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任意角的三角函数
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典型例题
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任意角的三角函数
1.初中学过的锐角的三角函数，正弦、余弦、正切函数是怎么定义的呢？
2.俗话说：“工欲善其事，必先利其器”，随着角的概念的推广，我们需要借助什么工具来研究任意角呢？任意角的三角函数和锐角三角函数又有什么联系呢？
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任意角的三角函数
1.在平面直角坐标系中,若已知角终边上一点P（x,y)，利用已学知识怎样求的三角函数值？
2.由上题利用数学语言概括出任意角的三角函数定义
任务一：探究任意角的三角函数定义
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任意角的三角函数
=
余弦函数：=
正切函数：=(x≠0）
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任意角的三角函数
3.思考：当x=0时，角的终边落在什么位置？
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任意角的三角函数
正弦函数、余弦函数定义域为R；
正切函数定义域：{l+k}
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任意角的三角函数
任务二：借助单位圆求解三角函数值
1.了解什么是单位圆？动手画一下。
单位圆：半径为1的圆。（在平面直角坐标系中，以原点O为圆心、1为半径的圆为单位圆。）
2.借助单位圆，进一步总结概括任意角的三角函数。
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任意角的三角函数
=y
余弦函数：=x
正切函数：=(x≠0）
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任意角的三角函数
任务三：三角函数在各象限的符号
1.观察上述任意角的三角函数并回答：
（1）角的正弦值等于它的终边与单位圆交点的( )；
（2）角的余弦值等于它的终边与单位圆交点的( );
（3）因此，角的终边与单位圆的交点( )的坐标 .
2.根据上述问题归纳总结：角的正弦值与( )符号相同，角的余弦值与( )符号相同，角的正切值由( )和( )的符号共同决定。
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任意角的三角函数
记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
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任意角的三角函数
（1）已知角终边上点P的坐标如下，分别求出角的正弦、余弦和正切。
（4，3）； （0，1）；
（1，—2）；（2，0）
（2）已知角终边经过点（m，-1），=-，求m。
应用一：已知角终边上点P的坐标，求角的三角函数值。
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任意角的三角函数
应用二：借助单位圆，已知任意角的度数求解该任意角的三角函数值。
分别求出下列角的正弦、余弦和正切。
； ； -
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任意角的三角函数
应用三：判断三角函数值符号
1.判断下列各三角函数值的符号：
2.已知：＜0，＜0，求是第几象限角？
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任意角的三角函数
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2.学生自主梳理知识点
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