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6.2 中位数和箱线图
第 2 课时 四分位数与箱线图
1. 理解四分位数的概念及计算方法. (重点)
2. 掌握箱线图的构成及数据分析中的作用.(重点)
3. 能够根据原始数据计算并绘制箱线图，通过解读箱线图，提升从图表中提取信息的技能. (难点)
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫作这组数据的中位数.
1. 什么是中位数
2.如何计算一组数据的中位数
将这组数据按从小到大排列，
这组数据如果有奇数个数据，则中位数为最中间的那个数据；如果为偶数个数据，则中位数为最中间两个数据的算术平均数。
杰出的数学家和统计学家，被誉为 “数据科学之父”.
约翰·图基（John Tukey）
20 世纪 70 年代，图基在其统计学著作《探索性数据分析》( Exploratory Data Analysis，1977 年出版 ) 中首次提出了箱线图的概念。
在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注 25% 分位数、50% 分位数、75% 分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为 m25，m50，m75，统称四分位数。
那么，如何计算一组数据的四分位数呢 与同伴进行交流。
探究点一： 四分位数
例 1 某市 12 月 16—31 日每日的最高气温 ( 单位：℃ ) 依次如下：5，3，2，2，2，2，3，3，5，5， -2，
-2，-5，-1，-1，-1。
求这组数据的四分位数 m25，m50，m75。
m25：前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，
m75：后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数。
m50：中位数即 50% 分位数；
分析：先将数据从小到大排序；
解：将这 16 个数据由小到大排序：
后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故
中位数即 50% 分位数，因此 m50= = 2 (℃)；
-5 -2 -2 -1 -1 -1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5
m25 =
m75 =
= -1 (℃)；
= 3 (℃)。
探究点一： 四分位数
前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故
【尝试·思考】
老师记录了全班 40 名学生 1 min 跳绳的次数：
132 136 144 162 144 115 132 136 123 144
136 132 132 159 136 144 129 136 139 153
123 133 144 137 152 138 136 129 129 134
138 149 125 128 128 133 138 134 146 148
(1) 求全班学生 1min 跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值。
最小值：115
最大值：162
探究点一： 四分位数
解：将这 40 个数据由小到大排序：
115 123 123 125 128 128 129 129 129 132
132 132 132 133 133 134 134 136 136 136
136 136 136 137 138 138 138 139 144 144
144 144 144 146 148 149 152 153 159 162
故 m25 =
m75 =
= 132 (次)；
= 144 (次)。
中位数即 50% 分位数，因此 m50= =136 (次)；
下四分位数为132次、中位数136次、上四分位数144次.
探究点一： 四分位数
(2) 老师绘制了如图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗 图中出现了 5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据 你认为这个统计图是如何画出的
170
160
150
140
130
120
110
1 min 跳绳次数
162
115
144
136
132
图示的这种统计图叫作箱线图。
最小值
最大值
下四分位数
中位数
上四分位数
探究点二： 箱线图
须长
(3) 根据图中间的“箱子”被136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么
170
160
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140
130
120
110
1 min 跳绳次数
162
115
144
136
132
(4) 请你估计一下，全班学生 1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大 你是怎么估计的
“下半截箱子”比较短，说明中位数136 以下数据更集中，波动小。
平均数大。因数据中较大值(如 162 等 )会拉高平均数，中位数是中间位置代表值，故估计平均数大于中位数。
探究点二： 箱线图
箱线图有时也画成如图所示的形式。
最小值
最大值
下四分
位数
中位数
上四分
位数
探究点二： 箱线图
【归纳总结】用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值五条线即可画出箱线图.
解答技巧：先明确五数（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值），结合数据分布形态分析集中趋势与离散程度.
【观察·思考】为了反映全班学生1min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了如下两幅图。
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165
1 min 跳绳次数
人数
图1
162
115
144
136
132
1 min 跳
绳次数
图2
探究点二： 箱线图
(1) 在图 1 的直方图中，数据的分布有什么特点 图 2 的箱线图是否也反映了数据的这种特征
直方图特点：数据大致呈“中间高、两边低”，
135—140 次区间人数最多，两端(如 115、165 次附近)人数少。
探究点二： 箱线图
箱线图反映了：最小值115、最大值162，下四分位数132、中位数136、上四分位数144，体现数据集中在132—144，两端离散，和直方图“中间集中、两端少”特征一致。
(2) 读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验？
(1) 分析整体分布：像柱状图看柱子高度判断数据分布一样，箱线图通过箱子位置、大小和须的长度，了解数据分布范围与集中程度，如箱子长则数据分散，短则集中。
探究点二： 箱线图
(2) 分析数据特征：类似条形、折线图读最值，箱线图端点表示最值，箱内横线表示中位数；虽不像扇形图直接展示比例，但可借四分位数知数据在不同区间的分布比例 。
【思考·交流】 (1) 如图是同一班级学生两次 1 min 跳绳成绩的箱线图。该班学生第二次跳绳成绩有什么变化 你是如何得出结论的
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180
170
160
150
140
130
120
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1 min 跳绳次数
162
115
144
136
132
181
130
160
153
146
第一次跳绳 第二次跳绳
第二次跳绳的成绩相对于第一次的成绩好一些。第二次相较于第一次，最大值，最小值，下四分位数，上四分位数和中位数均有提升，说明第二次成绩在各分位和极端值上都更优。
探究点二： 箱线图
(2) 你认为箱线图在表示数据方面有什么特点 与同伴进行交流。
箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。
探究点二： 箱线图
例2 [定义]把一组数据从小到大排序，用 m 表示中位数，则 m 把这组数据分为两部分，依次记为 S 和 T . 用 a 和b 分别表示 S 和 T 的中位数，则所有数据中小于或等于 a 的占 25% ，小于或等于 b 的占 75% . 这样 a ，m，b 把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数.
[应用]甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75， 96，80，92，95.
探究点二： 箱线图
(1) 求甲组数据的四分位数 a ，m，b；
(2) 根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
解：(1) 把甲的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
故 m =90, a = 70, b = 96.
探究点二： 箱线图
根据箱线图和四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法。
根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中.（答案不唯一）
探究点二： 箱线图
箱线图在医学上的应用
箱线图在教育学上的应用
常见箱线图的应用
探究点二： 箱线图
四分位数与箱线图
五数概括：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值
应用：分析数据分布
计算步骤：排序→定位→取值
1. 一组数据23，11，14，31，16，17，19，27的上
四分位数是(　D　)
A. 14 B. 15
C. 23 D. 25
D
2. 如图是某班学生1min跳绳次数的箱线图，从中我
们可以得到信息，该班学生1min跳绳次数最多相
差 次.
47　
解：将这12个数据由小到大排序：
164，165，165，166，168，170，172，173，
173，174，175，178，
∴m25＝ ＝165.5，
m50＝ ＝171，
m75＝ ＝173.5.
3. 在某次高三体检中，12位同学的身高(单位：cm)
分别为173，174，166，172，170，165，165，168，164，173，175，178，求这组数据的四分位数.

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