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人教版数学9年级下册培优备课课件
29.2.3由三视图求几何体的表面积或体积
第二十九章 投影与视图
授课教师： .
班 级： .
时 间：2026年01月 .
学习目标
能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力.
由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算.
了解将三视图转化为立体图形在生产中的作用，体会三视图的实用价值.
如图，根据右边图中椅子的三视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.
你想知道他们是如何做到的吗？我们一起继续学习视图！
导入新知
三视图的有关计算
分析：1. 应先由三视图想象出 ；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
例 1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
合作探究
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50 mm
50 mm
密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为 50 mm，
100 mm
其展开图如图所示.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
返回
B
1.
[教材P100练习T1变式]如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是(　　)
返回
2.
A
如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(　　)
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的表面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并
确定其长、宽、高、半径或直径等相关量；
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观
察它的组成部分；
(3) 根据已知数据，求出展开图的面积即得表面积.
归纳：
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为
．
104π
练一练
例 2 如图是一个几何体的三视图，根据所给数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可，注意结合部分的面积要减掉.
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图
中数据得：
其表面积为
20×32π + 30×40×2 + 25×40×2 + 25×30×2
= (5 900 + 640π) (cm2)，
其体积为
25×30×40 + 102×32π = (30 000 + 3 200π) (cm3).
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3.
c
如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一个几何体的三视图与展开图搭配起来．
A与________；B与________；C与________.
a
b　
返回
4.
B
已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面积为(　　)
A．80 cm2
B．84 cm2
C．88 cm2
D．90 cm2
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
12
15
10
主视图
左视图
俯视图
解：长方体，其体积为 10×12×15 = 1800 (cm3).
练一练
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
则其主视图的面积为 ( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
B
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据
(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .
3 cm3
主视图 左视图 俯视图
3
1
1
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据 (单位：cm)，
则该几何体的侧面积为 cm2.
2π
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5.
C
[2025石家庄期末]已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为(　　)
A．36π cm3
B．24π cm3
C．12π cm3
D．8π cm3
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6.
B
如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是(　　)
A．该几何体是圆柱
B．底面积是4π
C．主视图面积是4
D．侧面积是4π
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7.
84
如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为________.
返回
8.
正五棱柱
(8分)[教材P99例5变式]一个几何体的三视图如图(其俯视图是正五边形)．
(1)这个几何体的名称是________；
解：这个几何体的侧面积为3×2×5＝30(cm2)．
(2)根据图中标注的尺寸，求这个几何体的侧面积.
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9.
C
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的圆心角的度数为(　　)
A．214°
B．215°
C．216°
D．217°
返回
10.
B
如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标的数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为(　　)
A．12π
B．18π
C．24π
D．78π
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11.
C
如图，这是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是(　　)
A．m3－3m2＋2m
B．m3－2m
C．m3＋m2－2m
D．m3＋m2－m
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12.
C
如图①是棱长为9 cm的正方体原材料，从中穿孔，制成三视图均为图②所示的模具，图②中正方形小孔的边长为3 cm，则该模具的表面积为(　　)
A．432 cm2
B．486 cm2
C．648 cm2
D．684 cm2
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13.
(4分)如图是一个几何体的三视图，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.
14.
(4分)[教材P101练习T2变式]如图是某几何体的三视图，求这个几何体的表面积.
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1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的体积 (或表面积) 的方法：
(1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并
确定其长、宽、高、半径或直径等相关量；
(2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立
体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面
积从而得到其表面积).
三视图
立体图
展开图

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