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(共15张PPT)
函数的奇偶性
情境导入
聚焦任务
知识应用
梳理总结
函数的奇偶性
情境导入
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函数的奇偶性
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函数的奇偶性
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函数的奇偶性
在直角坐标系中，作出函数y=x2和y=|x|的图像
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函数的奇偶性
证明：f(-x) f(x).
=
从函数值对应表可以得到：
你知道函数y=x4-3x2图像的对称性吗？
f(-3)=54=f(3)
f(-2)=4=f(2)
f(-1)=2=f(1)
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y ... 54 4 -2 0 -2 4 54 ...
f(-x)=(-x)4-3(-x)2
=x4-3x2
=f(x)
定义域为R
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函数的奇偶性
观察下列函数图像，是否关于y轴对称？
思考2：如果一个函数的图像关于y轴对称，那么其定义域有什么特点？
思考1：你是否能从定义域的角度分析函数图像不对称的原因？
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函数的奇偶性
(1)偶函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
f(-x)=f(x)，那么这个函数f(x)叫做偶函数.
f(x)为偶函数
f(-x)=f(x)
f(x)的图像关于y轴对称
(2)偶函数的性质
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函数的奇偶性
(1)两个函数图像有什么共同特征吗？
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
观察下面两个函数图像，并回答下面的问题：
(3)奇函数的定义是什么？
(4)奇函数有哪些性质？
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函数的奇偶性
(1)奇函数的定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数f(x)叫做奇函数.
f(x)为奇函数
f(x)的图像关于原点对称
(2)奇函数的性质
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函数的奇偶性
思考：判断函数奇偶性的常见方法有哪些？
图像法
定义法
适用于容易作出函数图像的函数.
适用于函数图像不容易作出，而函数解析式比较复杂的函数.
一看
二找
三判断
找关系
下结论
看定义域
是否关于原点对称
f(-x)与f(x)
奇或偶
用定义法判断函数奇偶性的步骤：
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函数的单调性
判断下列函数的奇偶性
解:函数f(x)定义域为{x|x≠0},
∴f(x)为奇函数.
解:函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
∴f(x)为偶函数.
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函数的奇偶性
(4) f(x)=x+1
解:函数f(x)的定义域为R．
(3)f(x)=0(x R)
∴f(x)为非奇非偶函数.
∴f(x)为既奇又偶函数．
∵ f(–x)=f(x)=0,
又 f(–x)= –f(x)=0,
解:函数定义域为R．
∵ f(–x)= –x+1,–f(x)= –x–1,
∴f(-x)≠f(x),且f(-x)≠ –f(x).
非奇非偶
既奇又偶
偶函数
奇函数
函数
情境导入
聚焦任务
知识应用
梳理总结
函数的奇偶性
函数奇偶很对称，
式子关系别搞混，
判断步骤是什么，
一看二找三判断.
感谢您的聆听

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