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(共16张PPT)
角的概念的推广
情境导入
共探新知
典型例题
梳理总结
角的概念的推广
初中角是如何定义的？
定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角
角的范围：[0o,360o)
情境导入
共探新知
典型例题
梳理总结
角的概念的推广
生活中很多实例会不在该范围：
关键是用运动的观点来看待角的变化。
这些例子不仅不在范围[0 ,360 )
而且有方向，因此，我们有必要将角的概念进行推广。
跳水运动员向内、向外转体两周半;
经过1小时，秒针、分针各转了多少度？
情境导入
共探新知
典型例题
梳理总结
角的概念的推广
定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置
旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
旋转开始的射线叫做角的始边；
旋转终止的射线叫做角的终边。
射线的端点叫做角的顶点；
顶点
始边
终边
记法：角 或
可简记为
情境导入
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梳理总结
角的概念的推广
顺时针
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角　
零角：射线不旋转时形成的角
任意角
顶点
始边　
逆时针
终边
终边
旋转方向？
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典型例题
梳理总结
（２）假如你的手表快了2小时，想将它校准，
分针应该旋转多少度？
例 （１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，
分针应该旋转多少度？
-30°
720°
角的概念的推广
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典型例题
梳理总结
角的概念的推广
象限角
1)角的顶点与坐标原点重合
2)角的始边与X轴的非负半轴重合
角的终边落在第几象限，就称角是第几象限角
o
x
y
终边落在坐标轴上：
轴线角
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典型例题
梳理总结
例 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？
(1)310 (2) －120
答：
(1)第四象限角；
o
x
y
(2)第三象限角.
角的概念的推广
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典型例题
梳理总结
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明
3、小于90°的角都是锐角吗？
答：第一象限的角并不都是锐角 370o
答：锐角是第一象限的角。
答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。
角的概念的推广
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梳理总结
角的概念的推广
在坐标轴上画出角30o,390o,-330o，并找出它们的共同点
终边相同的角的表示
x
y
o
300
3900
-3300
它们的终边都相同
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角的概念的推广
3900=300+3600
=300+1x3600
-3300=300-3600
=300 -1x3600
300 =300+0x3600
与300终边相同的角的一般形式为
300+k·3600，k∈Z
一般地，我们有：
所有与α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：
S={β|β=α＋k·3600，k∈ Z}
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梳理总结
例 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在0 ～ 360 范围内的角写出来：
(1) 815 ； (2) －60
解：(1) S={β|β=815 +k·360 (k∈Z) },
S中在0 ～360 间的角是k=-2时，
810 +（-2）×360 = 95 ；
(2) S={β|β=－60 +k·360 (k∈Z) }
S中在0 ～360 间的角是k=1时，
－60 +1×360 =300 ；
角的概念的推广
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梳理总结
角的概念的推广
x
y
o
900
+k·3600
1800
+k·3600
2700
+k·3600
或-900＋k·3600
900+k·3600<α<1800+k·3600
1800+k·3600<α< 2700+k·3600
00
+k·3600
或3600＋k·3600
k·3600<α< 900+k·3600
2700+k·3600<α< 3600+k·3600
象限角和轴线角的表示
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典型例题
梳理总结
思考：写出终边落在y轴上的角的集合。
解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为：
S1={β| β=900+k 3600,k∈Z}
={β| β=900+2k 1800,k∈Z}
={β| β=900+1800 的偶数倍}
终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为：
S2={β| β=2700+k 3600,k∈Z}
={β| β=900+1800+2k 1800,k∈Z}
={β| β=900+（2k+1）1800 ，k∈Z}
={β| β=900+1800 的奇数倍}
S=S1∪S2
所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为
S={β|β=900+1800 的偶数倍}
={β|β=900+1800 的整数倍}　　
={β| β=900+k 1800 ，k∈Z}
角的概念的推广
U{β| β=900+1800 的奇数倍}
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典型例题
梳理总结
小结：
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
3) 终边落在第几象限就是第几象限角
＋k·3600，k∈Z
与α终边相同的角的表示：
角的概念的推广
感谢您的聆听

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