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第3节　牛顿第二运动定律
课时作业
基础巩固
1.(双选)下列有关单位制的说法正确的是(　　)
A.国际单位制中,力学的基本单位是牛顿、米、秒
B.实验表明,物体在空气中高速行进时,空气阻力F阻与受力面积S及速度v的关系为F阻=kSv2,则在国际单位制中,比例系数k的单位是kg/m3
C.1 N是指使质量为1 kg的物体产生9.8 m/s2的加速度所需要的力
D.在单位制中,“N/kg”与“m/s2”是等价的
【答案】 BD
【解析】 国际单位制中,力学的基本单位是千克、米、秒,故A错误;空气阻力F阻与受力面积S及速度v的关系为F阻=kSv2,则k=,比例系数k的单位有 1=1 kg/m3,故B正确;1 N是指使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所需要的力,故C错误;在单位制中,有1=1=1 m/s2,故“N/kg”与“m/s2”是等价的,故D正确。
2.关于牛顿第二定律,下列说法不正确的是(　　)
A.牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F方向始终相同
B.某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C.在公式F=ma中若F为合力,则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢
量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
【答案】 D
【解析】 牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F方向始终相同,故A说法正确,不符合题意;根据a=知,合力变化时,加速度随之变化,某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关,故B说法正确,不符合题意;在公式F=ma中,若F为合力,a等于作用在物体上的合力与质量的比值,根据力的独立作用原理知,a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和,故C说法正确,不符合题意;根据F=ma知加速度的方向与合力的方向相同,但运动的方向不一定与加速度方向相同,所以物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定相同,故D说法错误,符合题意。
3.要判断一个物理关系式是否成立,有时不必作复杂的推导,只需分析式中各量的单位。在下面的实例中某同学导出了四个不同的关系式,请你根据单位分析,确定其中必定错误的选项。如图,光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面压力N、斜面的加速度aM及滑块加速度am,某同学得出的关系式一定错误的是(　　)
A.N= B.N=
C.aM= D.am=
【答案】 A
【解析】 A项表达式左边是力的单位N,等式右边的cos θ、sin θ 没有单位,M、m的单位是kg,g的单位是m/s2,代入后等式右边单位是m/s2,单位不同,故A一定错误;B项表达式左边是力的单位N,代入后等式右边单位是kg·m/s2,即N,单位相同,故B可能正确;C、D项表达式左边的单位都是m/s2,代入后等式右边单位都是g的单位,即m/s2,单位相同,故C、D可能正确。
4.如图所示,质量为m的鱼在水中沿水平方向以加速度a从左向右匀加速游动,则下列关于水对鱼的作用力的说法正确的是(　　)
A.大小等于零
B.大小等于mg,方向竖直向上
C.大小等于ma,方向水平向右
D.大小大于mg,方向斜向右上方
【答案】 D
【解析】 根据题意可知,鱼所受重力与水对鱼的作用力的合力水平向右,
所以F=>mg,方向斜向右上方。故选D。
5.一乘客乘坐商场扶梯上楼,遇到紧急情况,扶梯启动了紧急制动功能,乘客随扶梯一起做减速运动。关于乘客的受力分析正确的是(　　)
A B
C D
【答案】 D
【解析】 由于向上做减速运动,加速度沿斜面向下,根据牛顿第二定律可知,所受合力沿斜面向下,因此乘客所受的摩擦力沿水平方向向左,而且乘客受到的支持力小于重力。故选D。
6.趣味比赛“毛毛虫竞速”锻炼体能的同时,也考验班级的团队协作能力。某校运动会比赛中某班四名同学齐心协力,默契配合,发令后瞬间加速出发,加速度大小约为5.0 m/s2。已知“毛毛虫”道具质量为10 kg,重力加速度g取 10 m/s2。则在发令后瞬间平均每名同学对道具的作用力约为(　　)
A.12.5 N B.25 N
C.28 N D.100 N
【答案】 C
【解析】 设平均每名同学对道具的作用力为F,对“毛毛虫”道具受力分析,该道具受到重力和四名同学的作用力,如图所示,由几何关系和牛顿第二定律得(mg)2+(ma)2=(4F)2,解得F≈28 N。故选C。
7.(双选)如图所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开,若重力加速度为g,则在木块C移开的瞬间(　　)
A.弹簧的形变量不改变
B.弹簧的弹力大小为mg
C.木块A的加速度大小为2g
D.木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg
【答案】 AC
【解析】 弹簧弹力不能突变,所以移开C的瞬间,弹簧的形变量不变,故A正确;开始整体处于平衡状态,弹簧的弹力大小等于A和C的重力,即F=3mg,移开C的瞬间,弹簧的形变量不变,即弹簧的弹力不变,仍为3mg,故B错误;A受到的合力大小为FA=F-mg=3mg-mg=2mg,对木块A由牛顿第二定律得2mg=ma,解得a=2g,方向竖直向上,故C正确;对B,由平衡条件得3mg+mg=N,解得N=4mg,则在木块C移开的瞬间,木块B对水平面的压力大小仍为4mg,故D错误。
8.一台吊车用互成角度的绳子吊起货物,两段绳子与水平方向的夹角均为60°,示意图如图所示。绳的质量不计,且绳子能承受的最大拉力为700 N,已知货物质量为200 kg,重力加速度g取10 m/s2。要使绳子不被拉断,则货物上升的最大加速度为(　　)
A.0.2 m/s2 B.0.4 m/s2
C.0.5 m/s2 D.1 m/s2
【答案】 C
【解析】对货物受力分析如图所示,当绳子的拉力达到最大时,货物的加速度最大,根据牛顿第二定律有2Tsin 60°-mg=ma,代入数据解得最大加速度为a=0.5 m/s2。故选C。
能力提升
9.(双选)如图所示为四只猴子“水中捞月”时的情景,它们竖直倒挂在树枝上,从上到下依次为1、2、3、4号猴子。当4号猴子打算伸手捞“月亮”时,3号猴子突然两手一滑没抓稳,4号猴子扑通一声掉进了水里。假设3号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态,四只猴子的质量都相等且为m,重力加速度为g,3号猴子手滑后与4号猴子脱离接触,那么在3号猴子手滑后的一瞬间(　　)
A.4号猴子的加速度和速度都等于0
B.3号猴子的加速度大小为g,方向竖直向上
C.2号猴子对3号猴子的作用力大小为
D.1号猴子对2号猴子的作用力大小与2号猴子对1号猴子的作用力大小相等
【答案】 CD
【解析】 在3号猴子手滑后的一瞬间,4号猴子只受重力作用,其加速度等于重力加速度,速度等于0,故A错误;在3号猴子手滑后的一瞬间,1号、2号、3号猴子整体所受的合力大小为mg,方向竖直向上,根据牛顿第二定律有mg=3ma,解得加速度大小a=g,加速度的方向竖直向上,故B错误;设2号猴子对3号猴子的作用力大小为F23,根据牛顿第二定律有F23-mg=ma,解得F23=,故C正确;力的作用是相互的,可知1号猴子对2号猴子的作用力大小与2号猴子对1号猴子的作用力大小相等,故D正确。
10.如图所示,质量分别为M和m的物块由相同的材料制成,且M>m,将它们用通过光滑的轻质定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置,则质量为m的物块恰好匀速下降。若将两物块互换位置,如图乙所示,它们的共同加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 由题图甲可知,物体m匀速运动,有T=mg,物体M也做匀速运动,则T=μMg,联立解得μ=,题图乙中,对M有Mg-T′=Ma,对m有T′-μmg=ma,联立解得a=。故选A。
11.某商场半空中悬挂的轻绳上挂有可以自由滑动的铁夹,各个柜台的售货员将票据夹在铁夹上通过轻绳传送给收银台。某时刻铁夹的加速度恰好沿水平方向,轻绳的形状如图所示,其左侧与水平面
夹角为θ=37°,右侧处于水平状态,已知铁夹的质量为m,重力加速度为g,不计铁夹与轻绳之间的摩擦,则铁夹的加速度方向　　　　(选填“水平向右”或“水平向左”),大小为　　　　;若此时剪断轻绳,则剪断瞬间铁夹的加速度大小为　　　　。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【答案】 水平向右　　g
【解析】对此时结点处的轻绳进行受力分析,如图所示,因铁夹的加速度恰好在水平方向,则y轴方向,根据平衡条件有Tsin θ=mg,x轴方向,根据牛顿第二定律有T-Tcos θ=ma,联立解得a=,方向水平向右,此时剪断轻绳,铁夹只受重力作用,剪断瞬间铁夹的加速度大小为重力加速度g。
12.如图所示,质量为2 kg的金属块放在水平地面上,在大小为20 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下,从静止开始做匀加速直线运动,已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.5,力F持续作用2 s后撤去(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取 10 m/s2)。
(1)在F作用下,金属块的加速度为多大
(2)金属块在地面上总共滑行了多远
【答案】 (1)6 m/s2　(2)26.4 m
【解析】 (1)水平方向有Fcos 37°-f=ma,
竖直方向有Fsin 37°+N=mg,f=μN,
联立解得a=6 m/s2。
(2)力F作用阶段,物体的位移为
s1=a=12 m,
撤去力F后,根据牛顿第二定律有
μmg=ma′,v=at1,s2=,
联立解得s2=14.4 m,
所以金属块在地面上总共滑行
s=s1+s2=26.4 m。(共73张PPT)
第3节　牛顿第二运动定律
学习目标 课标解读
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。 2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 3.认识国际单位制在物理学中的意义,知道国际单位制中的力学单位。 4.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 1.通过力的单位、牛顿第二定律的学习体会物理观念的形成过程。
2.运用牛顿第二定律对实例分析,体会科学思维在解决生活中物理问题的作用。
3.认识到由实验探究归纳总结物理规律是物理学科学探究的重要方法。
4.初步培养用牛顿第二定律来探索自然规律的科学态度。
探究·必备知识
「探究新知」
一、牛顿第二运动定律及其意义
1.牛顿第二定律的内容
物体加速度的大小与所受 的大小成正比,与物体的 成反比,加速度方向与 方向相同。
2.牛顿第二定律表达式
比例式: ,式中k是比例常数,F是物体所受的 。
合外力
质量
合外力
F=kma
合外力
3.单位“牛顿(N)”的规定
使质量为1 kg的物体产生 1 m/s2的加速度所用的力为1 kg·m/s2。后人为了纪念牛顿,将 kg·m/s2 称为牛顿,简称牛,用符号N表示。即 1 N= 。
在公式F=kma中,力、质量、长度及时间的单位分别为 、
、 、 时,k=1,公式简化为 。
1 kg·m/s2
牛顿(N)
千克(kg)
米(m)
秒(s)
F=ma
4.牛顿第二定律的意义
(1)表明了力与 总是同时出现,同时消失;力不变则 也不变,力随时间改变, 也随时间改变。
(2)提供了获取较大 的方法。
加速度
加速度
加速度
加速度
二、国际单位制
1.单位制: 单位与 单位一起组成单位制。
2.国际单位制: 年第11届国际计量大会制订的、国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
3.力学中的三个基本物理量:长度、质量、时间,它们的单位为基本单位,国际单位制中依次是 、 、 。
4.导出单位:根据物理学关系式由 推导出的其他物理量的单位为导出单位。
基本
导出
1960
米(m)
千克(kg)
秒(s)
基本量
「新知检测」
1.思考判断
(1)由牛顿第二定律知,合外力大的物体的加速度一定大。(　 　)
(2)物体的加速度大,说明它的质量一定小。(　 　)
(3)任何情况下,物体的加速度方向一定与它所受的合外力方向相同。(　 　)
(4)比例式F=kma中的k一定为1。(　 　)
(5)加速度的单位N/kg和m/s2是等价的。(　 　)
×
√
×
×
√
2.思维探究
(1)由牛顿第二定律可知,无论怎样小的力都可以产生加速度,可是我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,这跟牛顿第二定律矛盾吗 应该怎样解释这个现象
【答案】 (1)不矛盾。牛顿第二定律中的力指的是合外力,我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,说明箱子受力平衡,合外力为零,加速度也为零。
(2)爸爸带小朋友去动物园玩,在大象馆前小朋友突然问:“爸爸,为什么我比大象还重呢 ”爸爸很纳闷,小朋友指着眼前的动物介绍牌说:“这上面写着亚洲象体重可达5吨,而我的体重是25千克,25可比5大啊!”爸爸笑了,你知道小朋友错在哪里吗
【答案】 (2)比较物理量的大小应先将各物理量的单位统一成同一单位制中的单位,小朋友的错误在于没有看清单位。
突破·关键能力
要点一　对牛顿第二定律的理解
「要点归纳」
1.对表达式F=ma的理解
(1)单位统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义:F是合力时,a指的是合加速度,即物体的加速度;F是某个力时,a是该力产生的加速度。
2.牛顿第二定律的六大特性
同体性 F、m、a都是对同一物体而言
矢量性 F=ma是一个矢量式,
a与F的方向相同
瞬时性 a与F是瞬时对应关系,无先后之分
相对性 只适用于惯性参考系
独立性 作用在物体上的每个力
都产生各自的加速度
局限性 F=ma只适用于低速、宏观物体的运动
3.牛顿第一定律、牛顿第二定律的区别与联系
(1)区别。
①牛顿第一定律揭示了运动与力关系的实质;牛顿第二定律确定了力与运动的关系。
②牛顿第二定律可以用实验验证,牛顿第一定律不能用实验验证。
(2)联系。
[例1] 关于牛顿第二定律,下列说法正确的是(　　)
A.物体具有加速度是因为物体受到了力,所以,加速度的产生要滞后于力的产生
B.F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与运动方向无关
C.物体所受的一个外力减小,加速度也一定会随之减小
D.牛顿第二定律描述的是一般性规律,只需要一组实验数据就可证明其正确性
B
【解析】 牛顿第二定律有瞬时性的特点,加速度伴随着力瞬间发生变化,并且二者是同步的,故A错误;牛顿第二定律具有矢量性,加速度与合力同方向,加速度与速度没有必然的关系,故B正确;F=ma中F为合力,其中一个力减小,合力并不一定会减小,所以加速度也不一定会减小,故C错误;牛顿第二定律是实验定律,需要通过多组数据找寻更普遍规律,才能得出结论,故D错误。
关于牛顿第二定律理解的三大误区
(1)认为先有力,后有加速度:物体的加速度和合外力是同时产生的,不分先后,但有因果性。力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度。
·学习笔记·
(3)认为作用力F与m和a都成正比:不能由F=ma得出F∝m、F∝a的结论,物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。
·学习笔记·
[针对训练1] 下列关于牛顿第二定律的说法正确的是(　　)
A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时消失
B.加速度方向总是与速度方向一致
C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合力也越大
D.物体的质量与它所受的合力成正比,与它的加速度成反比
A
【解析】 加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生,同时变化,同时消失,故A正确;根据牛顿第二定律可知,加速度的方向总是与合力的方向相同,不一定与速度方向相同,故B错误;速度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,故C错误;质量是物体的固有属性,不随合力、加速度的变化而变化,故D错误。
要点二　牛顿第二定律的简单应用
「情境探究」
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。
探究:(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢
【答案】 (1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得,由牛顿第二定律F=ma可求得安全带产生的作用力大小。
(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗
【答案】 (2)汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。
「要点归纳」
1.解题步骤
2.求解加速度的方法
(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小。加速度的方向即物体所受合力的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合外力。
[例2] 如图所示,水平地面上有一辆小车,小车上表面是倾角为37°的光滑斜面,用劲度系数k=500 N/m 的弹簧连接一质量m=2 kg的物体。物体与小车保持相对静止,一起向右做匀变速直线运动,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,
cos 37°=0.8。
(1)若弹簧保持原长,求小车对物体的支持力大小;
【答案】 (1)25 N　
【解析】 (1)弹簧保持原长,弹力为零,物体受到重力和支持力。物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,受力如图甲所示。
(2)若物体对斜面恰好无压力,求小车加速度a2的大小和方向;
【答案】 (2)13.3 m/s2,水平向右
(3)若小车以5 m/s2的加速度向右加速运动,求弹簧的伸长量x。
【答案】 (3)0.04 m
【解析】 (3)因为a=5 m/s2<13.3 m/s2,
所以物体受重力、支持力和拉力,如图丙所示,沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系正交分解,
水平方向有F′cos 37°-N′sin 37°=ma,
竖直方向有F′sin 37°+N′cos 37°=mg,
解得F′=20 N,根据胡克定律F′=kx,
解得x=0.04 m。
运动与力的问题一般有两大类型:第一,已知物体受力,由此确定其运动情况;第二,已知物体运动情况,由此确定其所受外力。
用牛顿第二定律解决动力学问题时,通常需明确研究对象,分析其受力及运动情况,再运用牛顿第二定律和运动学公式列出方程求解。其中加速度通常是联系力和运动情况的桥梁。
·学习笔记·
[针对训练2] 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为
1 kg。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
【答案】 (1)见解析
(2)求悬线对小球的拉力大小。
【答案】 (2)12.5 N
【解析】 方法一　合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向。
选小球为研究对象,受力分析如图甲所示。
方法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力T正交分解,如图乙所示。
则沿水平方向有Tsin θ=ma,
竖直方向有Tcos θ-mg=0,
联立解得a=7.5 m/s2,
T=12.5 N,
且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
要点三　对国际单位制的理解及应用
「情境探究」
某运动员跑步的最快速度可以达到10 m/s,某人骑助力车的速度为35 km/h。
探究:(1)某同学仅凭所给的两个速度的数值能否判断出运动员的速度与助力车的速度的大小关系
(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗 以上两个速度哪个大
【答案】 (1)不能。
【答案】 (2)能。10 m/s=36 km/h>35 km/h,所以运动员的速度较大。
「要点归纳」
1.单位制的意义
(1)单位是物理量的组成部分,对于物理量,如果有单位,一定要在数字后带上单位。
(2)同一个物理量,选用不同单位时其数值不同。
(3)统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
2.单位制的应用
(1)简化计算过程。
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
(2)推导物理量的单位。
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
(3)判断比例系数的单位。
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,f=μN中μ无单位。
(4)检查物理量关系式的正误。
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
[例3] (双选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是( 　　)
A.k的数值由F、m、a的数值决定
B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.当m的单位取g时,k不等于1
D.在任何情况下k都等于1
BC
【解析】 在F=kma中,只有m的单位取 kg,a的单位取m/s2,F的单位取N时,
k才等于1。故选B、C。
【答案】 2 133 N
要点四　多过程运动问题
「要点归纳」
1.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成。将复杂的过程拆分为几个子过程,分析每一个子过程的受力情况、运动性质,用相应的规律解决问题。
2.注意分析两个子过程交接的位置,该交接点速度是上一过程的末速度,也是下一过程的初速度,它起到承上启下的作用,对解决问题起重要作用。
[例4] 质量m=1 kg的物体在F=20 N的水平推力作用下,从足够长的粗糙斜面的底端A点由静止开始沿斜面运动,物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°,力F作用4 s后撤去,撤去力F后5 s物体正好通过斜面上的B点。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取 10 m/s2)。求:
(1)撤去力F时物体的速度大小;
【答案】 (1)20 m/s
【解析】 (1)在外力F作用下,物体的受力如图甲所示,沿斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系分解,沿斜面方向根据牛顿第二定律得Fcos θ-mgsin θ-f=ma1,
滑动摩擦力f=μN,
在垂直于斜面方向,由平衡条件得N=Fsin θ+mgcos θ,
解得a1=5 m/s2,
撤去力F时的速度v1=a1t1=5×4 m/s=20 m/s。
(2)力F作用下物体发生的位移;
【答案】 (2)40 m
(3)AB之间的距离。
【答案】 (3)52.5 m
【解析】 (3)撤去F后物体继续向上运动时,受力如图乙所示,沿斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系分解。沿斜面方向根据牛顿第二定律mgsin θ+μN′=ma2,
垂直于斜面方向根据平衡条件得N′=mgcos θ,
代入解得a2=8 m/s2,
[针对训练4] 滑沙是一项新兴的娱乐活动,如图所示是某滑沙场滑道的简化示意图,倾斜滑道AB和足够长的水平滑道BC平滑连接,AB的长度L=22.5 m,倾角θ=53°,游客乘坐滑沙橇从滑道的顶点A由静止滑下,滑沙橇与两滑道之间的动摩擦因数μ=0.5,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)游客在BC滑道上的加速度;
【答案】 (1)5 m/s2,方向沿CB方向
【解析】 (1)游客在BC滑道上根据牛顿第二定律有μmg=ma1,
解得游客在BC滑道上的加速度大小为a1=5 m/s2,方向沿CB方向。
(2)游客滑到B点的速度大小;
【答案】 (2)15 m/s　
(3)游客在水平滑道BC上运动的时间。
【答案】 (3)3 s
提升·核心素养
「模型·方法·结论·拓展」
瞬时加速度的两类模型
1.刚性绳(或接触面)
一种发生微小形变产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其中弹力立即发生变化,不需要形变恢复时间,一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。
2.弹簧(或橡皮绳)
此类物体形变量大,形变恢复需要较长时间,在解决瞬时问题时,可将其弹力的大小看成不变来处理。
[示例] 如图所示,三个物体A、B、C处于静止状态,物体A、B通过轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮连接,其中物体A的质量 m1=9 kg,物体B的质量m2=2.5 kg,连接物体A的细绳与水平面间的夹角θ=53°,物体B、C通过轻质弹簧连接,物体C的质量m3=2 kg,弹簧的劲度系数k=200 N/m,重力加速度大小g取 10 m/s2,取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,弹簧处于弹性限度内,求:
(1)弹簧的伸长量x;
【答案】 (1)0.1 m
【解析】 (1)对物体C受力分析,有kx=m3g,
解得x=0.1 m。
(2)物体A与地面间的最小动摩擦因数μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力);
【答案】 (2)0.5
【解析】 (2)对物体B、C整体分析可得T=(m2+m3)g,
解得T=45 N,
对物体A受力分析,由平衡条件可得f=Tcos θ,
N=m1g-Tsin θ,f=μN,
解得物体A与地面间的最小动摩擦因数μ=0.5。
(3)剪断细绳瞬间A、B、C三个物体的加速度大小。
【答案】 (3)0　18 m/s2　0
【解析】 (3)对物体A,细绳拉力消失,地面支持力突变,合力F1仍为零,加速度为aA=0,
对物体B,细绳拉力消失,弹簧弹力不变,有m2g+m3g=m2aB,
解得aB=18 m/s2,
对物体C,弹簧弹力不变,合力F3仍为零,加速度aC=0。
「科学·技术·社会·环境」
雨滴砸不死蚊子的原因
研究发现,若是雨滴击中蚊子时,蚊子栖息于无法移动的地面上,雨滴的速度将瞬间减小为0,这时蚊子就会承受相当于它体重10 000倍的力,足以致命。而当蚊子在空中被击中时采用“不抵抗”策略,顺应雨滴加速下落,化解高速下降的雨滴带来的巨大冲击力,蚊子受到的冲击力就减小为自重的 50~300倍,只相当于在蚊子身上压了一根羽毛——这是蚊子所能承受的。
[示例] 从高空下落的雨滴所受空气阻力随下落速度的增大而增大,经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此雨滴下落的终极速度。模拟雨滴在无风时下落的实验中,将一质量为m、半径为r的小球从足够高的空中由静止释放。已知球形物体体积不大时所受的空气阻力f与速度v和球半径r成正比,即f=kvr,k是比例系数,重力加速度为g,则该小球达到终极速度前的加速度逐渐　　　　(选填“增大”或“减小”),终极速度为　　　　(用m、g、k、r表示),此时加速度为　　　　。
减小
0
检测·学习效果
1.(双选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是(　　 )
CD
【解析】 物理公式不同于数学公式,不能单从形式上判断正比和反比关系,作用在物体上的合力,可由物体的质量和加速度计算,但并不由它们决定,A错误;质量是物体的属性,由物体本身决定,与物体是否受力无关,B错误;由牛顿第二定律知,加速度与所受合力成正比,与质量成反比,m可由其他两个量求得,C、D正确。
2.初中阶段我们学习了物体单位面积上受到的压力等于压强及压强的单位Pa(帕斯卡),下列组合单位与Pa(帕斯卡)相同的是(　　)
A
3.如图,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中,A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,在突然撤去挡板的瞬间(　　)
A.两图中两球加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C
【解析】 对题图甲,弹簧弹力F=mgsin θ,突然撤去挡板的瞬间,弹簧形变量不变,弹力不变,对A球进行受力分析,仍处于平衡状态,加速度为0;对B球进行受力分析,根据牛顿第二定律F+mgsin θ=maB,解得aB=2gsin θ。对题图乙,轻杆为刚性杆,突然撤去挡板的瞬间,轻杆作用力突变为0,以AB为整体,根据牛顿第二定律有2mgsin θ=2ma,解得a=gsin θ,即A、B的加速度都为gsin θ。综上所述可得C正确,A、B、D错误。
4.某同学学习了牛顿运动定律后,自制了一个简易加速度计。如图,在轻杆的上端装有转轴,固定于竖直放置的标有角度的木板上的O点,轻杆下端固定一个小球,杆可在竖直面内自由转动。他利用这个加速度计来测量校车的加速度,测量时他应让板面竖直且与校车的运动方向　　　　(选填“垂直”或“平行”),已知重力加速度大小为g,当轻杆与竖直方向的夹角为θ时,校车的加速度大小为　　　　　,方向　　　　　　。
平行
　gtan θ　
水平向右
5.随着磁悬浮技术的发展,将来可能设计生产运行速度达v=150 m/s的磁悬浮飞机。假设“飞机”的总质量m=5 t,沿水平直轨道以a=1 m/s2的加速度从静止做匀加速运动至最大速度,忽略一切阻力的影响,(重力加速度g取10 m/s2)求:
(1)“飞机”所需的动力F;
【答案】 (1)5 000 N
【解析】 (1)由牛顿第二定律得“飞机”所需的动力F=ma=5 000 N。
(2)“飞机”运动至最大速度所需的时间t。
【答案】 (2)150 s
感谢观看第3节　牛顿第二运动定律
学习目标 课标解读
1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义。 2.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 3.认识国际单位制在物理学中的意义,知道国际单位制中的力学单位。 4.能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。 1.通过力的单位、牛顿第二定律的学习体会物理观念的形成过程。 2.运用牛顿第二定律对实例分析,体会科学思维在解决生活中物理问题的作用。 3.认识到由实验探究归纳总结物理规律是物理学科学探究的重要方法。 4.初步培养用牛顿第二定律来探索自然规律的科学态度。
探究新知
一、牛顿第二运动定律及其意义
1.牛顿第二定律的内容
物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比,与物体的质量成反比,加速度方向与合外力方向相同。
2.牛顿第二定律表达式
比例式:F=kma,式中k是比例常数,F是物体所受的合外力。
3.单位“牛顿(N)”的规定
使质量为1 kg的物体产生 1 m/s2的加速度所用的力为1 kg·m/s2。后人为了纪念牛顿,将 kg·m/s2 称为牛顿,简称牛,用符号N表示。即 1 N=1 kg·m/s2。
在公式F=kma中,力、质量、长度及时间的单位分别为牛顿(N)、千克(kg)、米(m)、秒(s)时,k=1,公式简化为F=ma。
4.牛顿第二定律的意义
(1)表明了力与加速度总是同时出现,同时消失;力不变则加速度也不变,力随时间改变,加速度也随时间改变。
(2)提供了获取较大加速度的方法。
二、国际单位制
1.单位制:基本单位与导出单位一起组成单位制。
2.国际单位制:1960年第11届国际计量大会制订的、国际通用的、包括一切计量领域的单位制。
3.力学中的三个基本物理量:长度、质量、时间,它们的单位为基本单位,国际单位制中依次是米(m)、千克(kg)、秒(s)。
4.导出单位:根据物理学关系式由基本量推导出的其他物理量的单位为导出单位。
新知检测
1.思考判断
(1)由牛顿第二定律知,合外力大的物体的加速度一定大。(　×　)
(2)物体的加速度大,说明它的质量一定小。(　×　)
(3)任何情况下,物体的加速度方向一定与它所受的合外力方向相同。(　√　)
(4)比例式F=kma中的k一定为1。(　×　)
(5)加速度的单位N/kg和m/s2是等价的。(　√　)
2.思维探究
(1)由牛顿第二定律可知,无论怎样小的力都可以产生加速度,可是我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,这跟牛顿第二定律矛盾吗 应该怎样解释这个现象
(2)爸爸带小朋友去动物园玩,在大象馆前小朋友突然问:“爸爸,为什么我比大象还重呢 ”爸爸很纳闷,小朋友指着眼前的动物介绍牌说:“这上面写着亚洲象体重可达5吨,而我的体重是25千克,25可比5大啊!”爸爸笑了,你知道小朋友错在哪里吗
【答案】 (1)不矛盾。牛顿第二定律中的力指的是合外力,我们用力提一个很重的箱子,却提不动它,说明箱子受力平衡,合外力为零,加速度也为零。
(2)比较物理量的大小应先将各物理量的单位统一成同一单位制中的单位,小朋友的错误在于没有看清单位。
要点一　对牛顿第二定律的理解
要点归纳
1.对表达式F=ma的理解
(1)单位统一:表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义:F是合力时,a指的是合加速度,即物体的加速度;F是某个力时,a是该力产生的加速度。
2.牛顿第二定律的六大特性
同体性 F、m、a都是对同一物体而言
矢量性 F=ma是一个矢量式, a与F的方向相同
瞬时性 a与F是瞬时对应关系,无先后之分
相对性 只适用于惯性参考系
独立性 作用在物体上的每个力 都产生各自的加速度
局限性 F=ma只适用于低速、宏观物体的运动
3.牛顿第一定律、牛顿第二定律的区别与联系
(1)区别。
①牛顿第一定律揭示了运动与力关系的实质;牛顿第二定律确定了力与运动的关系。
②牛顿第二定律可以用实验验证,牛顿第一定律不能用实验验证。
(2)联系。
[例1] 关于牛顿第二定律,下列说法正确的是　(　　)
A.物体具有加速度是因为物体受到了力,所以,加速度的产生要滞后于力的产生
B.F=ma是矢量式,a的方向与F的方向相同,与运动方向无关
C.物体所受的一个外力减小,加速度也一定会随之减小
D.牛顿第二定律描述的是一般性规律,只需要一组实验数据就可证明其正确性
【答案】 B
【解析】 牛顿第二定律有瞬时性的特点,加速度伴随着力瞬间发生变化,并且二者是同步的,故A错误;牛顿第二定律具有矢量性,加速度与合力同方向,加速度与速度没有必然的关系,故B正确;F=ma中F为合力,其中一个力减小,合力并不一定会减小,所以加速度也不一定会减小,故C错误;牛顿第二定律是实验定律,需要通过多组数据找寻更普遍规律,才能得出结论,故D错误。
关于牛顿第二定律理解的三大误区
(1)认为先有力,后有加速度:物体的加速度和合外力是同时产生的,不分先后,但有因果性。力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度。
(2)认为质量与力成正比,与加速度成反比:不能根据m=得出m∝F、m∝的结论,物体的质量m是由自身决定的,与物体所受的合外力和运动的加速度无关。
(3)认为作用力F与m和a都成正比:不能由F=ma得出F∝m、F∝a的结论,物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的,与物体的质量和加速度无关。
[针对训练1] 下列关于牛顿第二定律的说法正确的是(　　)
A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生、同时变化、同时消失
B.加速度方向总是与速度方向一致
C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合力也越大
D.物体的质量与它所受的合力成正比,与它的加速度成反比
【答案】 A
【解析】 加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a与F同时产生,同时变化,同时消失,故A正确;根据牛顿第二定律可知,加速度的方向总是与合力的方向相同,不一定与速度方向相同,故B错误;速度变化大,加速度不一定大,则合力不一定大,故C错误;质量是物体的固有属性,不随合力、加速度的变化而变化,故D错误。
要点二　牛顿第二定律的简单应用
情境探究
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。
探究:(1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢
(2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗
【答案】 (1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得,由牛顿第二定律F=ma可求得安全带产生的作用力大小。
(2)汽车启动时,有向前的加速度,此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力,安全带不会对驾驶员产生作用力。
要点归纳
1.解题步骤
2.求解加速度的方法
(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度大小。加速度的方向即物体所受合力的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合外力。
①建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0。
②特殊情况下,若物体的受力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向上,正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。
[例2] 如图所示,水平地面上有一辆小车,小车上表面是倾角为37°的光滑斜面,用劲度系数k=500 N/m 的弹簧连接一质量m=2 kg的物体。物体与小车保持相对静止,一起向右做匀变速直线运动,g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)若弹簧保持原长,求小车对物体的支持力大小;
(2)若物体对斜面恰好无压力,求小车加速度a2的大小和方向;
(3)若小车以5 m/s2的加速度向右加速运动,求弹簧的伸长量x。
【答案】 (1)25 N　
(2)13.3 m/s2,水平向右
(3)0.04 m
【解析】 (1)弹簧保持原长,弹力为零,物体受到重力和支持力。物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,受力如图甲所示。
根据平行四边形定则将N与mg合成,由几何关系得=cos 37°,解得N=25 N。
(2)若物体对斜面恰好无压力,受力如图乙所示。
根据平行四边形定则将mg与弹力F合成,由几何关系得F合2==mg,
根据牛顿第二定律可得a2==g≈13.3 m/s2,方向水平向右。
(3)因为a=5 m/s2<13.3 m/s2,
所以物体受重力、支持力和拉力,如图丙所示,沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系正交分解,
水平方向有F′cos 37°-N′sin 37°=ma,
竖直方向有F′sin 37°+N′cos 37°=mg,
解得F′=20 N,根据胡克定律F′=kx,
解得x=0.04 m。
运动与力的问题一般有两大类型:第一,已知物体受力,由此确定其运动情况;第二,已知物体运动情况,由此确定其所受外力。
用牛顿第二定律解决动力学问题时,通常需明确研究对象,分析其受力及运动情况,再运用牛顿第二定律和运动学公式列出方程求解。其中加速度通常是联系力和运动情况的桥梁。
[针对训练2] 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg。取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
(2)求悬线对小球的拉力大小。
【答案】 (1)见解析
(2)12.5 N
【解析】 方法一　合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向。
选小球为研究对象,受力分析如图甲所示。
由几何关系可得F=mgtan θ,
小球的加速度a==gtan θ=7.5 m/s2,方向向右,
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对小球的拉力大小为T===12.5 N。
方法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力T正交分解,如图乙所示。
则沿水平方向有
Tsin θ=ma,
竖直方向有
Tcos θ-mg=0,
联立解得a=7.5 m/s2,
T=12.5 N,
且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
要点三　对国际单位制的理解及应用
情境探究
某运动员跑步的最快速度可以达到10 m/s,某人骑助力车的速度为35 km/h。
探究:(1)某同学仅凭所给的两个速度的数值能否判断出运动员的速度与助力车的速度的大小关系
(2)你能比较以上两个速度的大小关系吗 以上两个速度哪个大
【答案】 (1)不能。
(2)能。10 m/s=36 km/h>35 km/h,所以运动员的速度较大。
要点归纳
1.单位制的意义
(1)单位是物理量的组成部分,对于物理量,如果有单位,一定要在数字后带上单位。
(2)同一个物理量,选用不同单位时其数值不同。
(3)统一单位,便于人们的相互交流,统一人们的认识。
2.单位制的应用
(1)简化计算过程。
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中,这样就可以省去计算过程中单位的代入,只在数字计算式后面写上相应待求量的单位即可,从而使计算简便。
(2)推导物理量的单位。
物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
(3)判断比例系数的单位。
根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,f=μN中μ无单位。
(4)检查物理量关系式的正误。
根据物理量的单位,如果发现某公式在单位上有问题,或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致,那么该公式或计算结果肯定是错误的。
[例3] (双选)在牛顿第二定律的数学表达式F=kma中,有关比例系数k的说法正确的是(　　)
A.k的数值由F、m、a的数值决定
B.k的数值由F、m、a的单位决定
C.当m的单位取g时,k不等于1
D.在任何情况下k都等于1
【答案】 BC
【解析】 在F=kma中,只有m的单位取 kg,a的单位取m/s2,F的单位取N时,k才等于1。故选B、C。
[针对训练3] 质量为4 t的汽车,在平直公路上由静止出发,经过1 min速度达到72 km/h,已知汽车在运动时所受的阻力为车重的,求汽车的牵引力(g取10 m/s2)。
【答案】 2 133 N
【解析】 统一单位,m=4 t=4 000 kg,
t=1 min=60 s,
v=72 km/h=20 m/s,
F阻=kmg=×4 000×10 N=800 N,
以汽车为研究对象,水平方向上汽车受牵引力F和阻力F阻的作用,由牛顿第二定律有
F-F阻=ma,又v=at,
联立解得F=ma+F阻=m+F阻=(4 000×+800) N=2 133 N。
要点四　多过程运动问题
要点归纳
1.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成。将复杂的过程拆分为几个子过程,分析每一个子过程的受力情况、运动性质,用相应的规律解决问题。
2.注意分析两个子过程交接的位置,该交接点速度是上一过程的末速度,也是下一过程的初速度,它起到承上启下的作用,对解决问题起重要作用。
[例4] 质量m=1 kg的物体在F=20 N的水平推力作用下,从足够长的粗糙斜面的底端A点由静止开始沿斜面运动,物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°,力F作用4 s后撤去,撤去力F后5 s物体正好通过斜面上的B点。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取 10 m/s2)。求:
(1)撤去力F时物体的速度大小;
(2)力F作用下物体发生的位移;
(3)AB之间的距离。
【答案】 (1)20 m/s　(2)40 m　(3)52.5 m
【解析】 (1)在外力F作用下,物体的受力如图甲所示,沿斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系分解,沿斜面方向根据牛顿第二定律得Fcos θ-mgsin θ-f=ma1,
滑动摩擦力f=μN,
在垂直于斜面方向,由平衡条件得N=Fsin θ+mgcos θ,解得a1=5 m/s2,
撤去力F时的速度v1=a1t1=5×4 m/s=20 m/s。
(2)根据s1=t,
得力F作用下物体发生的位移s1=40 m。
(3)撤去F后物体继续向上运动时,受力如图乙所示,沿斜面方向和垂直于斜面方向建立平面直角坐标系分解。沿斜面方向根据牛顿第二定律mgsin θ+μN′=ma2,
垂直于斜面方向根据平衡条件得N′=mgcos θ,
代入解得a2=8 m/s2,
物体速度减为零的时间为t2== s=2.5 s,
此过程的位移s2=t2=×2.5 m=25 m,
接着物体加速下滑,根据牛顿第二定律可得mgsin θ-μN′=ma3,解得a3=4 m/s2。
根据位移时间公式可得t3=5 s-2.5 s=2.5 s内的位移为s3=a3=×4×2.52 m=12.5 m;
AB之间的距离为s=s1+s2-s3=(40+25-12.5)m=52.5 m。
[针对训练4] 滑沙是一项新兴的娱乐活动,如图所示是某滑沙场滑道的简化示意图,倾斜滑道AB和足够长的水平滑道BC平滑连接,AB的长度L=22.5 m,倾角θ=53°,游客乘坐滑沙橇从滑道的顶点A由静止滑下,滑沙橇与两滑道之间的动摩擦因数μ=0.5,取sin 53°=
0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)游客在BC滑道上的加速度;
(2)游客滑到B点的速度大小;
(3)游客在水平滑道BC上运动的时间。
【答案】 (1)5 m/s2,方向沿CB方向
(2)15 m/s　
(3)3 s
【解析】 (1)游客在BC滑道上根据牛顿第二定律有μmg=ma1,
解得游客在BC滑道上的加速度大小为a1=5 m/s2,方向沿CB方向。
(2)游客在AB滑道上根据牛顿第二定律有mgsin θ-μmgcos θ=ma2,
代入数据,解得游客在AB滑道上的加速度大小为a2=5 m/s2,则=2a2L,
解得游客滑到B点的速度大小为vB=15 m/s。
(3)在水平滑道BC上运动的时间为t==3 s。
模型·方法·结论·拓展
瞬时加速度的两类模型
1.刚性绳(或接触面)
一种发生微小形变产生弹力的物体,若剪断(或脱离)后,其中弹力立即发生变化,不需要形变恢复时间,一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。
2.弹簧(或橡皮绳)
此类物体形变量大,形变恢复需要较长时间,在解决瞬时问题时,可将其弹力的大小看成不变来处理。
[示例] 如图所示,三个物体A、B、C处于静止状态,物体A、B通过轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮连接,其中物体A的质量 m1=9 kg,物体B的质量m2=2.5 kg,连接物体A的细绳与水平面间的夹角θ=53°,物体B、C通过轻质弹簧连接,物体C的质量m3=2 kg,弹簧的劲度系数k=200 N/m,重力加速度大小g取 10 m/s2,取 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,弹簧处于弹性限度内,求:
(1)弹簧的伸长量x;
(2)物体A与地面间的最小动摩擦因数μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力);
(3)剪断细绳瞬间A、B、C三个物体的加速度大小。
【答案】 (1)0.1 m　(2)0.5　(3)0　18 m/s2　0
【解析】 (1)对物体C受力分析,有kx=m3g,
解得x=0.1 m。
(2)对物体B、C整体分析可得T=(m2+m3)g,
解得T=45 N,
对物体A受力分析,由平衡条件可得f=Tcos θ,
N=m1g-Tsin θ,f=μN,
解得物体A与地面间的最小动摩擦因数μ=0.5。
(3)对物体A,细绳拉力消失,地面支持力突变,合力F1仍为零,加速度为aA=0,
对物体B,细绳拉力消失,弹簧弹力不变,有m2g+m3g=m2aB,
解得aB=18 m/s2,
对物体C,弹簧弹力不变,合力F3仍为零,加速度aC=0。
科学·技术·社会·环境
雨滴砸不死蚊子的原因
　　研究发现,若是雨滴击中蚊子时,蚊子栖息于无法移动的地面上,雨滴的速度将瞬间减小为0,这时蚊子就会承受相当于它体重10 000倍的力,足以致命。而当蚊子在空中被击中时采用“不抵抗”策略,顺应雨滴加速下落,化解高速下降的雨滴带来的巨大冲击力,蚊子受到的冲击力就减小为自重的 50~300倍,只相当于在蚊子身上压了一根羽毛——这是蚊子所能承受的。
[示例] 从高空下落的雨滴所受空气阻力随下落速度的增大而增大,经过一段距离后将匀速下落,这个速度称为此雨滴下落的终极速度。模拟雨滴在无风时下落的实验中,将一质量为m、半径为r的小球从足够高的空中由静止释放。已知球形物体体积不大时所受的空气阻力f与速度v和球半径r成正比,即f=kvr,k是比例系数,重力加速度为g,则该小球达到终极速度前的加速度逐渐　　　　(选填“增大”或“减小”),终极速度为　　　　(用m、g、k、r表示),此时加速度为　　　　。
【答案】 减小　　0
【解析】 对小球受力分析,由牛顿第二定律,可得mg-kvr=ma,易知,当小球速度增大过程中,其加速度在减小。当加速度为零时,小球速度最大,即mg-kvmr=0,解得其终极速度vm=。
1.(双选)下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是(　　)
A.由F=ma可知,物体所受的合力与物体的质量成正比,与物体的加速度成正比
B.由m=可知,物体的质量与其所受的合力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知,物体的加速度与其所受的合力成正比,与其质量成反比
D.由m=可知,物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
【答案】 CD
【解析】 物理公式不同于数学公式,不能单从形式上判断正比和反比关系,作用在物体上的合力,可由物体的质量和加速度计算,但并不由它们决定,A错误;质量是物体的属性,由物体本身决定,与物体是否受力无关,B错误;由牛顿第二定律知,加速度与所受合力成正比,与质量成反比,m可由其他两个量求得,C、D正确。
2.初中阶段我们学习了物体单位面积上受到的压力等于压强及压强的单位Pa(帕斯卡),下列组合单位与Pa(帕斯卡)相同的是(　　)
A. B.kg·
C.N·m D.
【答案】 A
【解析】 根据p=,可知1 Pa=1=1 =1 。故选A。
3.如图,A、B两球质量相等,光滑斜面的倾角为θ,图甲中,A、B两球用轻弹簧相连,图乙中,A、B两球用轻质杆相连,系统静止时,挡板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,在突然撤去挡板的瞬间(　　)
A.两图中两球加速度均为gsin θ
B.两图中A球的加速度均为零
C.图乙中轻杆的作用力一定为零
D.图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
【答案】 C
【解析】 对题图甲,弹簧弹力F=mgsin θ,突然撤去挡板的瞬间,弹簧形变量不变,弹力不变,对A球进行受力分析,仍处于平衡状态,加速度为0;对B球进行受力分析,根据牛顿第二定律F+mgsin θ=maB,解得aB=2gsin θ。对题图乙,轻杆为刚性杆,突然撤去挡板的瞬间,轻杆作用力突变为0,以AB为整体,根据牛顿第二定律有2mgsin θ=2ma,解得a=gsin θ,即A、B的加速度都为gsin θ。综上所述可得C正确,A、B、D错误。
4.某同学学习了牛顿运动定律后,自制了一个简易加速度计。如图,在轻杆的上端装有转轴,固定于竖直放置的标有角度的木板上的O点,轻杆下端固定一个小球,杆可在竖直面内自由转动。他利用这个加速度计来测量校车的加速度,测量时他应让板面竖直且与校车的运动方向　　　　(选填“垂直”或“平行”),已知重力加速度大小为g,当轻杆与竖直方向的夹角为θ时,校车的加速度大小为　　　　　,方向　　　　　　。
【答案】 平行　gtan θ　水平向右
【解析】由加速度原理知,校车加速度在水平方向,则板面与校车运动方向平行,当轻杆与竖直方向的夹角为θ时,受力分析如图,由平衡条件知,小球在竖直方向合力为0,则有=tan θ,由牛顿第二定律知F=ma,解得a=gtan θ,方向水平向右。
5.随着磁悬浮技术的发展,将来可能设计生产运行速度达v=150 m/s的磁悬浮飞机。假设“飞机”的总质量m=5 t,沿水平直轨道以a=1 m/s2的加速度从静止做匀加速运动至最大速度,忽略一切阻力的影响,(重力加速度g取10 m/s2)求:
(1)“飞机”所需的动力F;
(2)“飞机”运动至最大速度所需的时间t。
【答案】 (1)5 000 N　(2)150 s
【解析】 (1)由牛顿第二定律得“飞机”所需的动力F=ma=5 000 N。
(2)从静止至最大速度所需时间由v=at有t==150 s。
课时作业
基础巩固
1.(双选)下列有关单位制的说法正确的是(　　)
A.国际单位制中,力学的基本单位是牛顿、米、秒
B.实验表明,物体在空气中高速行进时,空气阻力F阻与受力面积S及速度v的关系为F阻=kSv2,则在国际单位制中,比例系数k的单位是kg/m3
C.1 N是指使质量为1 kg的物体产生9.8 m/s2的加速度所需要的力
D.在单位制中,“N/kg”与“m/s2”是等价的
【答案】 BD
【解析】 国际单位制中,力学的基本单位是千克、米、秒,故A错误;空气阻力F阻与受力面积S及速度v的关系为F阻=kSv2,则k=,比例系数k的单位有 1=1 kg/m3,故B正确;1 N是指使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所需要的力,故C错误;在单位制中,有1=1=1 m/s2,故“N/kg”与“m/s2”是等价的,故D正确。
2.关于牛顿第二定律,下列说法不正确的是(　　)
A.牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F方向始终相同
B.某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关
C.在公式F=ma中若F为合力,则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢
量和
D.物体的运动方向一定与物体所受合力的方向相同
【答案】 D
【解析】 牛顿第二定律的表达式F=ma是矢量式,a与F方向始终相同,故A说法正确,不符合题意;根据a=知,合力变化时,加速度随之变化,某一瞬间的加速度,只能由这一瞬间的外力决定,而与这一瞬间之前或之后的外力无关,故B说法正确,不符合题意;在公式F=ma中,若F为合力,a等于作用在物体上的合力与质量的比值,根据力的独立作用原理知,a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和,故C说法正确,不符合题意;根据F=ma知加速度的方向与合力的方向相同,但运动的方向不一定与加速度方向相同,所以物体的运动方向与物体所受合力的方向不一定相同,故D说法错误,符合题意。
3.要判断一个物理关系式是否成立,有时不必作复杂的推导,只需分析式中各量的单位。在下面的实例中某同学导出了四个不同的关系式,请你根据单位分析,确定其中必定错误的选项。如图,光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体,它的斜面上有另一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面压力N、斜面的加速度aM及滑块加速度am,某同学得出的关系式一定错误的是(　　)
A.N= B.N=
C.aM= D.am=
【答案】 A
【解析】 A项表达式左边是力的单位N,等式右边的cos θ、sin θ 没有单位,M、m的单位是kg,g的单位是m/s2,代入后等式右边单位是m/s2,单位不同,故A一定错误;B项表达式左边是力的单位N,代入后等式右边单位是kg·m/s2,即N,单位相同,故B可能正确;C、D项表达式左边的单位都是m/s2,代入后等式右边单位都是g的单位,即m/s2,单位相同,故C、D可能正确。
4.如图所示,质量为m的鱼在水中沿水平方向以加速度a从左向右匀加速游动,则下列关于水对鱼的作用力的说法正确的是(　　)
A.大小等于零
B.大小等于mg,方向竖直向上
C.大小等于ma,方向水平向右
D.大小大于mg,方向斜向右上方
【答案】 D
【解析】 根据题意可知,鱼所受重力与水对鱼的作用力的合力水平向右,
所以F=>mg,方向斜向右上方。故选D。
5.一乘客乘坐商场扶梯上楼,遇到紧急情况,扶梯启动了紧急制动功能,乘客随扶梯一起做减速运动。关于乘客的受力分析正确的是(　　)
A B
C D
【答案】 D
【解析】 由于向上做减速运动,加速度沿斜面向下,根据牛顿第二定律可知,所受合力沿斜面向下,因此乘客所受的摩擦力沿水平方向向左,而且乘客受到的支持力小于重力。故选D。
6.趣味比赛“毛毛虫竞速”锻炼体能的同时,也考验班级的团队协作能力。某校运动会比赛中某班四名同学齐心协力,默契配合,发令后瞬间加速出发,加速度大小约为5.0 m/s2。已知“毛毛虫”道具质量为10 kg,重力加速度g取 10 m/s2。则在发令后瞬间平均每名同学对道具的作用力约为(　　)
A.12.5 N B.25 N
C.28 N D.100 N
【答案】 C
【解析】 设平均每名同学对道具的作用力为F,对“毛毛虫”道具受力分析,该道具受到重力和四名同学的作用力,如图所示,由几何关系和牛顿第二定律得(mg)2+(ma)2=(4F)2,解得F≈28 N。故选C。
7.(双选)如图所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开,若重力加速度为g,则在木块C移开的瞬间(　　)
A.弹簧的形变量不改变
B.弹簧的弹力大小为mg
C.木块A的加速度大小为2g
D.木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg
【答案】 AC
【解析】 弹簧弹力不能突变,所以移开C的瞬间,弹簧的形变量不变,故A正确;开始整体处于平衡状态,弹簧的弹力大小等于A和C的重力,即F=3mg,移开C的瞬间,弹簧的形变量不变,即弹簧的弹力不变,仍为3mg,故B错误;A受到的合力大小为FA=F-mg=3mg-mg=2mg,对木块A由牛顿第二定律得2mg=ma,解得a=2g,方向竖直向上,故C正确;对B,由平衡条件得3mg+mg=N,解得N=4mg,则在木块C移开的瞬间,木块B对水平面的压力大小仍为4mg,故D错误。
8.一台吊车用互成角度的绳子吊起货物,两段绳子与水平方向的夹角均为60°,示意图如图所示。绳的质量不计,且绳子能承受的最大拉力为700 N,已知货物质量为200 kg,重力加速度g取10 m/s2。要使绳子不被拉断,则货物上升的最大加速度为(　　)
A.0.2 m/s2 B.0.4 m/s2
C.0.5 m/s2 D.1 m/s2
【答案】 C
【解析】对货物受力分析如图所示,当绳子的拉力达到最大时,货物的加速度最大,根据牛顿第二定律有2Tsin 60°-mg=ma,代入数据解得最大加速度为a=0.5 m/s2。故选C。
能力提升
9.(双选)如图所示为四只猴子“水中捞月”时的情景,它们竖直倒挂在树枝上,从上到下依次为1、2、3、4号猴子。当4号猴子打算伸手捞“月亮”时,3号猴子突然两手一滑没抓稳,4号猴子扑通一声掉进了水里。假设3号猴子手滑前四只猴子都处于静止状态,四只猴子的质量都相等且为m,重力加速度为g,3号猴子手滑后与4号猴子脱离接触,那么在3号猴子手滑后的一瞬间(　　)
A.4号猴子的加速度和速度都等于0
B.3号猴子的加速度大小为g,方向竖直向上
C.2号猴子对3号猴子的作用力大小为
D.1号猴子对2号猴子的作用力大小与2号猴子对1号猴子的作用力大小相等
【答案】 CD
【解析】 在3号猴子手滑后的一瞬间,4号猴子只受重力作用,其加速度等于重力加速度,速度等于0,故A错误;在3号猴子手滑后的一瞬间,1号、2号、3号猴子整体所受的合力大小为mg,方向竖直向上,根据牛顿第二定律有mg=3ma,解得加速度大小a=g,加速度的方向竖直向上,故B错误;设2号猴子对3号猴子的作用力大小为F23,根据牛顿第二定律有F23-mg=ma,解得F23=,故C正确;力的作用是相互的,可知1号猴子对2号猴子的作用力大小与2号猴子对1号猴子的作用力大小相等,故D正确。
10.如图所示,质量分别为M和m的物块由相同的材料制成,且M>m,将它们用通过光滑的轻质定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置,则质量为m的物块恰好匀速下降。若将两物块互换位置,如图乙所示,它们的共同加速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 A
【解析】 由题图甲可知,物体m匀速运动,有T=mg,物体M也做匀速运动,则T=μMg,联立解得μ=,题图乙中,对M有Mg-T′=Ma,对m有T′-μmg=ma,联立解得a=。故选A。
11.某商场半空中悬挂的轻绳上挂有可以自由滑动的铁夹,各个柜台的售货员将票据夹在铁夹上通过轻绳传送给收银台。某时刻铁夹的加速度恰好沿水平方向,轻绳的形状如图所示,其左侧与水平面
夹角为θ=37°,右侧处于水平状态,已知铁夹的质量为m,重力加速度为g,不计铁夹与轻绳之间的摩擦,则铁夹的加速度方向　　　　(选填“水平向右”或“水平向左”),大小为　　　　;若此时剪断轻绳,则剪断瞬间铁夹的加速度大小为　　　　。(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
【答案】 水平向右　　g
【解析】对此时结点处的轻绳进行受力分析,如图所示,因铁夹的加速度恰好在水平方向,则y轴方向,根据平衡条件有Tsin θ=mg,x轴方向,根据牛顿第二定律有T-Tcos θ=ma,联立解得a=,方向水平向右,此时剪断轻绳,铁夹只受重力作用,剪断瞬间铁夹的加速度大小为重力加速度g。
12.如图所示,质量为2 kg的金属块放在水平地面上,在大小为20 N、方向与水平方向成37°角的斜向上的拉力F作用下,从静止开始做匀加速直线运动,已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.5,力F持续作用2 s后撤去(取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取 10 m/s2)。
(1)在F作用下,金属块的加速度为多大
(2)金属块在地面上总共滑行了多远
【答案】 (1)6 m/s2　(2)26.4 m
【解析】 (1)水平方向有Fcos 37°-f=ma,
竖直方向有Fsin 37°+N=mg,f=μN,
联立解得a=6 m/s2。
(2)力F作用阶段,物体的位移为
s1=a=12 m,
撤去力F后,根据牛顿第二定律有
μmg=ma′,v=at1,s2=,
联立解得s2=14.4 m,
所以金属块在地面上总共滑行
s=s1+s2=26.4 m。

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