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圆柱和圆锥
第7课时 圆锥和圆锥的体积公式
1.通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。
2.知道圆锥的各部分名称，探索并掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。
3.积极参加数学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系，获得探索数学公式的活动经验。
【重点】知道圆锥各部分名称，掌握圆锥体积计算公式并会计算。
【难点】理解圆锥体积计算公式并会计算圆锥体积。
下面的物体都是什么形状？
这些物体的形状都是圆锥。
拿一个圆锥形的物体进行观察，用手摸一摸它的表面。
圆锥的顶端尖尖的，底面是一个圆。
圆锥的侧面是一个曲面。
底面
拿一个圆锥形的物体进行观察，用手摸一摸它的表面。
圆锥有哪些特点呢？
那侧面展开图又是什么形状呢？
把圆锥表面剪开
得到一个扇形和一个圆
圆锥的特征
底面
h
.
O
侧面
圆锥的底面是一个圆，圆锥只有一个底面。
圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，
圆锥只有一个顶点。
高
圆锥的侧面展开图是一个扇形。
扇形的弧长是圆锥的底面周长。
用h表示。圆锥只有一条高。
圆锥高的测量方法
(1)把圆锥的底面放在水平放置的平板上。
(2)将另一块平板水平放在圆锥的顶点上面。
(3)用刻度尺测出两块平板之间的距离就是圆锥的高。
底面放平
平板与底面平行
探索圆锥体积公式
小实验：
（1）找一个圆柱形杯子，再做一个和它等底等高的圆锥形容器。
（2）在圆锥形容器中装满沙子，然后倒
入杯子中，看几次能倒满。
探索圆锥体积公式
（3）每倒入一次，测量一下杯子中沙子的高度，直到装满为止。边实验
边填写实验记录。
90 毫米
12 毫米
30 毫米
60 毫米
第三次
90 毫米
圆锥中装满沙子，倒入与之等底等高的圆柱中，3 次刚好倒满。
10
10
红红
探索圆锥体积公式
实验用的圆柱和圆锥有什么关系？
实验用的圆柱和圆锥是等底等高的。
实验的结论说明什么？
说明圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
探索圆锥体积公式
如果用 V 表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：V=
圆锥的体积 ＝ 底面积 × 高 ×
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。
圆锥体积公式在不同情况下的应用。
已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：
V ＝ S h
已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：
V ＝πr h
已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：
V ＝π（ ） h
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：
V ＝π（ ） h
计算右面圆锥的体积。
根据：V ＝π（ ） h
答：这个圆锥的体积是25.12 cm 。
×3.14×（） ×6＝×3.14×4×6＝25.12（cm ）
1.指出下图中哪些是圆锥。
圆锥的顶端尖尖的，底面是一个圆。
不是圆锥
圆锥的侧面是一个曲面，
侧面展开应该是一个扇形。
是圆锥
不是圆锥
是圆锥
2.下面的圆柱和圆锥等底等高。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。
45÷3＝15（立方厘米）
答：圆锥的体积是15立方厘米。
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的。
3.计算右面圆锥的体积。
根据：圆锥的体积 ＝ 底面积 × 高 ×
答：这个圆锥的体积是25.12cm 。
3.14×（4÷2） ×6×
＝3.14×4×6×
＝12.56×6×
＝75.36×
＝25.12（cm ）
4.一个圆柱和一个圆锥等底等体积，已知圆柱的底面半径是6cm，它的体积是904.32cm ，圆柱和圆锥的高分别是多少厘米？
因为圆柱和圆锥体积相等，所以它们的体积都是904.32cm 。
因为圆柱和圆锥底面积相等，所以它们的半径也相等，都是6cm 。
圆柱：904.32÷（3.14×6×6）＝8（cm）
圆锥：904.32×3÷（3.14×6×6）＝24（cm）
为什么乘3？
根据圆锥体积公式：
V ＝
得出：h＝3V÷S ，所以要乘3。
圆柱的体积 ＝ 底面积 × 高
圆锥的体积 ＝ 底面积 × 高 ×
圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。
如果用V表示圆锥的体积，S 表示底面积，h 表示高，
那么圆锥的体积公式可以写成： V= S h。
圆锥体积公式在不同情况下的应用。
已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积：
V ＝ S h
已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积：
V ＝πr h
已知圆锥的底面直径和高，求圆锥的体积：
V ＝π（ ） h
已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积：
V ＝π（ ） h
圆锥和圆锥的体积公式
练一练 第3、4题

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