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(共24张PPT)
数学 基础模块 （上册）
4.8 已知三角函数值求角
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例题辨析
学习目标
应用计算工具进行有关的三角计算；
掌握特殊的三角函数值和诱导公式，根据三角函数值，求出指定范围内的角；
已知三角函数值求角是重点；根据特殊的三角函数值求角是难点。
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我们已经学习了如何求任意角的三角函数值，反过来，由三角函数值如何求指定范围内的角呢？
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如何求出正弦函数与直线在区间上的交点？
要求交点，实际上就是求，在区间上的解。
也就是已知三角函数值求指定范围内的角。
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对非特殊值的三角方程，如，可以利用科学计算器完成。
知道正弦、余弦、正切的函数值 ，用科学计算器求角度，需要用到反三角函数。打开科学计算器，按Inv键，将计算器调为反函数状态，按（或）键，输入三角函数值，求得角度。
举例说明，已知，求。
第一步：打开科学计算器
第二步：点击Inv键
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第三步：点击键，出现计算框
第四步：在计算框的括号内输入数值
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第五步：点击“=”键
第六步：取近似值，得到0.2527
第七步：根据诱导公式得到2.8889
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因此正弦函数与直线在区间上的交点为：
和。
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函数型计算器的标准设置中，已知正弦函数值，
只能显示范围内的角。
已知余弦函数值, 只能显示范围内的角。
已知正切函数值, 只能显示范围内的角。
已知三角函数值在指定范围内求角的主要步骤是：
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如何求出正弦函数与直线在区间上的交点？
要求交点，实际上就是求，在区间上的解。
已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。
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例1：求满足，的解。
分析：由函数的图像可知，在上，满足的解有两个，分别在第一和第二象限。
再利用诱导公式，由
，得到另一个角
；
所以在上，满足的解为或。
先在锐角范围内，找到锐角，
，
已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。
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例1：求满足，的解。
解：因为，所以在第一或第二象限。
由，得到第二象限的角；
所以在上，满足的解为或。
因为在上，，得到锐角也是第一象限的角；
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现在可以求出交点坐标了吗？
如何求出正弦函数与直线在区间上的交点？
已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。
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例2：在范围内，求满足的角。
解： 因为，所以在第三或第四象限。
因为在范围内，，得到锐角；
由，
得到第四象限的角；
所以在范围内，满足的角为或。
由，
得到第三象限的角；
已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。
已知特殊的三角函数值，在指定范围内求角的步骤：
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（1）根据三角函数值的正负号，判断角的终边所在位置（象限）；
（2）找出与函数值的绝对值对应的锐角；
（3）在内求出符合条件的角：
如果符合条件的角在第二象限，则；
如果符合条件的角在第三象限，则；
如果符合条件的角在第四象限，则；
（4）利用（）与的三角关系，
求出其它范围内符合条件的角
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由下列特殊的三角函数值，在内求出符合条件的角：
三角函数值 角所在象限 锐角 符合条件的角






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由下列特殊的三角函数值，在内求出符合条件的角：
三角函数值 角所在象限 锐角 符合条件的角






在第一或第二象限
在第三或第四象限
在第一或第四象限
在第二或第三象限
在第一或第三象限
在第二或第四象限
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由下列特殊的三角函数值，在内求出符合条件的角：
三角函数值 角所在象限 锐角 符合条件的角






在第一或第二象限
在第三或第四象限
在第一或第四象限
在第二或第三象限
在第一或第三象限
在第二或第四象限





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由下列特殊的三角函数值，在内求出符合条件的角：
三角函数值 角所在象限 锐角 符合条件的角






在第一或第二象限
在第三或第四象限
在第一或第四象限
在第二或第三象限
在第一或第三象限
在第二或第四象限





或
或
或
或
或
或
已知特殊的三角函数值，求出指定范围内的角。
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练习：在内，求满足的角。
解：因为，所以在第一或第四象限。
因为在范围内，，得到锐角也就是
第一象限的角；
由，得到第四象限的角；
故：在内，满足的角为或。
探究与发现
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海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象称为潮，早潮为潮，晚潮为汐。 通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后， 在落潮时返回海洋。 若某一天港口的水深
（单位：）与时间（单位：）的关系可用函数
，，
近似表示。 若某船的吃水深度(船底与水面的距离)为，相关安全规定要求至少有的安全间隙（船底与洋底的距离），问该船在这一天的哪个时刻能进入港口？在港口能停留多久？
探究与发现
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船可以在0时30分左右进港，
早上7时15分左右离港；
或在下午4时左右进港，
晚上7时45分左右离港。
可以停留6小时45分钟左右。
作出函数图像并计算：
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