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集合之间的关系
复习回顾
元素与集合之间的关系是什么 如何表示
在这个集合中：
不在这个集合中：
集合的表示法有哪些
列举法
描述法
点 集
数 集
解 集
集 合
集合间的关系
我校参加国赛取得一等奖的同学
我校参加国赛的同学
参加世界杯的所有欧洲球队
参加世界杯的所有球队
水利水电专业班考满分的同学
水利水电专业班全体同学
情景导入
B
A

问 题
这三组集合都有什么特点呢
情景导入
所有A集合都是B集合的一部分
包含关系
集合A中所有元素集合B中全有
集合
元素
情景导入
关系
集合
集合
探究新知
集合之间的包含关系
集合B叫做集合A的子集
集合B的元素都是集合A的元素，称集合A包含集合B
探究新知
读作A包含B
A
A
于A
较大的集合
A = {1} B = {1, 2} C = {1, 2, 3}
观察集合A、B、C之间的关系
探究新知
B
说明包含关系具有传递性
C
AC
探究新知
子集的个数=2n
A = {1} B = {1, 2} C = {1, 2, 3}
观察集合A、B、C之间的关系
C 集合的子集共有多少个
23=8
8
元素个数
已知集合M ={a, b, c, d} ，集合M 的子集有几个
4个
8个
16个
32个
A
B
C
D
24=16
两个集合的关系
判断
1, 2, 3 , 4
{1, 2} {1, 2, 3, 4}
a, b , c, d
{a, b, c} {b, c, d}
元素
1, 2
下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集

{a}
{a, b}
{a, b, c, d}
1
2
3
4
内部没有元素的集合
子集
子集
下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集

{a}
{a, b}
{a, b, c, d}
1
2
3
4
内部没有元素的集合
下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集

{a}
{a, b}
{a, b, c, d}
1
2
3
4
空集是任何集合的子集
下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集

{a}
{a, b}
{a, b, c, d}
1
2
3
4
两集合互为子集
空集是任何集合的子集
所有集合都是自己本身的子集
“结 论”
子 集
集 合
下面集合中，哪些是集合M ={a, b, c, d}，的子集
真子集
子集＜M

{a}
{a, b}
{a, b, c, d}
1
2
3
4
区 别
集合之间的真包含关系
集合B叫做集合A的真子集
集合B是集合A的子集
集合A中至少有一个元素不属于集合B
读作A真包含B
A
A
于A
子集
集合
真子集
子 集
不相同
子集
集合
真子集
集 合
非空集合
“真子集”
个数怎么求呢
真子集的个数=-1
巩固知识 典例例题
（1）{1, 3, 5} ______ {1, 2, 3, 4, 5} ；
例1
选择适当的符号“ 、 ”填空
解题要点
分析集合中元素的关系
（2）{2} ______ {x | | x | =2} ；
（3）{1} ______ 。



任何集合的子集
符号的开口对着右边
课堂总结
01
子集
02
真子集

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