与真实值之差。即绝对误差=测量值-真实值。设某物理量的测量值为x,它的真实值为a,绝对误差Δx=x-a。
(3)系统误差:由于实验原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。其特点是测量结果总是偏大或者总是偏小。
(4)偶然误差:对同一物理量进行多次测量时,由于各种偶然因素而产生的误差。其特点是测量值时而偏大,时而偏小;多次重复测量同一物理量时,偏大或偏小的概率大致相等。
2.科学测量中的有效数字
(1)定义:测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字。
(2)位数:从一个数的左边第一个非零数字起,到最末数字止所有的数字个数。
例:0.092 3,0.092 30,2.014 0有效数字的位数依次为3位、4位和5位。
(3)意义:有效数字的位数在一定程度上可反映测量工具的精度。
二、测量做直线运动物体的瞬时速度
1.运动时间和位移的记录
(1)两种打点计时器的对比。
项目 电火花打点计时器 电磁打点计时器
结构图示
工作电源 220 V交流电源 4～6 V交流电源
打点 方式 周期性产生电火花 振针周期性
上下振动
打点 周期 0.02 s 0.02 s
记录 信息 位置、时刻、时间和位移
(2)获取运动信息的方法。
①利用打点计时器法。(以电磁打点计时器为例)
接通电源,纸带在运动物体的带动下运动,振针的上下振动会通过复写纸在纸带上打出一系列点,用刻度尺测出两个计数点间的位移,读出这两点间的时间间隔,这样打点计时器既记录了时间,又记录了位移,利用这些时间和位移信息来分析物体运动的速度和加速度。
②利用频闪照相法。
ⅰ.频闪照相法是一种利用频闪灯,每隔相等时间闪光一次,从而形成间隔相等时间的频闪照片的方法。
ⅱ.当物体运动时,利用频闪灯可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置,记录物体运动的位移信息和时间信息。如图所示是每秒闪光10次拍摄出的小球沿斜面滚下的频闪照片,照片中每两个相邻小球的影像间隔时间就是0.1 s,这样便记录了小球运动的时间。
2.测量小车的瞬时速度
归纳·科学思维
一、实验数据的分析
1.计算各计数点的速度
(1)利用表格中记录的数据,确定相邻计数点的时间间隔,若每隔四个点取一个计数点,每两个计数点间的时间间隔T=5×0.02 s=0.1 s。各相邻计数点的间距分别为s1,s2,s3,s4,…,如图所示。
2.作小车运动的v-t图像
(1)定标度:坐标轴的标度选取要合理,应使图像大致布满坐标纸。
(2)描点:在坐标纸上描出各组对应数据的坐标位置。
(3)连线:用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。
3.实验结论
(2)若相邻的相等时间内的位移之差为常数,即 Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1,小车做匀加速直线运动。
(3)“逐差法”求加速度。
如图所示,以取六个时间间隔为例
二、误差分析
误差 产生原因 减小方法
偶然 误差 (1)纸带上计数点间距离的测量; (2)作出的v-t图像并非一条直线 (1)多次测量求平均值;
(2)让大多数点在图线上,不在图线上的点尽可能均匀分布在图线两侧
系统 误差 (1)小车、纸带运动过程中有摩擦; (2)电源的不稳定性 (1)使用电火花打点计时器;
(2)使用稳压电源
三、注意事项
1.细线、纸带保持水平状态,保证小车运动的加速度不变。
2.小车要靠近打点计时器,保证纸带上打出足够多的点。
3.钩码个数适当,便于分析实验数据和作图。
4.先接通电源后释放小车。
5.在描点时用坐标纸,在横、纵坐标上选取合适的单位长度,使图线占据坐标平面的大部分面积。
6.画v-t图像时让所画的直线尽量经过较多的点,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,个别偏离较远的点舍去。
突破·关键能力
类型一　实验器材与操作
[例1] 打点计时器是高中物理中重要的实验仪器,下图中甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的。
(1)图乙是　　　　打点计时器,所接电源为频率是 50 Hz 的　　　　V的
　　　　(选填“直流”或“交流”)电源时,每隔　　　　s打一次点。
电火花　
220　
交流　
0.02
【解析】 (1)由打点计时器的构造可知,乙是电火花打点计时器,所接电源为频率是50 Hz的 220 V的交流电源时,每隔0.02 s打一次点。
(2)关于打点计时器的原理和使用方法,下列说法正确的是　　　　。(填字母)
A.电磁打点计时器选择6 V以下直流电源
B.打点时先释放纸带,再启动打点计时器
C.如果打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏,则说明纸带的速度由小变大
D.如果纸带上相邻两个计数点之间还有四个点,且所接交流电源频率为50 Hz,则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s
C
【解析】 (2)电磁打点计时器应接4～6 V的交流电源,故A错误;为了充分利用纸带,应先接通电源后释放纸带,故B错误;如果打点计时器在纸带上打下的点逐渐由密集变得稀疏,则说明纸带的速度由小变大,故C正确;如果纸带上相邻两个计数点之间还有四个点,且所接交流电源频率为50 Hz,则相邻两个计数点间的时间间隔是0.1 s,故D错误。
(3)在某次实验中,小车拖动纸带做匀加速直线运动,装置如图丙所示。实验中,下列措施必要的是　　　　。(多选)
A.细线必须与长木板平行
B.先释放小车再接通电源
C.小车应从靠近打点计时器处释放
AC
【解析】 (3)若细线与长木板不平行,随着小车逐渐靠近滑轮,细线与水平方向的夹角增大,小车的加速度发生变化,即小车不做匀变速直线运动,故细线必须与长木板平行,A项必要。先接通电源,待打点计时器工作稳定后再释放小车,点迹按匀变速运动规律呈现在纸带上;若先释放小车再接通电源,则开始阶段点迹不规律,误差较大,故B项错误。在释放小车前,小车应尽量靠近打点计时器,以能在纸带上打出更多的点,有利于实验数据的处理和误差的减小,故C项必要。
类型二　数据处理与分析
[例2] 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,用打点计时器记录了由静止释放被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点,相邻点间的距离如图甲所示,每两个相邻的计数点之间还有4个计时点未画出,电源频率为50 Hz。
(1)实验时纸带的　　　　(选填“左”或“右”)端是和小车相连的。
左
【解析】 (1)由于小车由静止释放,做加速运动,故纸带左端与小车相连。
(2)根据图甲纸带上的数据,算出打D点时小车的瞬时速度大小,并将值填入下表中(结果保留3位有效数字)。
计数点 B C D
速度 v/(m·s-1) 0.260 0.300
0.340
(3)以A点为计时起点,将B、C、D各点对应的瞬时速度标在直角坐标系中,并作出图线如图乙所示。由图可得小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字),图中图线与纵轴的交点的物理意义是
　 。
0.40　
打A点时小车
的瞬时速度大小
类型三　拓展创新实验
[例3] 做变速运动的小车,牵引一条纸带通过打点计时器,交流电源的频率是50 Hz。由纸带上打出的某一点开始,每5个点剪下一段纸带,按如图所示,每一段纸带的一端与x轴相重合,左边与y轴平行,将纸带贴在坐标系中。
(1)本实验中运动的小车,相邻相等时间内位移存在某种关系,请仔细研究图像,找出这一关系。
【答案】 (1)在实验误差允许的范围内,小车在相邻相等时间内的位移之差都是相等的
【解析】 (1)题图横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T=0.1 s内的6段纸带,而纵坐标表示这6段纸带的位移大小,分别设为s1、
s2、…、s6。仔细观察可得s2-s1=8 mm,s3-s2=7 mm,s4-s3=8 mm,s5-s4=
8 mm,s6-s5=8 mm,可见在实验误差允许的范围内,小车在相邻相等时间内的位移之差都是相等的。
(2)设Δt=0.1 s,请作出小车的v-t图像。
(3)根据图像求出其加速度大小。
【答案】 (3)0.80 m/s2
【解析】 (3)由v-t图像可知,其加速度大小等于直线的斜率大小,约为
0.80 m/s2。
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