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(共16张PPT)
数学 基础模块 （上册）
4.6.1 正弦函数的图像
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例题辨析
学习目标
理解通过坐标法定义借助单位圆作正弦函数图像的方法；
掌握正弦函数在一个周期上的图像的五点法作图；
借助单位圆作一个周期的正弦函数图像是重点也是难点。
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前面我们学习了三角函数的定义，如何根据定义研究这样的函数呢？
类比以前的研究方法，可以先画出函数图像，通过图像特征获得函数性质。
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研究函数，的图像，先从画函数，
的图像开始。
单位圆上任意点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式：来表示。
自变量每增加（减少），正弦函数值将重复出现。
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在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点？
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在直角坐标系中，画出以原点为圆心的单位圆，与轴的正半轴的交点为,。在单位圆上，将点绕着点旋转弧度至点，根据正弦函数的单位圆定义，点的纵坐标，以为横坐标，为纵坐标画点。即得到函数图像上的点，：
若把轴上从到这一段分成12等分，使的值分别为，，，，、、、，，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图像上的点：
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当在区间内取到足够多的值而画出足够多的点，，将这些点连成光滑的曲线，可得到比较精确的函数，的图像。
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随着点在单位圆上旋转，角以及角的终边与单位圆交点的纵坐标在变化，以为横坐标，为纵坐标的点，也随着变化。
利用诱导公式（一），函数，，且的图像与函数，的图像形状完全一致。因此将函数，的图像向左、向右平移（每次移动个单位长度），就可以作出函数，的图像。

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正弦函数，的图像叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”“周而复始”的连续光滑曲线。
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在函数，的图像上，以下五点：
，，，，，，，，，，
是确定正弦函数的图像形状的关键点。
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在精确度要求不高时，常常先作出这五个关键点，再连成光滑的曲线，得到正弦函数的简图。这称之为“五点法”作图。
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举例：画出函数，的简图。
（1）按五个关键点列表：
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举例：画出函数，的简图。
（2）描点，并将它们用光滑的曲线连接起来
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