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(共16张PPT)
数学 基础模块 （上册）
3.3.3.1 一次函数的性质
探索新知
情境导入
归纳总结
例题辨析
学习目标
了解一次函数的单调性、奇偶性
理解一次函数与正比例函数的关系
掌握待定系数法，求一次函数解析式
3
2
1
许多实际问题都可以通过建立函数模型来解决，函数模型是应用最广泛的数学模型之一．实际问题一旦被认定为函数关系，就可以通过研究这个函数的性质，使问题得以解决．
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什么叫函数
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就唯一确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。
回顾与思考
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一次函数：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，K≠0)的形式，则称y是x的一次函数.
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知识点1 一次函数
某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm。
(1)计算所挂物体的质量别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表:
(2)你能写出y与x之间的关系式吗 y=3+0.5x。
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
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这就是一次函数，自变量x的最高指数为1，且系数不为0。
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一起来画出函数的图像。
第一步 列表
x -2 -1 0 1 2
y 2 2.5 3 3.5 4
第二步 描点
第三步 连线
正比例函数
定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
也就是一次函数中当b=0时，称y=kx是x的正比例函数。即正比例函数是特殊的一次函数。
正比例函数的图像过原点
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观察函数的图像。
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
均大于0
每个图像从左至右呈上升趋势。
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观察函数的图像。
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
均小于0每个图像从左至右呈下降趋势。
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一次函数当k＞0时，在R上是增函数，当k＜0时，在R上是减函数，特别地当b≠0时，一次函数的图像不具备对称性是非奇非偶函数，当b=0时，一次函数也就是正比例函数，其图像关于原点对称，是奇函数。
例1.已知函数y=(n - 4) x + (2n - 4)xm-2 - (m + n - 8)当m，n为何值时，函数是一次函数
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分析：一次函数自定量x的最高指数为“1”，且系数不为0.
解：由题意，得：n -4=0，2n-4≠0，m-2=1,即n=±2，n≠2,m=3.
所以m=3，n=-2.
因此，当m=3，n=-2时，函数是一次函数.
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例2.已知函数，当m为何值时，y是x的正比例函数，当m为何值时，y是x的一次函数，且在R上是增函数？
解：由正比例函数的定义可知
∴时，该函数是正比例函数。
由一次函数的定义及单调性特点可知m-1＞0
即m＞1时，该函数是一次函数且在R上是增函数。
课堂小结
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